話說“二律背反”

蘆笛

在本講座第一講中，我給出了一個“上帝萬能的悖論”，即“萬能的上帝能否創造出一塊他舉不起的石頭來”。

學過初中平面幾何的人都知道，有時無法正面證明一個命題，便假設它的反命題成立，推導出和前提相矛盾的結論，以此證明正命題的成立。這種解題方式叫“反證法”，在邏輯學叫“歸謬法”。

有趣的是，對此問題的兩個相反答案，都可以用歸謬法來證明。

已知：上帝萬能

求證：上帝能創造出一塊他舉不起的石頭

證明：假設上帝不能創造出一塊他舉不起的石頭，

所以，上帝也有作不到的事，這與已知前提矛盾，

所以，上帝能創造出一塊他舉不起的石頭。（證畢）

類此可有：

已知：上帝萬能

求證：上帝不能創造出一塊他舉不起的石頭

證明：假設上帝能創造出一塊他舉不起的石頭，

因為此石上帝舉不起來，

所以，上帝也有作不到的事，這與已知前提矛盾，

所以，上帝不能創造出一塊他舉不起的石頭。（證畢）

在同一前提下，兩個完全相反的命題，卻都能使用邏輯方法加以證明，這豈不是對邏輯學的根本顛覆？這是怎麼回事？

那位同志說，這不是邏輯出了毛病，而是你的前提錯了。只要把前提“上帝萬能”改為“上帝不是萬能的”或“上帝根本不存在”，則此矛盾立刻消失。這不跟你昨天說的加利略痛批亞里士多德的事一模一樣麼？從“物體下落的速度與重量成正比”的前提中，可以推出“１１斤物體比１０斤落得快”和“１１斤物體比１０斤落得慢”這兩個相反的結論來，把前提改為“不同重量的物體下落速度一樣快”來，則此矛盾立刻消失。所以，你這問題啊，恰好證明了“上帝萬能”的前提錯誤！

此話有理，問題是，石塊下落和上帝造石不同，前者絕對只會有一個答案，１１斤物體的下落速度不可能既大於又小於１０斤物體的，絕對只會有一個落速。而上帝卻有可能既能造該石，又不能造該石，正如舉重冠軍不是每次都能舉起破紀錄的重量一樣。而且，他完全可以造出一塊他舉不起的石頭來，再造一個力氣比他大的金剛去舉那石頭。這麼作，並不等於他不再萬能，因為那金剛本身就是他造的，也在他的控制之下，是不是？

更重要的是，加利略改了人家的前提，可以爬塔扔球去證明改得對。您改了人家的前提，請問怎麼證明您改得合理？無神論和有神論者已經吵了幾千年了，而且得永遠吵下去，其原因很簡單，“上帝存在”既不能證明，也不能證偽，就像“客觀世界存在”既不能證明，也不能證偽一樣。

說到底，這些問題根本就超出了人類的理性範圍。要用邏輯思維去求解這些問題，猶如用繡花針去鑿石山。上帝給您邏輯思維的能力，可不是讓您用來去破解他老人家的保險箱號碼的。這跟中南海工作人員使用不同顏色的pass一樣，您的pass進不了大自然奧秘之宮的最內圈。

最先發現人類理性的“天盡頭”的，是德國大哲學家康德。

此公於１７２４年生於東普魯士的小城柯尼斯堡（在今波蘭境內，這是斯大林作的孽，害得德國人紀念康德逝世兩百周年都沒地方去）。除了服過一次兵役，他終生沒有離開故鄉一步，也沒有結婚，生活無比單調刻板，天天閱讀思考寫作，從無娛樂渡假一說。每天出去散步，不但路線從不改變，而且時間準確到當地人可以用來對表。

據野史，他的弟子覺得老師無一不通，唯一美中不足的是到老還是童男子，連男女間事都不知道，似乎於無所不知的大哲學家身份有損。於是諸生反覆動員，說服了老教授，招了一個妓女來，侍候了老先生一夜。次日諸生問老先生有何感想，康德皺眉想了半天，困惑地喃喃說道：“一堆忙亂的動作，似乎什麼涵義都沒有……”

但就是這麼一個老怪物，充分證明了“秀才不出門，全知天下事”的偉大真理，證明了以輝煌的智力進行的純粹思考能取得何等驚人的成就。

全世界公認，老康是人類有過的最偉大的腦袋之一，是西方最偉大的哲學家。他以《三大批判》轟動全歐，引發了哲學界所謂的“哥伯尼革命”，開創了德國古典哲學，影響了整整幾代德國和全世界的哲學家，從費希特、謝林、黑格爾、馬克思等德國哲學家，直到歐洲的新康德主義者、意志主義者、各種流派的實證主義者和實用主義者乃至自然科學家們。愛因斯坦本人就深受康德學說的影響，許多語錄一望即知是老康那兒發源的。康德以前，歐洲的哲學中心在法國，康德以後，德國便成了哲學的故鄉。

