串并联电容问题(2)试解

先把问题修改一下。在如下电路中，假设所有电容的初始电压都是零。开关K处在
中间位置的时候(不扳上也不扳下)，在A，B两端加上电压U后，将电压撤去，让 A，
B悬空。然后开关K扳下再扳上，求各个电容上的电压是多少？



试解：

在A，B两端加上电压U后，(C串C串C)并(C串C串C)。

先讨论一侧(C串C串C)。总电容是C/3。充电电量是

Q = CU/3

因串连充电电量相等，每个C上的电量都是CU/3

每个C上的电压都为： (CU/3)/C = U/3

现在将开关K扳下，上边：C并(C串C)，下边：(C串C)并C。

先讨论下边：(C串C)并C。总电量为2CU/3，总电容为3C/2。

总电压为 (2CU/3)/(3C/2) = 4U/9

另一侧的情况类似。

把电容上的电压按位置列表：

4U/9，     2U/9

2U/9，     2U/9

2U/9，     4U/9

然后，开关K扳上，形成如下两个回路。

(一)  C(4U/9) 并 C(2U/9)

(二)  [C(2U/9)串C(2U/9)]并[C(2U/9)串C(4U/9)]

(一)比较容易解。总电量为6CU/9，总电容为2C。

总电压为 (2CU/3)/(2C) = U/3

(二) [C(2U/9)串C(4U/9)]上的电压比[C(2U/9)串C(2U/9)]上的电压大，为了
最后电压相等，[C(2U/9)串C(4U/9)]要把电量q移到[C(2U/9)串C(2U/9)]上。

(2CU/9+q)/(C/2) = [(2CU/9-q)+(4CU/9-q)]/C

q = CU/18

(二)回路电量列表

5CU/18，     3CU/18

5CU/18，     7CU/18

回路(一)，(二)电容电压按位置列表

U/3，         U/3

5U/18，     3U/18

5U/18，     7U/18