趣味的数学-38【概率论-彩票】

美国2种跨州的彩票【lottery】之一，Mega Millions的玩法，是从1至70这些号码中随机选取5个号码，再从1至25个号码【称"Mega number"】中随机选取1个号码。

它的中奖概率【odds】印在纸质彩票的背面【在它的官方网站中也能找到】。你能看懂吗？

例如，一等奖/头奖的中奖概率/odds是：302,575,350。它就是从5/70+1/25【70选5，加上25选1】中全部猜中6个号码的概率。

1】写出这个一等奖/头奖的中奖概率的计算公式。

二等奖中奖方法：5个开奖号码全猜中；

三等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的4个，以及Mega number；

四等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的4个；

五等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的3个，以及Mega number；

六等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的3个；

七等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的2个，以及Mega number；

八等奖中奖方法：猜中5个开奖号码中的1个，以及Mega number；

九等奖中奖方法：猜中Mega number；

2】写出二等奖、三等奖和四等奖的计算公式。

附加题-1】

令N=70，n=5，m为猜中的号码的个数【例如，二等奖中，m=5；四等奖中，m=4；等等】。用N、n和m写出Mega Millions中奖率的计算公式【不计算Mega number】。

附加题-2】

N、n和m的定义同附加题-1】，再令k表示Mega number的个数【这里k=25】。写出Mega Millions的包括Mega number的中奖率的计算公式，例如一等奖和三等奖。

由于彩票中奖的概率会出现分数，因此彩票背面的中奖概率并非与计算出来的结果完全一致。