上面那“上帝造石”悖論的證明，我其實是抄襲老康在《純粹理論批判》中的思路，自己作出的。記得老康在那書裡給出了四種“二律背反”：

一、世界在時間和空間上是無限還是有限的；

二、世間萬物是否由簡單物質組成；

三、世上有無“第一原因”（first cause）

四、“絕對必要的存在（absolutely necessary being）”到底是作為世界的一部分還是作為它的發生原因而存在。

（這裡說明一下：哲學書上的“世界”不是地理書上的“世界”，作為初學者，把它理解為“宇宙”更準確些。）

上面這些問題的共同特點，是研究它們可以導出兩個相反的命題，即正題（thesis）和反題（antithesis）。使用邏輯上的歸謬法可以證明兩個命題都成立，這就叫“二律背反”（antinomies）。

例如對第一個二律背反“世界在時間上是否有限”這個問題，可以論證如下：

正題：“世界在時間上有限的”

證明：假設世界在時間上是無限的，

因此，世界沒有時間上的起點。

倘若此，則在任一給定時刻之前，世界已經發生了無窮多的事件，這一系列事件都是完成了的，也就是說世界是無限多的事件系列。“無限多的事件系列”這概念本身就是“未完成的”意思，現在無限多完成了的事件卻能組成這種事件系列。這在邏輯上是自相矛盾的，因此世界不可能在時間上是無限的，它一定有個起點。

反題：“世界在時間上是無限的”

證明：假定世界在時間上是有限的，

因此，世界有個時間上的起點。這隱含了一個假設，也就是在那起點之前，世界不存在。在此之前有一段時間，其間什麼東西都沒有，完全是虛空（因為世界就是整個存在）。任何事物都不可能無中生有，從一段虛空的時間（其間什麼都不存在）中莫名其妙地變出來。

因此，世界不可能有起點，換言之，它在時間上是無限的。

“世界在空間上是否無限”的問題的證明類似於此，其他三個二律背反的證明方法也都大同小異。康德稱前兩種二律背反為“數學的二律背反”，後兩種為“動力學的二律背反”。

這些問題其實是千古之謎。大家都知道馬教的“哲學”說教最主要的一條就是“世界在空間和時間上都是無限的”。這其實是從兩千多年前的亞里士多德那兒來的。老亞主張，世界在時空上都是無限的，否則邏輯上說不過去：如果空間有邊界，則邊界那邊又是什麼？如果世界有起點，則起點之前又如何？笛卡兒則認為，任何事物都有始有終，宇宙豈能例外？任何事物都有確定的體積，宇宙安能不同？

凡是敏感深思，具有所謂“哲學感”氣質的人，遲早都會想到這些問題。記得我高三學了微積分，知道了“無窮大”的概念，當下就想到：我黨教育咱們，宇宙在時間和空間上都是無限的。那您說宇宙的體積是常量還是變量？如果是常量，它就絕對是有限的，因為數學上的“無窮大量”其實是“無窮變大”的意思，指的是變量而非常量。如果是變量，則“宇宙體積無窮大”倒能成立，但這樣一個類似數學無窮大那種無限變大的宇宙，算是什麼玩意？實在無法想像。

想來想去想不出答案來，也沒去問政治老師──那陣我雖然是狂熱信徒，也知道那些人如貝蘇尼一樣，連起碼的理解力都沒有，會的就是機械背誦黨校教他們的那點陳腐教條，絕對不能理解我的問題。於是我便去問數學老師，他想了半天，讓我去學《矛盾論》。

雖然這些問題是困擾人類的千古之謎，但康德是有史以來指出它們出現原因的第一人。他把人類的認識解剖為幾個不同的層次，首次指出了人類的認識是怎麼形成的。

認識的發生我其實已經在昨天的文章中指出了：人腦具有先天的思維能力。這種思維能力包括兩方面，一是先驗的“時間”、“空間”的直覺；二是邏輯思維能力，也就是先天存在的因果關係、必然性、普遍性等等。這些觀念是人腦固有的東西，先於一切經驗。

習慣了“唯物論”教育的同志立刻就要拒絕這些說法。但請您想想，“時間”和“空間”確實是咱們的直覺，並不是從後天學來的，您本能就知道這玩意。某人如果一生下來就給關了起來，他照樣會有這些感覺，用不着通過實踐來從後天學會。我想，這種感覺乃是動物本能，時間感是從生物鐘來的，空間感對動物生存更是特別重要。

至於邏輯思維也是如此。基本原則誰都本能地知道。那本身就是關於思維的法則，而思維根本就不是什麼客觀物質運動。與任何科學不同，邏輯學在外界根本找不到任何原始模型。光這一點就說明了它是人類自己想出來的，不是從社會實踐中學來的。

這裡必須指出：老康只把“時空”觀界定為先驗的，對邏輯思維則沒說得這麼明確，上面有關段落是我自己的體會。康德反覆強調指出，空間和時間是主觀的，離開人類這個主體談二者就毫無意義。它們是人類感知的先天方式，並不是一般人錯誤認為的那樣，是客觀世界的屬性。

