新浪首頁 > 論壇首頁 > 大話春秋 > 正文

版權所有：castor_v_pollux 原作　提交時間：05:51:08 05月20日

第二章 烏雲

二

上次說到，開爾文在世紀之初提到了物理學裡的兩朵“小烏雲”。其中第一朵是指邁克爾遜－莫雷實驗令人驚奇的結果，第二朵則是人們在黑體輻射的研究中所遇到的困境。

我們的故事終於就要進入正軌，而這一切的一切，都要從那令人困惑的“黑體”開始。

大家都知道，一個物體之所以看上去是白色的，那是因為它反射所有頻率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因為它吸收了所有頻率的光波的緣故。物理上定義的“黑體”，指的是那些可以吸收全部外來輻射的物體，比如一個空心的球體，內壁塗上吸收輻射的塗料，外壁上開一個小孔。那麼，因為從小孔射進球體的光線無法反射出來，這個小孔看上去就是絕對黑色的，即是我們定義的“黑體”。

19世紀末，人們開始對黑體模型的熱輻射問題發生了興趣。其實，很早的時候，人們就已經注意到對於不同的物體，熱和輻射似乎有一定的對應關聯。比如說金屬，有過生活經驗的人都知道，要是我們把一塊鐵放在火上加熱，那麼到了一定溫度的時候，它會變得暗紅起來（其實在這之前有不可見的紅外線輻射），溫度再高些，它會變得橙黃，到了極度高溫的時候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現藍白色。也就是說，物體的熱輻射和溫度有着一定的函數關係（在天文學裡，有“紅巨星”和“藍巨星”，前者呈暗紅色，溫度較低，通常屬於老年恆星；而後者的溫度極高，是年輕恆星的典範）。

問題是，物體的輻射能量和溫度究竟有着怎樣的函數關係呢？

最初對於黑體輻射的研究是基於經典熱力學的基礎之上的，而許多著名的科學家在此之前也已經做了許多基礎工作。美國人蘭利（Samuel Pierpont Langley）發明的熱輻射計是一個最好的測量工具，配合羅蘭凹面光柵，可以得到相當精確的熱輻射能量分布曲線。“黑體輻射”這個概念則是由偉大的基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，並由斯特藩（Josef Stefan）加以總結和研究的。到了19世紀80年代，玻爾茲曼建立了他的熱力學理論，種種跡象也表明，這是黑體輻射研究的一個強大理論武器。總而言之，這一切就是當維爾赫姆•維恩（Wilhelm Wien）準備從理論上推導黑體輻射公式的時候，物理界在這一課題上的一些基本背景。

維恩是東普魯士一個地主的兒子，本來似乎命中注定也要成為一個農場主，但是當時的經濟危機使他下定決心進入大學學習。在海德堡、哥廷根和柏林大學度過了他的學習生涯之後，維恩在1887年進入了德國帝國技術研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR），成為了赫爾姆霍茲實驗室的主要研究員。就是在柏林的這個實驗室里，他準備一展他在理論和實驗物理方面的天賦，徹底地解決黑體輻射這個問題。

維恩從經典熱力學的思想出發，假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分布的分子發射出來的，然後通過精密的演繹，他終於在1883年提出了他的輻射能量分布定律公式：

u = b(λ^-5)(e^-a/λT)
（其中λ^-5和e^-a/λT分別表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函數，λ是波長，T是絕對溫度，a,b是常數。當然，這裡只是給大家看一看這個公式的樣子，對數學和物理沒有研究的朋友們大可以看過就算，不用理會它具體的意思）。

這就是著名的維恩分布公式。很快，另一位德國物理學家帕邢（F.Paschen）在蘭利的基礎上對各種固體的熱輻射進行了測量，結果很好地符合了維恩的公式，這使得維恩取得了初步勝利。

