肚子疼...:"-(( 弄兩個充一下數
一個故事說M.Stone的父親可愛的語言；另外
講了一個Harvard的數學教授，這個人到底做
過什麼出色的工作，我也不知道，只是其中
提到了30年代的教學情況，特別好玩。
1.
M.Stone寫了一本關於Hilbert空間的書，他的
父親談到自己的兒子時，總是自豪的說：“
我困惑又很高興，我的兒子寫了一本我完全
不理解的書。”
2.
1932年J.J.Gergen不的不在一門講授Fourier級
數課程時，不使用一直收斂的概念，原因是
Havard大學的數學系一致的認為一致收斂這
個概念對本科生來說太難了。
----------------
我不知道世人怎樣看我；可我自己認為，我
好像只是一個在海邊玩耍的孩子，不時的為
拾到更光滑些的石子或更美麗的些的貝殼而
歡欣，而展現在我面前的是完全未被探明的
真理之海。
──IssacNewton
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這段話不同於他說的那段“站在巨人的肩上
”，因為“肩上”那句話是他出來吹捧一下
Hooke(胡克),或者說諷刺一下，那個時代總
是為着各種東西的發明權而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，沒有結婚，也沒有
知心的朋友，人們結交他都是因為他很高的
地位和淵博的學識。一個同事回憶說他只見
過Newton笑過一次，當時，有一個人問Newton
說Euclid的幾何原本如此的老朽，不知道有什
麼價值。對此，Newton放聲大笑。:-))
對很多人來說，牛頓的貝殼儘管光滑儘管美
麗，確實不如一塊肥皂有用。數學家做的事
情的確是這個樣子，一種孩子般的遊戲，純
粹的追求快感。Newton之後的幾百年，
Cambribge另一個大名鼎鼎的數學家Hardy也
說過這種話：“從實用的觀點來判斷，我的
數學生涯的價值等於零。”
既然扯到的Hardy就說說他的軼事吧。他這
個人有着各種怪癖，譬如永遠不會希望見到
鏡子之類的，每次到一個旅館，總是用毛巾
把各個地方的鏡子都遮將起來。不說這些亂
七八糟的，說一下子他用“數學”解決的恐
船症。
Hardy每次做船的時候，總是怕沉了。克服這
個東西的一個方法是，每次不得不坐船航行
的時候，他會給同事發個電報或者明信片什
麼的，說已經搞定了Riemann猜想回來之後
會給出細節的。他的邏輯是，上帝不會允許
他被淹死，否則這又將是第二個類似於Fermat
大定理的事情。
前天閒極無聊，去下載一個叫做百年大講堂
（鳳凰中文台的節目)的東東看，其中是王詩
Œk老師的講座，講的是紐結。
這個以前看過若干遍了，但是看完之後依然
就有一種衝動。本來再已經寫好Hero系列中
有王老師的，不過不打算來post，現在還是
忍不住。這兩次就說兩三個很小很小的事情，
有歷史上的人物，有王老師。平行的敘述。
：-））
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比做學問更重要的是做人。
Erdos的Wolf獎金由5萬美元之多，他卻只留
下了720美元，其餘的都捐給了以色列作為
獎學金。他說：“我記得有人告訴我說720
美元在我已經很多了。”
Baire是個公認的大好人，由於數學上的貢獻，
得到了瑞士頒發的一份獎金，有1000法郎之
多，結果最後拿到了1500法郎。Baire就問他
的朋友Montel說：“竟然多了500法郎呀。我
該怎麼辦，是應該給一位學生發獎學金，還
是自己買一件外套？”Montel建議買外套。
王老師90年代初，得到了一份3萬元的獎金，
他全部捐給了希望工程，90年代初3萬塊錢
的概念大家是清楚的。
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再說一段王老師的評論，記得看過Atiyah的
一個小冊子，他評論道Thurston能夠自如的
看到高維的複雜圖形，Thompson可以“看
”到一個群。Thurston和Thompson都是得過
Feilds獎的人。王老師給我們上課的時候，
也做過這樣的評論，說只要聽懂了Thurston
的一句話就可以寫一篇論文，E.Witten就是
一個神。呵呵..不過他說得更有意義的是緊
接着的評論，說數學家有很多種，一種是像
Thurston這個樣子的，很聰明，所以做的工
