版權所有：castor_v_pollux 原作　提交時間：00:28:18 10月14日

第五章 曙光

四

從赫爾格蘭回來後，海森堡找到波恩，請求允許他離開哥廷根一陣，去劍橋講課。同時，他也把自己的論文給了波恩過目，問他有沒有發表的價值。波恩顯然被海森堡的想法給迷住了，正如他後來回憶的那樣：“我對此着了迷……海森堡的思想給我留下了深刻的印象，對於我們一直追求的那個體系來說，這是一次偉大的突破。” 於是當海森堡去到英國講學的時候，波恩就把他的這篇論文寄給了《物理學雜誌》（Zeitschrift fur Physik）,並於7月29日發表。這無疑標誌着新生的量子力學在公眾面前的首次亮相。

但海森堡古怪的表格乘法無疑也讓波恩困擾，他在7月15日寫給愛因斯坦的信中說：“海森堡新的工作看起來有點神秘莫測，不過無疑是很深刻的，而且是正確的。”但是，有一天，波恩突然靈光一閃：他終於想起來這是什麼了。海森堡的表格，正是他從前所聽說過的那個“矩陣”！

但是對於當時的歐洲物理學家來說，矩陣幾乎是一個完全陌生的名字。甚至連海森堡自己，也不見得對它的性質有着完全的了解。波恩決定為海森堡的理論打一個堅實的數學基礎，他找到泡利，希望與之合作，可是泡利對此持有強烈的懷疑態度，他以他標誌性的尖刻語氣對波恩說：“是的，我就知道你喜歡那種冗長和複雜的形式主義，但你那無用的數學只會損害海森堡的物理思想。”波恩在泡利那裡碰了一鼻子灰，不得不轉向他那熟悉矩陣運算的年輕助教約爾當（Pascual Jordan,再過一個禮拜，就是他101年誕辰），兩人於是欣然合作，很快寫出了著名的論文《論量子力學》（Zur Quantenmechanik），發表在《物理學雜誌》上。在這篇論文中，兩人用了很大的篇幅來闡明矩陣運算的基本規則，並把經典力學的哈密頓變換統統改造成為矩陣的形式。傳統的動量p和位置q這兩個物理變量，現在成為了兩個含有無限數據的龐大表格，而且，正如我們已經看到的那樣，它們並不遵守傳統的乘法交換率，p×q ≠ q×p。

波恩和約爾當甚至把p×q和q×p之間的差值也算了出來，結果是這樣的：

pq – qp = (h/2πi) I

h是我們已經熟悉的普朗克常數，i是虛數的單位，代表-1的平方根，而I叫做單位矩陣，相當於矩陣運算中的1。波恩和約爾當奠定了一種新的力學——矩陣力學的基礎。在這種新力學體系的魔法下，普朗克常數和量子化從我們的基本力學方程中自然而然地跳了出來，成為自然界的內在稟性。如果認真地對這種力學形式做一下探討，人們會驚奇地發現，牛頓體系裡的種種結論，比如能量守恆，從新理論中也可以得到。這就是說，新力學其實是牛頓理論的一個擴展，老的經典力學其實被“包含”在我們的新力學中，成為一種特殊情況下的表現形式。

這種新的力學很快就得到進一步完善。從劍橋返回哥廷根後，海森堡本人也加入了這個偉大的開創性工作中。11月26日，《論量子力學II》在《物理學雜誌》上發表，作者是波恩，海森堡和約爾當。這篇論文把原來只討論一個自由度的體系擴展到任意個自由度，從而徹底建立了新力學的主體。現在，他們可以自豪地宣稱，長期以來人們所苦苦追尋的那個目標終於達到了，多年以來如此困擾着物理學家的原子光譜問題，現在終於可以在新力學內部完美地解決。《論量子力學II》這篇文章，被海森堡本人親切地稱呼為“三人論文”（Dreimannerarbeit）的，也終於註定要在物理史上流芳百世。

新體系顯然在理論上獲得了巨大的成功。泡利很快就改變了他的態度，在寫給克羅尼格（Ralph Laer Kronig）的信里，他說：“海森堡的力學讓我有了新的熱情和希望。”隨後他很快就給出了極其有說服力的證明，展示新理論的結果和氫分子的光譜符合得非常完美，從量子規則中，巴爾末公式可以被自然而然地推導出來。非常好笑的是，雖然他不久前還對波恩咆哮說“冗長和複雜的形式主義”，但他自己的證明無疑動用了最最複雜的數學。

不過，對於當時其他的物理學家來說，海森堡的新體系無疑是一個怪物。矩陣這種冷冰冰的東西實在太不講情面，不給人以任何想象的空間。人們一再追問，這裡面的物理意義是什麼？矩陣究竟是個什麼東西？海森堡卻始終護定他那讓人沮喪的立場：所謂“意義”是不存在的，如果有的話，那數學就是一切“意義”所在。物理學是什麼？就是從實驗觀測量出發，並以龐大複雜的數學關係將它們聯繫起來的一門科學，如果說有什麼圖像能夠讓人們容易理解和記憶的話，那也是靠不住的。但是，不管怎麼樣，畢竟矩陣力學對於大部分人來說都太陌生太遙遠了，而隱藏在它背後的深刻含義，當時還遠遠沒有被發掘出來。特別是，p×q ≠ q×p，這究竟代表了什麼，令人頭痛不已。

