| 【Fibonacci】一个较难证明的恒等式 |
| 送交者: gugeren 2022年10月19日18:11:13 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
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F(n+1)^3 + F(n)^3 - F(n-1)^3 = F(3n) 证明它，需先证明以下另一个恒等式： F(n-m)-(-1)^m*F(n-m)=F(m)*L(n) 其中L(n)称第n个Lucas数。它与Fibonacci数有姻亲关系，其通式为： L(n)=φ^n +ψ^n，其中φ和ψ分别是一元二次方程x^2 - x - 1=0的正根和负根。 Lucas数： https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%8D%A2%E5%8D%A1%E6%96%AF%E6%95%B0 |
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