你的反證法用的很好,但無意間使用了集合論來

送交者: xunc 2005年2月08日11:31:16 於 [彩虹之約]http://www.bbsland.com

回 答: 重新貼我的一個老貼，解釋所謂的理髮師悖論。 由 又忘名字 於 2005年2月06日17:33:41:


你的反證法用的很好,但無意間使用了集合論來論證集合論.我不是說你不能用集合論來反證集合論中的概念.而是說,集合論本身有缺陷.

你用反證法是得到矛盾,可以說反證前題有問題,所以該前提不能存在;
但也可以說,你論證時使用的集合論本身有缺陷,所以你得到了矛盾結果.

集合論本身的缺陷不是到羅素駁論才出現的.之前早就有人提出幾處矛盾命題,但因為太複雜,除了少數數學家,沒人明白.所以沒引起重視.

直到羅素悖論以最簡單,最致命的方式提出理髮師悖論--羅素悖論的更簡單變形,才對集合論給以沉重打擊.(簡單就是美呀)

羅素悖論也同樣得到了矛盾結論,但羅素悖論不是說排除前提(不允許那樣的理髮師出現,出現就滅了他),而是說,論證時使用的集合論本身有缺陷.大家應該注意,以後用集合論的時候小心點.

說“集合論”是數學領域中的基礎是部分人說的，因為用集合論中的觀點來詮釋各個數學概念之間的邏輯關係，真可謂是“天衣無縫”,太完滿拉。因為數學本來就是建立在儘可能少的公理基礎上的,不斷發展的鬆散結構,通過集合論把數學完美化在儘可能少的公理基礎上,是科學家自得其樂之處.(簡單就是美呀就是美).因此集合論被譽為“數學大廈的基石”。

其實,沒什麼大不了的事情,我不用集合論不就沒事啦?我一樣可以計算買菜化了多少錢,過年花了多少錢.沒準還能用用微積分算算趨勢.

都是那幫數學家搞的,想通過對此駁論的研究,開發出更新的數學領域來.

我其實對這個駁論有點厭倦.不想談了.我重視的是:假設的公理基礎本身.即使集合論沒問題,你那個數學大廈完美漂亮又高的不得了.假設的公理基礎本身有問題,還不一樣一撞就倒.