作很出色；另外一種是儘管天資不是很出眾，
但是自己能夠耐得住寂寞，非常的刻苦，所
以後來也是很出色的。
今天再講一個王老師的故事，也是他上課
時候隨口說的。他說的主持討論班這個人
就是那種工作特別刻苦，又有不錯的機遇，
最後做出了很大的成就。好像是Freedman
吧，記不得了。
先說一個歷史上很類似的故事。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家裡做客，恰
好E.Landau去玩。Landau在當時也算是成
了名的前輩，於是Levi-Civita舉行了一個小
小的聚會。其間，一個老先生對Levi-Civita
講，最近有一個荷蘭的年輕人Mondebroht
做的工作很出色，Landau問到那是誰呀？
Mandelbrojt不得不跳出來解釋說，那個人
不是荷蘭人，是波蘭人；那個人也不叫
Mondebroht，叫Mandelbrojt；那個人其實
就是我……
做一個注釋，上次有人說Mandelbrojt的拼
寫有錯誤，這歐又去核實了一下，至少這
個拼寫的存在性是可以肯定的，可能並不
唯一。反正他是現在那個最出名的做出了
美麗的分形圖片的Mondelbrolt的叔叔。
王老師也有類似的經歷。當年在Berkeley
的一個討論班上，一個牛人主持，講解一
篇論文，王老師在期間提了一些很不錯的
想法。課下，那個牛人問閣下貴姓？“姓
王。”牛人說，太巧了，我們今天講的論
文也是一個姓王的中國人寫的。“那就是
我……”
開始說一下mm數學家......:-))
打算post3篇
她們做出的成就的的確確比不上男數學家的
成就，但是我們依然能夠發現她們的事跡中
有很多的偉大，很多的美麗。
從古希臘說起吧。那個時候，的確是一個很
民主的時代，對於女性的歧視要遠好於後來
，譬如說很多偉大的數學家哲學家對女性參
與數學的態度還是很好的，譬如說Pythagrass
（畢達哥拉斯）學派當中就有女的信徒。
Pythagoras本人就很鼓勵女性學者，當年有
個兄弟會之類的東西，裡面就有28個女孩,其
中有一個叫做西諾的，後來就被Pythagrass
騙去做老婆了。這個女孩在當時是個比較有
影響的數學家。Socrates(蘇格拉底）和Plato
（柏拉圖）也曾經邀請過女性去他們的學院
講學。
從他們往後，女性在很多的行業中受到了歧
視，在哲學數學自然科學這些領域更是如此
了。
有一個令人心痛的故事，講的是Hypatia(西戀
囅?，她處的時代就是Plato他們往後那麼一點
的時候。Hypatia本身是個很優秀的數學家了
（在那個時代），她的演講很出名，而且解
題也是高手，其父親是亞歷山大的一位數學
教授。經常有一些數學家找他詢問一些題目
的做法，她也很少讓大家失望。一個小故事
說有人問她為什麼不結婚，她回答說她已經
和真理定了婚。不過Hypatia後來極為悲慘，
有個叫做Cyril的什麼教長之類的人，聲稱數
學家哲學家這幫人為異端，對他們大加殘害，
手段令人髮指。在一個封齋的日子裡，Hypatia
被從馬車上拖到教堂，剝光衣服，身上的肉
被一群狂暴的人用牡蠣的殼刮了下來。
mm數學家之二
話說時光飛逝，轉眼間從古希臘來到了18世
紀的意大利。儘管從物質生活到文化的各個
方面，比起希臘，已經大大的發展了，但是
女性的地位相對來說還是一如既往的得不到
重視。
有一位被認為是當時歐洲最出色的數學家的
女數學家，叫做MariaAgnesi(瑪麗亞.阿涅西）
像她這樣出色數學家，在歐洲還是沒有研究
機構願意提供給她職位，尤其是法國這樣的
國家，更是對她不屑一顧。
她有一篇關於曲線的切線的文章尤為出名。
但是意大利語中曲線一詞叫做versiera，好像
在拉丁文還是什麼文字當中是avversiera的縮
寫，後面這個詞意思是魔王的妻子。於是
Agnesi研究過的一段曲線(versieraAgnesi)翻譯
成英文的時候，就被叫做Agnesi的女巫，後
來，有一段時間，大家都這麼稱呼女數學家。
在關於女數學家的記載當中，很少有關於她
們容貌的描述的，不過要說的是還是有ppmm
做了數學家，上個世紀在偏微分方程方面，
SonjaKowalewski(柯瓦列夫斯卡婭.鞣奇?）無
疑是最優秀的數學家之一。她本人絕對是個
一流的美女，據說當初Weiestrass也被她的
美貌深深的吸引。
mm數學家之三
每每讀到她為什麼選擇了數學，總讓我心馳
蕩漾........
