有理柯西序列定义无理数问题

送交者: 远景城 2010年04月17日14:46:03 于 [灵机一动] 发送悄悄话

有理柯西序列定义无理数问题 假设有理数和其运算已经被定义。无理数还没有被定义。 定义1：Xn都是有理数，任给一个e>0，e也是有理数，存在N，使得对任何m>N,n>N,|Xm-Xn|那么，Xn被称为有理柯西数列。 定义2：对任何有理柯西数列Xn,Yn,如果任给一个e>0，e也是有理数，存在N，使得对任何 n>N， |Xn-Yn|把所有相互等价的有理柯西数列归成一类。把它称作等价类。 很显然，有的等价类中有常数数列。 能否证明，有的等价类中没有常数数列？

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