老老的老几何题混合证法 原题: 给定三角形ABC, 点D, E 分别为AB和AC的内点, t为0和1之间的实数, 并满足 "角EBC"是"角ABC"的t倍, "角DCB"是"角ACB"的t倍. 证明BE=CD当且仅当AB=AC. 证明. "当"的部分比较简单,略去. 现在证明“仅当”部分。 设AB不等于AC.不失一般性,设角C > 角B. 令 w = 1-t 过D点做CD的延长线。在延长线上取一点F使得角DBF = w(C-B).从而 角BFC = 角BEC。角FBC = C-tC+tB < C.三角形BFC和三角形BEC有着 共同的底边BC，角BFC = 角BEC。由于角C > 角FBC，所以对应的边 BE > CF。而 CF > CD，所以 BE > CD。证毕