在所有的歐洲國家中，法國對女性的歧視
(學術上的)尤為嚴重。SophieGermain(索菲
.熱爾曼)就出生在這個國家。Germain當初
讀過一本講Archimedes的書，說當初他老
人家專心的研究一堆沙子組成的幾何圖形，
以至於一個羅馬士兵問他話他充耳不聞。
那個士兵一怒之下把Archimedes殺死了。
Germain認為，一個人可以如此的痴迷於
一個東西以至於置生死於不顧，那麼這個
東西一定時是世界上最美的最迷人的。
於是她選擇了數學。
開始Germain的父母強烈反對，沒收了她的
墨水蠟燭之類的東西，然而，Germain痴心
不改，終於感動了父母，一生父親都支持
她的數學工作。1794年，Polytechnique在巴
黎建校，儘管這裡盛產數學家，但是卻只
接受男性，於是Germain化名為LeBlanc偷偷
的混進去旁聽，當然，當時確實有一個人叫
做LeBlanc，估計這個人比較喜歡曠課，反
正他一直不到，Germain得以在那裡好好的
讀書，幾個月之後，她的任課老師Lagrange
發現了一個很牛的學生，Germain不得不說
她其實是女兒身。Lagrange畢竟不同於一般
的人，他很高興有這樣的一位朋友，並樂於
做Germain的導師。
Germain不久對數論尤為傾心，可能受Lagrange
的影響吧，他年輕的時候靠變分法出名，年
長之後在數論方面貢獻卓越。Germain選擇的
題目是Fermat大定理，她把自己的結果寄給
Gauss，令Gauss特別的欣賞，她當年才剛剛
20歲，而她做出的成果是當時最好的。當然，
她還是怕Gauss對女性有偏見，於是仍然選
擇了LeBlanc這個名字。後來，Napolean的軍
隊攻入德國，Germain怕Gauss重蹈Archimedes
之覆轍，於是給自己的朋友，也就是當時通
領三軍的一位將軍寫信，這位將軍果然對
Gauss很為關照。
Germain後來又在物理上面做了很多東西，
其是在彈性理論上面。由於她在數學物理上
的突出貢獻，她最終榮獲了法國科學院的金
質獎章，並成為第一位不是一某位成員的夫
人出席科學院講座的女性。在生命的最後幾
年，Gauss說服了Gottingen大學，授予Germain
名譽博士學位。在那個時代，這是極大的榮
譽。可惜在她的有生之年，未能親自帶上那
令人驕傲的帽子。
mm數學家之四
這是歐說的最後一位mm數學家，也是最最
偉大的一位，EmmyNoether(埃米.諾特).
她對20世紀的數學的影響無以倫比，提到抽
象代數就不得不提一下Noether.最最著名的
一本抽象代數的書vandeWearden的“代數學”
就是採取的Noether的講義。E.Artin,vande
Wearden等人都是她的學生。
儘管這樣子，Noether在Gottingen的同事Edmund
Landau還是就決給她講師的職位，並說“...
當我們的士兵發現他們在一個女人腳下學習
的時候，他們會怎麼想?”不得不說Landau
令人不招人喜歡。最讓人不能容忍的是有人
問她Noethor是否是一個偉大的女數學家的時
候，他說：“我可以作證她是一個偉大的數
學家，但是對她是一個女人這點，我不能發
誓。"
不過，偉大如Einstein和Hilbert的這樣的人都
對Noether推崇備至。Einstein曾經說Noether
是“自婦女開始受到高等教育以來最傑出的
最富有創造性的數學天菜”，Hilbert則支持
Noether去爭取一個講師的職位，並反駁Landau
說：“我不認為候選人的性別是反對她成為
講師的理由，評議會畢竟不是澡堂。”看來
Hilbert當時有點怒了。
----------
四年終究有些遺憾.