人類認識就在這主觀基礎上發生。感官接受了許多雜亂無章的感性經驗，人類再用上文說的先天認識能力，對這些經驗進行整理，形成了比較系統的認識，這個過程其實是一個“合成”過程，也就是先天能力對後天信息進行整合的過程。後天信息和先天能力缺一不可。

這種加工處理的初步結果，便產生了感性認識，感性認識並不具有普遍性和必然性，換言之，它不是科學。要將它們上升為科學，必須經過更高一級的思維活動，亦即“知性”“知性”包括統一性、多數性、必然性、偶然性等１２個概念或範疇。人類將這些概念或範疇用來梳理感性認識，使其獲得必然性、因果性這些關係。知識獲得“必然性”和“普適性”特點之後，也就是具備了所謂自然科學的基本屬性。因此，所謂科學主義者或拜科學教徒崇拜的“真理”，其實不過是“知性活動”的產物。

不幸的是，根據老康，知性其實不是從自然界求出客觀規律，而是自行立法，把自家總結出來的規則強加給自然界，這就是老康的名言“人類為自然立法”的由來。老康自覺如同哥伯尼一般，顛覆了傳統學說，將這一發現稱為哲學界的“哥伯尼革命”。

知性活動能解釋現像世界，但並不能揭示出真正的“自在之物”的奧秘來。據老康說，這“自在之物”其實是三位一體：上帝、世界和靈魂，又稱為“理性的理念”，超越於現像界。人類的天性，決定了他們不會到此止步，還要進一步探索那自在之物。這就達到了認識的最高層次，也就是“理性”。

“理性”活動的任務，是將“知性”獲得的知識進一步加工整理，使之變成無條件成立的絕對完美的知識，它的追求目標就是上面說的那“自在之物”。但不幸的是，在這麼作的過程中，人類不可避免地要使用知性的手段，諸如“概念”、“範疇”那些東西去尋求終極知識，於是便不可避免地陷入自相矛盾。上述一系列“二律背反”就是這麼產生的。這些問題其實超出了人類的認識能力，永遠不可能得到解決。

康德的最後結論是，所謂自然科學，其實不過是人類通過知性獲得的對“現像界”的認識，並不是對更高層次的“自在之物”的認識。人類認識能力的局限，決定了人類不可能達到這種終極認識。這些人類認識無能為力的領域，只能留給宗教。

這就是康德的二律背反的基本理論。自從在文革期間看了老康的書後，我一直是他的信徒，至今覺得他說的是真理。正如愛因斯坦說的那樣，自然世界就像一隻表，你可以聽見它在滴滴噠噠地走，也看得見它的錶針在運行，你可以猜測它內部的結構，畫出藍圖來解釋它的工作原理。隨着知識的積累，你畫出來的藍圖也就越來越複雜。但你永遠也打不開它的背殼來看看，證明一下它內部的結構就是和你畫出來的一樣。

但是，承認理性（也就是康德說的“知性”）的局限，並不意味着可以否定理性思維（也就是邏輯思維）的重要性。相反，正如康德指出的那樣，它是人類唯一可以使用的思維工具。其實就連邏輯思維有局限這一條，也是老康用邏輯思維發現的。小到康德的認識論，大到他的整個哲學體系，其實都是用邏輯工具建立起來的。康德哲學思想乃至於所有的哲學思想，說起來其實也屬於“知性”範疇，使用的工具也絕對只能是邏輯思維和主觀時空觀。上面對二律背反的邏輯證明就最充分不過地說明了這一點。

最後來看看工農兵哲學家對“二律背反”的理解：

“我在‘陪練之一’中說，‘什麼叫paradox？兩個沒有contradiction的相反命題都能成立就是paradox，有contradiction還叫paradox嗎？’

這裡確實指的是你從字典上抄來的三種意義里的第二種，即康德‘二律背反’意義上的悖論，一個本身不自相矛盾，卻與一般公認的“真理”相矛盾的陳述。因為我對這一種情況相對熟悉一些。”

“哈哈，冠軍也想給上帝“療愚”麼？現在替上帝回答你：‘你們人類願意把邏輯練習題從網下做到網上，我管不着。可隔三岔五要提醒一下：不要太狂了，你們就是孫悟空一個跟頭十萬八千里，也翻不出我的手掌心！看，我就造得出自個兒舉不起來的石頭，傻眼了吧？對了，茫茫宇宙，無限時空，要管的事太多，差點忘了，頭兩天冠軍不是還在論證‘理性的界限’，得到了a storm of precise applause，怎麼一轉身就拿這樣的小菜來糊弄我呢？回去找道難點的題來。下去吧。’”

無知的人譏笑淵博的人，工農兵欺負知識分子，這就是毛共統治下的中國。不幸的是，這種時代製造出來的道德和智力殘廢，至今不但能在網上氣焰囂張，而且居然能蒙來a storm of cheap applause！

“在盲人的國家，獨眼龍就是國王。”只有在弱智之邦中，才會有這種“工農兵網上講哲學”的笑話。您說咱們這普遍智力水平，讓人有多絕望？