简单系统可靠性问题 一个简单的系统，在运行时受到压力。这个系统也有承受力。随着时间的推移，压力 缓慢增大，承受力缓慢减小。如果压力大于承受力，系统就算失败(故障)。 压力是随机变量，随机程度较高。承受力也是随机变量，但随机程度较低。 压力X的概率密度函数(与时间t联合分布)是 f(x,t), 其中 x 大于 0，t 大于 0。 承受力Y的概率密度函数(与时间t联合分布)是 g(y,t), 其中 y 大于 0，t 大于 0。 求指定时间t,系统的可靠性，也就是在区间(0,t),系统没有故障的概率。 粱远声：试解 先求(ti,ti+dt)区间发生故障的概率. 用S(a,b)表示(a，b)区间的积分。 P( X > Y, T in (ti,ti+dt) ) = S(0,inf)P( X > Y, T in (ti,ti+dt) | Y = y )g(y,t)dy = S(0,inf)P( X > y, T in (ti,ti+dt))g(y,ti)dy = S(0,inf)[S(y,inf)f(x,ti)dx g(y,ti)]dydt 在区间(0,t),系统发生故障的概率为 S(0,t)S(0,inf)S(y,inf)f(x,t)g(y,t)dxdydt 可靠性就是 1 - S(0,t)S(0,inf)S(y,inf)f(x,t)g(y,t)dxdydt