设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:纳川
万维读者网 > 天下论坛 > 帖子
同学们啊,Covid20已经到达扭腰。是纽约州长鸠毛说他凭直
送交者: 酸亦鲜 2020年12月22日01:54:37 于 [天下论坛] 发送悄悄话
同学们啊,Covid20已经到达扭腰。是纽约州长鸠毛说他凭直觉知道的。虽然吧。先暂时将越脏越臭越有人爱搞的穿补和女人的屄忘记一下。假设明天有一个飞碟落在你的窗台上,从里边走出几个拇指大小的外星人。或者黑白无常,牛头马面带着锁链来找你。你怎样与牠们交谈?用什么语言?

摘抄自《维基百科》“λ演算”

λ演算(英语:lambda calculus,λ calculus)是一套从数学逻辑中发展,以变量绑定和替换的规则,来研究函数如何抽象化定义、函数如何被应用以及递归的形式系统。它由数学家阿隆佐·邱奇在20世纪30年代首次发表。

在最简单的lambda演算中,只使用以下的规则来建构lambda项:
语法       名称      描述
============================================================
a             变量        表示参数或数学/逻辑值的字符或字符串。
(λx.M)    抽象化    函数定义(M是一个lambda项)。变量x在表达式中已被绑定。
(M N)     应用        将函数应用于参数。M和N是lambda项。

在λ演算中,每个表达式都代表一个函数,这个函数有一个参数,并且会返回一个值。不论是参数和返回值,也都是一个单参的函数。可以这么说,λ演算中只有一种“类型”,那就是这种单参函数。函数是通过λ表达式匿名地定义的,这个表达式说明了此函数将对其参数进行什么操作。

lambda演算的语法将一些表达式定义为有效的lambda演算式,而某一些表达式无效。

有效的lambda演算式称为“lambda项”。

以下三个规则给出了语法上有效的lambda项,如何建构的归纳定义:

1)变量x本身就是一个有效的lambda项;
2)如果t是一个lambda项,而x是一个变量,则(λx.t)是一个lambda项(称为lambda抽象);
3)如果t和s是lambda项,那么(ts)是一个lambda项(称为应用)。

其它的都不是lambda项。

在lambda演算中,函数被认为是第一类对象,因此函数可以当作输入,或作为其它函数的输出返回。

形式化定义

形式化地,我们从一个标识符(identifier)的可数无穷集合开始,比如{a,b,c,...,x,y,z,x1,x2,...},则所有的lambda表达式可以通过下述以BNF范式表达的上下文无关文法描述:

1. <表达式> ::= <标识符>
2. <表达式> ::= (λ<标识符>.<表达式>)
3. <表达式> ::= (<表达式> <表达式>)

头两条规则用来生成函数,而第三条描述了函数是如何作用在参数上的。

(下面的部分我还没读懂,呵呵。想妆屄吓唬我一下的清华北大牛叉人物可要抓紧时间。晚了就错过机会了。)

lambda演算中的算术在lambda演算中有许多方式都可以定义自然数,但最常见的还是邱奇数,下面是它们的定义:

0 = λf.λx.x
1 = λf.λx.f x
2 = λf.λx.f (f x)
3 = λf.λx.f (f (f x))

以此类推。

逻辑与谓词

习惯上,下述两个定义(称为邱奇布尔值)被用作TRUE和FALSE这样的布尔值:

TRUE := λx.λy.x
FALSE := λx.λy.y
(注意FALSE等价于前面定义邱奇数零)

通过这两个λ-项,我们可以定义一些逻辑运算:
AND := λp q.p q FALSE
OR := λp q.p TRUE q
NOT := λp.p FALSE TRUE
IFTHENELSE := λp x y.p x y

“谓词”是指返回布尔值的函数。最基本的一个谓词是ISZERO,当且仅当其参数为零时返回真,否则返回假:

ISZERO := λn.n (λx.FALSE) TRUE

运用谓词与上述TRUE和FALSE的定义,使得"if-then-else"这类语句很容易用lambda演算写出。
0%(0)
0%(0)
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):
实用资讯
回国机票$360起 | 商务舱省$200 | 全球最佳航空公司出炉:海航获五星
海外华人福利!在线看陈建斌《三叉戟》热血归回 豪情筑梦 高清免费看 无地区限制
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖
历史上的今天:回复热帖
2019: 为什么薄熙来一死习就要退位?
2019: 里根和撒切尔 一个暗骗 一个明骗
2018: 十年磨一剑,认清华为、岂能轻饶?
2018: 美国二战后建立的世界秩序正在崩塌
2017: 辜鸿铭和中西文化比较
2017: 哪国既非最佳朋友亦非最坏敌人?
2016: 霾,私有化的垃圾,市场化的屁!
2016: Robert:台湾在美国的说客
2015: 中国石墨烯发展,贿赂台湾失败。
2015: 施化:回顾毛泽东的四大实践(上)