百门全闭。第一个人走过时将其全打开。第二人从第二门开始每隔一个关闭一个。第三人从第三门开始每隔两个将原本闭着的打开、开着的关闭。第四人每隔三个改变门的开关状态。如此至第一百人。问最后几门开、几门关。

试解：

把门排号，从1排到100。把人排号，从1排到100。问题归结为某个门有多少人
访问的问题。如果访问的人数是偶数，此门关闭。如果访问的人数是奇数，此
门打开。哪个人访问又是门号数被多少个数整除的问题。

以门15为例。15可被1整除，人1访问过门15，人15也访问过门15。如果
15/n = m, 人n和人m 都访问过门15，也就是说15被整除的数是成对出现的。
15 被1，15，3，5整除，所以访问门15 的人是偶数个。最后门15关闭。

如果 k/n = n, k = n^2, 那么访问门k的就是奇数个人。以门16为例。16 被
(1，16)整除，(2，8)整除，(4，4)整除。但(4，4)是一个人。所以奇数人访
问门16，门16打开。

所以门号是平方数的时候打开，其他全关闭。门 1^2， 2^2，3^2，...10^2
打开，其他全关闭。