對於每一個a_i (i=1 to n), 包含a_i的4項總和只可能是 4,2,0,-2,-4 中的一個.
如果改變一個任意a_i的符號, 這4項全部改變符號, 因此這4項的總和由 4 變成 -4, 或者由 2 變成 -2, 或者是 0 不變, 或者由 -2 變成 2, 或者由 -4 變成 4. 只有這5種情況. 這5種情況下, 對這4項的總和的改變都是4的倍數. 因此, 改變任意a_i的符號, 對方程左邊共N項的總和的改變都是4的倍數.
現在, 從每一個a_i都是1開始, 任意改變其中部分a_i的符號, 可以得到所有的情況. 這N項的總和從N開始, 每一次的改變都是4的倍數. 如果這N項的總和能夠變成0, N就必須是4的倍數.