胡老大同他的几个朋友 同一时间分别在一个城市的附近 找一块座标是整数的平地，以立正姿势站立。
胡老大 北纬 40度 东经 118度
胡老九 北纬 25度 东经 121度
胡老什 北纬 30度 西经 95度
胡老陆 南纬 35度 东经 149度
问题是他们同时站立时老大同他的几个兄弟的夹角分别是多少度。

只算胡老大和胡老九之间的夹角：

定义：经过地心和经线的平面称作经平面。经过纬线的平面称作纬平面。

胡老大 北纬 40度 东经 118度

胡老九 北纬 25度 东经 121度

设胡老大所处的纬度为w1(40度), 经度为u1(118度)。设胡老九所处的纬
度为w2(25度) , 经度为u2(121度)。胡老大，胡老九分别所在的经平面，
纬平面的交线与地球表面的交点有4个。这些交点的连线构成一个等腰梯形。
设地球半径为R。胡老大所在纬线圆的半径为

r1 = Rcos(w1) (1)

胡老九所在纬线圆的半径为

r2 = Rcos(w2) (2)

两个经平面的夹角为 (u2-u1)。两个经平面被所有纬平面所切的切痕的夹角
都相等。这样，等腰梯形的上底为

a = 2r1 sin((u2-u1)/2) (3)

等腰梯形的下底为

b = 2r2 sin((u2-u1)/2) (4)

等腰梯形的腰为

c = 2R sin((w1-w2)/2) (5)

设等腰梯形的腰与下底的夹角为D

cos(D) = (b-a)/(2c)
= (r2-r1)sin((u2-u1)/2) / [2R sin((w1-w2)/2)] (6)
设等腰梯形的对角线为d.那么

d^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(D) (7)

胡老大的位置与地心构成一个矢量。胡老九的位置与地心也构成一个矢量。
设这两个矢量间的夹角为q,

sin(q/2) = d/(2R) (8)

化简得

sin(q/2) = sqrt[ cos(w1)cos(w2)sin^2((u2-u1)/2) + sin^2((w1-w2)/2)] (9)

sin(q/2) = sqrt[ cos(40)cos(25)sin^2(3/2) + sin^2(15/2)] (9)

q = 15.209度