跳蚤與球問題，我的看法，爬行和跳躍結果相同

原題是：一球質量M，繞極軸自轉，轉速W。一跳蚤質量m，居於北緯45度，突然跳至
北極，問跳躍後球的轉速W'。W和W' 均為矢量。

現在考慮一輛大圓形平板車(M)停在非常平滑的無摩擦的平面上，輪子是球形的。
靜止時車上有人(m)停在A點。車上還有B點。人從A點走到B點，平板車會向相反方
向移動，在這過程中，系統地總動量為0，質心還是在原地。人停在B點，車也會停。
人從A點走到B點，無論是什麼路徑，結果是一樣的。人在A點啟動，也要在B點制
動。

所以，跳蚤向北極與跳蚤沿經線爬到北極結果應該是一樣的。為了簡化問題，讓跳
蚤沿經線爬到北極。

現在極軸與Z軸重合。我們把這個極軸稱作原極軸。又假設跳蚤開始爬行的時刻，跳
蚤恰好在XZ平面。跳蚤每爬一個小的角度，球也向相反的方向轉一個角度。也就是
說，原極軸轉一個角度。新的極軸還和Z平行。原極軸，新極軸，跳蚤在同一個平面
上。原極軸以類似進動的方式圍新極軸轉。隨着跳蚤的爬行，新極軸與原極軸的夾
角越來越大。轉速也越來越大。這是因為科氏力的影響。但是我們不從力的的方面
考慮問題，因為從力的方面考慮問題太複雜。我想用動量矩守恆定律簡化問題。

設跳蚤爬行角速度為V，球轉動角速度為v。當跳蚤爬到原北極的時候，

根據動量矩守恆定律(跳蚤爬行的經線面的法矢量方向)
(2/5)MR^2v = mR^2V   
(V+v)t = pi/4        
從中解出 vt:

vt = m(pi/4)/((2/5)M + m)      
令 a = vt   

t是時間，a是原極軸與Z軸的夾角，也是原極軸與新極軸的夾角。因為跳蚤停在
原北極，這個夾角也不再變化。

根據動量矩守恆定律(Z方向)

((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = ((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)W'
解出 W'

W'= ((2/5)M + (1/2)m )W /((2/5)M + sin(a)^2m)

根據動量矩守恆定律只有Z方向的動量矩不為零。其他與Z垂直的方向，包括Y，X，
動量矩都是零