Kleiner–Lott 2006 年 5 月上 arXiv，曹–朱 2006 年 6 月見刊，田剛–摩根 2006 年 7 月上 arXiv、2007 年成書。這些人都被克雷宣布發獎時候公開承認， Kapovitch 用了16年去證明佩雷爾曼聲稱的空間穩定性定理。 佩雷爾曼聲稱能證明 更強的 Lipschitz 版本，但證明從未寫出。到現在也沒有人能證明。 估計也沒有人願意去做了