设万维读者为首页 广告服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:
万维读者网 > 灵机一动 > 帖子
细水长流简解
送交者: 西线晨雾 2006年02月10日20:28:44 于 [灵机一动] 发送悄悄话

有一半球形的锅,半径为R,盛满清水。锅底有个很小的圆孔,面积为A。
假设锅的内面非常光华,请问多长时间水能流尽?

解:

设水面半径为 r ,水面高度为h, 水面为点1,锅底圆孔为点2。
在时刻t, 满足方程

(R-h)^2+r^2=R^2 (1)

把水看成理想液体,有柏努力方程:

0.5v1^2+gh = 0.5v2^2 (2)

v1 is 水面速度,v2是锅底水的流速。

由(1)得出

r^2 = 2Rh-h^2

(2Rh-h^2)pi*v1 = A*v2

代入(2)有

v1^2 = 2A^2gh/(pi^2(2Rh-h^2)^2-A^2)

考虑到A很小,上式简化为

v1 = A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dh/dt = -A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dt = -[1/(A*sqrt(2g))]pi(2Rh^0.5-h^1.5)dh

t = [pi/(A*sqrt(2g))](4/3-2/5)R^2.5

0%(0)
0%(0)
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):
实用资讯
回国机票$360起 | 商务舱省$200 | 全球最佳航空公司出炉:海航获五星
海外华人福利!在线看陈建斌《三叉戟》热血归回 豪情筑梦 高清免费看 无地区限制
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