-----mashimaro
----------
這是偶的室友的一個簽名檔，比“遺憾總是
難免的”的說起來好聽，但是是等價的。很
多數學家於垂暮之年回首往事，也總是發出
這樣那樣的感慨，與常人無異。
從Hadamard說起，原來講過他是個和藹的老
頭，數學好的不得了，人也是這個樣子，上
個世紀初還來過清華講過課。
每每談及往事，Hadamard總是很惋惜的說道
一輩子有兩件事情特別的後悔。
第一個在數學方面，他很早就找到了Jensen
公式，由於沒有發現很精闢的應用，一直就
沒有發表，結果Jensen搶先了一步。
第二個是物理方面，關於狹義相對論，他也
是很早就有了這樣的想法，只不過沒有時間
深入下去，後來Einstein就發表了。
其實Hadamard最不能忘懷的事情，決不是上
面兩件，而是關於自己當初考試的。以至於
年紀大的時候，仍然耿耿於懷，甚至到俄國
和Kolmogorov都提這件事。就是Hadamard做
學生的時候，參加數學的會考（相當於數學
競賽吧），得了第二名，第一名後來也是一
個數學家，Hadamard對Kolmogorov說：“事
實證明後來他做得沒有我好，其實他一直沒
有我好。”
當初Fermat證明不了東西時候，就寫下了這
句話
Cuiusreidemonstrationemmirabilemsabe
detexmarginisexiguitasnoncaparet.
翻譯成中文就是
我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這
里的空白太小，寫不下。
後來，Hilbert也會了類似的技巧，有人問Hilbert
為什麼不去證明Fermat大定理，他說為什麼
要殺死一隻下金蛋的母鵝，因為這樣的一個
對整個數學發展有着如此深遠推動的問題太
少了。不過個人認為他沒有能力殺死這隻鵝。
還有另外一個和金蛋有關的事情，不過和數
學家沒有關係。當初歐洲的反法聯軍快攻到
巴黎的時候，EcolePolytechnique的學生要求
上戰場，保衛國家，拿破崙說：“這怎麼可
能呢，我不能為了打贏一場戰爭，殺死一隻
會下金蛋的母雞吧。”
熬夜寫東西,無聊之際,過來說一個不學數學
的人一般不知道的人吧。剛剛看到了和他有
關係的一個定理的說 :-))
H.Whitney是很著名的美國數學家，做了很
多很重要的工作，譬如說向量叢的Stiefel-
Whitney類是用他的名字命名的，還有一個
著名的定理，說每一個n維的流形都浸入一
個2n-1維的歐氏空間嵌入一個2n維的歐氏空
間，也是他的結果。歐們的圖書館裡還有
他的論文集的。
很難想象,他本人一開始竟然不是學理科的.
Whitney的本科時候讀的卻不是數學，話說
他學業完成，到歐洲大陸去玩，大概是到了
Gottingen還是什麼地方了，反正是個很有名
的地方，當時有一個很牛的物理學家（不是
海森堡就是薛定諤）正在做一個關於量子力
學的講座.
等得講座結束之後，Whitney什也麼沒聽懂，
感覺及其不爽，於是找到了那個主講的人，
說，先生，我覺得你做的講座很不成功.
主講的教授很納悶，就問他說為什麼.
Whitney回答說，我可是Yale大學的優等的
畢業生，你講的東西我竟然聽不懂，這難
道不是你講的有問題麼。
那個教授繼續問,你是讀什麼專業的。
Whitney回答說,我是讀小提琴的.....
教授大大的分特了，說這個我也沒有辦法，
你要想懂的這些東西的話你應該學一點基礎
的課，於是告訴他這個世界上還有數學分析
和線性代數等等...
Whitney回美國之後就開始發奮學習數學，
據說半年之後就可以參加很高級的討論班了.
