| 过已知圆镜像点的圆确实与已知圆正交 |
| 送交者: zhf 2020年11月05日21:58:07 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
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设已知圆的圆心为O，半径为R。圆内任取一点A。圆外取一点Ｂ，使得O，A，Ｂ共线，且满足OA.OB=R^2。圆规直尺可以做出。令OA=a，OB=b，AB的中点为C。过C做AB垂线，在垂线上任取一点X。令CX=x，AC=c。现在证明，以X为圆心，过A点做的圆与已知圆正交。 做过X点与已知圆相切的的切线，切点为T。令XT=r。根据勾股定理， R^2+r^2=x^2+(a+c)^2 (1) r^2=x^2+(a+c)^2-R^2=x^2+(a+(b-a)/2)2–ab=x^2+(a+b)^2/4-ab r^2=x^2+c^2 (2) 这说明，X到A的距离等于X到切点的距离。也说明过A, Ｂ的圆无论半径是多少都与已知圆正交。 |
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