跳蚤跳球问题简化版试解

一球质量M，沿极轴自转，角速度W。有一跳蚤，质量m/2，位于北纬45度,东经
0度。还有一跳蚤，质量m/2，位于北纬45度,东经180度。现两跳蚤同时跳到
北极。问跳跃后角速度W'。当然W及W'为矢量。

试解：

设球半径为R。球的转动惯量为： (2/5)MR^2。
跳蚤的转动惯量为： (1/2)mR^2。
动量矩为：((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W。
跳蚤跳到北极后的动量矩为：(2/5)MR^2W'
根据动量矩守恒定律：
((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = (2/5)MR^2W'

W'= (1+ 5m/(4M))W