佩雷爾曼沒有完成證明， 幾何化猜想這一層，說法成立。 佩雷爾曼第二篇預印本里有一個關鍵的“塌縮定理”（Theorem 7.4），他只陳述、沒有給證明，承諾的續篇也始終沒有發表。這個定理後來由 Shioya–Yamaguchi、Morgan–Tian、Kleiner–Lott、歐洲的 Bessières 等五人組，以及 Cao–Ge 分別補證。