素數間隔可以任意大（全局/局部極大值）：指的是在數軸的某些特定角落，會出現越來越大的“無素數荒漠”。隨着數字越來越大，這種荒漠的最長長度是沒有上限的。 同時， 存在無窮多對間隔有限的素數（無限多次重複/局部極小值）：張益唐證明是7000萬， 如果不用給出具體數值， 很容易證明 。