然而，維恩卻面臨着一個基本的難題：他的出發點似乎和公認的現實格格不入，換句話說，他的分子假設使得經典物理學家們十分地不舒服。因為輻射是電磁波，而大家已經都知道，電磁波是一種波動，用經典粒子的方法去分析，似乎讓人感到隱隱地有些不對勁，有一種南轅北轍的味道。

果然，維恩在帝國技術研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一個實驗。盧梅爾（Otto Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）於1899年報告，當把黑體加熱到1000多K的高溫時，測到的短波長範圍內的曲線和維恩公式符合得很好，但在長波方面，實驗和理論出現了偏差。很快，PTR的另兩位成員魯本斯（Heinrich Rubens）和庫爾班（Ferdinand Kurlbaum）擴大了波長的測量範圍，再次肯定了這個偏差，並得出結論，能量密度在長波範圍內應該和絕對溫度成正比，而不是維恩所預言的那樣，當波長趨向無窮大時，能量密度和溫度無關。在19世紀的最末幾年，PTR這個由西門子和赫爾姆霍茲所創辦的機構似乎成為了熱力學領域內最引人矚目的地方，這裡的這群理論與實驗物理學家，似乎正在揭開一個物理內最大的秘密。

維恩定律在長波內的失效引起了英國物理學家瑞利（還記得上次我們閒話里的那位苦苦探究氮氣重量，並最終發現了惰性氣體的爵士嗎？）的注意，他試圖修改公式以適應u和T在高溫長波下成正比這一實驗結論，最終得出了他自己的公式。不久後另一位物理學家金斯（J.H.Jeans）計算出了公式里的常數，最後他們得到的公式形式如下：

u = 8π(υ^2)kT / c^3
這就是我們今天所說的瑞利-金斯公式（Rayleigh-Jeans），其中υ是頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速。同樣，沒有興趣的朋友可以不必理會它的具體涵義，這對於我們的故事沒有什麼影響。

這樣一來，就從理論上證明了u和T在高溫長波下成正比的實驗結果。但是，也許就像俗話所說的那樣，瑞利-金斯公式是一個拆東牆補西牆的典型。因為非常具有諷刺意義的是，它在長波方面雖然符合了實驗數據，但在短波方面的失敗卻是顯而易見的。當波長λ趨於0，也就是頻率υ趨向無窮大時，大家可以從上面的公式里看出我們的能量輻射也將不可避免地趨向無窮大。換句話說，我們的黑體將在波長短到一定程度的時候釋放出幾乎是無窮的能量來。

這個戲劇性的事件無疑是荒謬的，因為誰也沒見過任何物體在任何溫度下這樣地釋放能量輻射（如果真要這樣的話，那麼原子彈什麼的就太簡單了）。這個推論後來被加上了一個聳人聽聞的，十分適合在科幻小說里出現的稱呼，叫做“紫外災變”。顯然，瑞利-金斯公式也無法給出正確的黑體輻射分布。

我們在這裡遇到的是一個相當微妙而尷尬的處境。我們的手裡現在有兩套公式，但不幸的是，它們分別只有在短波和長波的範圍內才能起作用。這的確讓人們非常地鬱悶，就像你有兩套衣服，其中的一套上裝十分得體，但褲腿太長；另一套的褲子倒是合適了，但上裝卻小得無法穿上身。最要命的是，這兩套衣服根本沒辦法合在一起穿。

總之，在黑體問題上，如果我們從經典粒子的角度出發去推導，就得到適用於短波的維恩公式。如果從類波的角度去推導，就得到適用於長波的瑞利-金斯公式。魚與熊掌不能兼得，長波還是短波，那就是個問題。

這個難題就這樣困擾着物理學家們，有一種黑色幽默的意味。當開爾文在台上描述這“第二朵烏雲”的時候，人們並不知道這個問題最後將得到一種怎麼樣的解答。

然而，畢竟新世紀的鐘聲已經敲響，物理學的偉大革命就要到來。就在這個時候，我們故事裡的第一個主角，一個留着小鬍子，略微有些謝頂的德國人——馬克斯•普朗克登上了舞台，物理學全新的一幕終於拉開了。