大约在1225年左右（当时复数还没有出现），罗马国王带着一帮数学家来到比萨，要当众考验斐波那契(Fibonacci)。有一道考题是： x是一数的平方，加上5，则是另一数的平方，减去5，则是又一数的平方。求x。（答案当然得是有理数，不然就任何数都行了。） 斐波那契作了一番思考后，给出的答案是x=1681/144=(41/12)^2。x-5得961/144=(31/12)^2，而x+5得2401/144=(49/12)^2。斐波那契没有给出他的解法。 ７个多世纪后，约在1932年左右，有人给出了一个解法。 设 x^2 - 5 = u^2, x^2 + 5 = v^2，得 v^2 - u^2 = 10。 而10可以表达为 (80 * 18 ) / 12^2，因此得 u^2 - v^2 = (80 * 18 ) / 12^2。 分解得(v + u) (v - u) = (80/12) (18/12)。 让 (v + u) = 80/12，(v - u) = 18/12，求得 u 和 v 分别为 31/12 和 49/12。 把10表达为 (80 * 18) / 12^2 很是个高招。