佩雷尔曼没有完成证明， 几何化猜想这一层，说法成立。 佩雷尔曼第二篇预印本里有一个关键的“塌缩定理”（Theorem 7.4），他只陈述、没有给证明，承诺的续篇也始终没有发表。这个定理后来由 Shioya–Yamaguchi、Morgan–Tian、Kleiner–Lott、欧洲的 Bessières 等五人组，以及 Cao–Ge 分别补证。