一年後，當薛定諤以人們所喜聞樂見的傳統方式發布他的波動方程後，幾乎全世界的物理學家都鬆了一口氣：他們終於解脫了，不必再費勁地學習海森堡那異常複雜和繁難的矩陣力學。當然，人人都必須承認，矩陣力學本身的偉大含義是不容懷疑的。

但是，如果說在1925年，歐洲大部分物理學家都還對海森堡，波恩和約爾當的力學一知半解的話，那我們也不得不說，其中有一個非常顯著的例外，他就是保羅•狄拉克。在量子力學大發展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼黑三地搶盡了風頭，狄拉克的崛起總算也為老牌的劍橋挽回了一點顏面。

保羅•埃德里安•莫里斯•狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）於1902年8月8日出生於英國布里斯托爾港。他的父親是瑞士人，當時是一位法語教師，狄拉克是家裡的第二個孩子。許多大物理學家的童年教育都是多姿多彩的，比如玻爾，海森堡，還有薛定諤。但狄拉克的童年顯然要悲慘許多，他父親是一位非常嚴肅而刻板的人，給保羅制定了眾多的嚴格規矩。比如他規定保羅只能和他講法語（他認為這樣才能學好這種語言），於是當保羅無法表達自己的時候，只好選擇沉默。在小狄拉克的童年裡，音樂、文學、藝術顯然都和他無緣，社交活動也幾乎沒有。這一切把狄拉克塑造成了一個沉默寡言，喜好孤獨，淡泊名利，在許多人眼裡顯得geeky的人。有一個流傳很廣的關於狄拉克的笑話是這樣說的：有一次狄拉克在某大學演講，講完後一個觀眾起來說：“狄拉克教授，我不明白你那個公式是如何推導出來的。”狄拉克看着他久久地不說話，主持人不得不提醒他，他還沒有回答問題。

“回答什麼問題？”狄拉克奇怪地說，“他剛剛說的是一個陳述句，不是一個疑問句。”

1921年，狄拉克從布里斯托爾大學電機工程系畢業，恰逢經濟大蕭條，結果沒法找到工作。事實上，很難說他是否會成為一個出色的工程師，狄拉克顯然長於理論而拙於實驗。不過幸運的是，布里斯托爾大學數學系又給了他一個免費進修數學的機會，2年後，狄拉克轉到劍橋，開始了人生的新篇章。

我們在上面說到，1925年秋天，當海森堡在赫爾格蘭島作出了他的突破後，他獲得波恩的批准來到劍橋講學。當時海森堡對自己的發現心中還沒有底，所以沒有在公開場合提到自己這方面的工作，不過7月28號，他參加了所謂“卡皮察俱樂部”的一次活動。卡皮察（P.L.Kapitsa）是一位年輕的蘇聯學生，當時在劍橋跟隨盧瑟福工作。他感到英國的學術活動太刻板，便自己組織了一個俱樂部，在晚上聚會，報告和討論有關物理學的最新進展。我們在前面討論盧瑟福的時候提到過卡皮察的名字，他後來也獲得了諾貝爾獎。

狄拉克也是卡皮察俱樂部的成員之一，他當時不在劍橋，所以沒有參加這個聚會。不過他的導師福勒（William Alfred Fowler）參加了，而且大概在和海森堡的課後討論中，得知他已經發明了一種全新的理論來解釋原子光譜問題。後來海森堡把他的證明寄給了福勒，而福勒給了狄拉克一個複印本。這一開始沒有引起狄拉克的重視，不過大概一個禮拜後，他重新審視海森堡的論文，這下他把握住了其中的精髓：別的都是細枝末節，只有一件事是重要的，那就是我們那奇怪的矩陣乘法規則：p×q ≠ q×p。

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飯後閒話：約爾當

恩斯特•帕斯庫爾•約爾當（Ernst Pascual Jordan）出生於漢諾威。在我們的史話里已經提到，他是物理史上兩篇重要的論文《論量子力學》I和II的作者之一，可以說也是量子力學的主要創立者。但是，他的名聲顯然及不上波恩或者海森堡。

這裡面的原因顯然也是多方面的，1925年，約爾當才22歲，無論從資格還是名聲來說，都遠遠及不上元老級的波恩和少年成名的海森堡。當時和他一起做出貢獻的那些人，後來都變得如此著名：波恩，海森堡，泡利，他們的光輝耀眼，把約爾當完全給蓋住了。

從約爾當本人來說，他是一個害羞和內向的人，說話有口吃的毛病，總是結結巴巴的，所以他很少授課或發表演講。更嚴重的是，約爾當在二戰期間站到了希特勒的一邊，成為一個納粹的同情者，被指責曾經告密。這大大損害了他的聲名。

約爾當是一個作出了許多偉大成就的科學家。除了創立了基本的矩陣力學形式，為量子論打下基礎之外，他同樣在量子場論，電子自旋，量子電動力學中作出了巨大的貢獻。他是最先證明海森堡和薛定諤體系同等性的人之一，他發明了約爾當代數，後來又廣泛涉足生物學、心理學和運動學。他曾被提名為諾貝爾獎得主，卻沒有成功。約爾當後來顯然也對自己的成就被低估有些惱火，1964年，他聲稱《論量子力學》一文其實幾乎都是他一個人的貢獻——波恩那時候病了。這引起了廣泛的爭議，不過許多人顯然同意，約爾當的貢獻應當得到更多的承認。