異或邏輯與多處燈控開關 |
送交者: 粱遠聲 2012年06月09日10:06:38 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
異或邏輯與多處燈控開關
一個《數字邏輯》上的靈機題:樓梯有一電燈,有三處開關可以控制這個電燈: 樓上開關,樓下門口開關,樓下廚房開關。扳動任何一個開關都能使燈改變 狀態(亮,息)。問開關怎樣裝? 分析: 這種開關屬於異或邏輯的應用問題。異或門相當於1位的沒有進位的加法器, 只要任何一個輸入改變狀態,輸出就改變狀態。 現在我們把三個開關分別用邏輯變量X,Y,Z來表達。開關有兩個狀態,扳到 一端是邏輯1, 扳到另一端是邏輯0。 X(+)Y = X Not(Y) + Not(X) Y 如下圖中,設開關的位置都處在邏輯1狀態。以X為例,X=1時,把X置到所 連的線上,X=0時,把Not(X)置到所連的線上。串連是“與”的關係,並聯 是“並”的關係。 按如上面的原則,圖中上兩線Y開關右端的邏輯表達式是 X Not(Y) + Not(X) Y = X(+)Y 圖中下兩線Y開關右端的邏輯表達式是 XY + Not(X)Not(Y) = Not(X(+)Y) Z開關右端的邏輯表達式是 Not(X(+)Y)Z + X(+)Y Not(Z) = X(+)Y(+)Z |
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