儿子(S)和父亲(F), 教练(C)打羽毛球.儿子一次训练打三场,对手要么是F,C,F, 要么是C,F,C.为了鼓励,父亲决定只要儿子能连赢两场(或三场),就发奖金.如果儿子知道教练水平要高过父亲,他怎么选择对手才更能拿到奖金?
对你的答案要作出直观解释.最好也能给出数学解释.

C，F，C得奖的事件是
CFC~ + C~FC + CFC
如果把儿子赢得概率记为 c,f
C，F，C得奖的概率是

cf(1-c) +(1-c)fc +cfc = 2cf - 2cfc + cfc = 2cf - cfc (1)

F，C，F得奖的事件是
FCF~ + F~CF + CFC
F，C，F得奖的概率是

fc(1-f) +(1-f)cf +cfc = 2fc - 2fcf + fcf = 2fc - fcf (2)

(1) - (2) 得：

fcf - cfc = cf(f-c) (3)

f > c (因教练水平高过父亲，赢父亲的机率高些)
(3) 式大于0
C，F，C得奖的机率高一些。