當然他是非常刻苦的,數學的歷史上還是有很
多這種大器晚成的例子的.
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上帝之所以存在
是因為數學是相容的
而魔鬼之所以存在
是因為我們不能證明數學是相容的。
──AndreWeil
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一個很有意思的事情，很多很多的數學家和
物理學家都特別的喜歡音樂，一個很出名的
例子就是愛因斯坦。數學家當中也是這個樣
子，大家在做完了數學之後，也會醉心於此。
譬如說E.Artin,一個上個世紀影響最大的帶
數學家之一，據說鋼琴的彈奏水平極高，
尤其是特別的嚴格，好像他做的代數一樣；
譬如Courant，和Artin比起來路子要野蠻一
些，水平也要低些，不過熱情毫不遜色，還
經常邀請Artin到家裡演奏一番；再譬如說J.
Nash,這個人大家比較熟悉，剛剛演的A
BeautifulMind說得就是他，他原來就喜歡
繞着Princeton的FineHall遊蕩，並且嘴裡吹
着口哨，後來一個得了Feilds獎也得了Wolf
講的人數學家J.Milnor還說，他第一次聽巴
赫的音樂就是通過當時Nash的口哨聲。
更有甚者，譬如Dieudonne,這個法國Bourbaki
的人，不但喜歡彈琴，更是能記住很多很多
的樂譜，據說上千頁的樂譜他也能背誦。曾
經一次，Dieudonne和P.Cartier去音樂會，他
指着手裡的節目單說：“樂隊的演奏漏了一
個字符.……”
再譬如說，Fox,一個美國的拓撲學家，在60
年代的時候，提到這個名字，就相當於提到
了低維拓撲這個方向，他本人的小提琴的演
奏水平也相當專業。這個人比較喜歡故弄玄
虛，據說，在一次音樂會上，Kodaira和他一
起，不料這次的演奏時不時的停頓，而且有
聲音的時間要少於沒有聲音的。Kodaira感到
特別不好聽，Fox嘆息道：“這是受了禪影
響之後的音樂，我正在試圖從無聲之中聽出
有聲。”
上一次說到了很多數學家都喜歡音樂。不過
我的看法是似乎比較“古老”一點數學家的
業餘愛好要少一些，當然有可能是關於他們
的記載要少一些，不過我覺得他們更能夠集
中精力，全身心的投入。從阿基米德，牛頓
到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少關
心別的事情。
譬如說Gauss(高斯)。聽說過一件極其變態
的事情，但是從另一個側面我們也可以知道
他不僅僅是天份出眾，更重要的是努力。
Gauss中年的時候妻子就死去了，那個時候，
Gauss就很有名望，家裡有保姆。妻子病的
一塌糊塗，不過他還是專心自己的研究。這
個當然不是一個值得稱道的品質。就是妻子
的彌留之際，他還是沒有去她的身旁，保姆
實在看不下去，就去Gauss做研究的地方去
找他說讓他趕快過去，Gauss隨口答應了，
但是依然做自己的東西。保姆又來了一次，
痛斥了他一番，豈知Gauss告訴她說：“我
馬上就過去，你讓她再等一會……”
在譬如說J.Nash,大家只是知道他的天才，卻
很少提到他的努力。鍾開萊(KaiLaiChung)在
Princeton的時候，遇到了這麼一件事情。說
一下，這個姓鐘的人是一個很重要的華人數
學家，在概率方面很有作為。他去一個很有
名的休息廳，適時恰是秋季的清晨，休息廳
里空空蕩蕩，寂靜異常，就像教堂的感覺一
樣。大廳中間的巨大的桌子上面，亂七八糟，
全都是草稿紙，一個人躺在上面，正愣愣的
思考。這正是Nash，很顯然這又是一個不眠
之夜，他一直在考慮數學。
說幾個和監獄有關係的事情，做數學這個東
西的確不同於很多學科，只要有一個場所可
以供以靜坐，有紙筆可以演算，這個世界的
一切都無所謂。
最最著名的故事就是關於Leray的事情，他是
法國Bourbaki學派的創始人之一。最初的時
候，他做的是分析，在流體力學和力學方面
卓有貢獻。後來二戰爆發，Leray作為法國的
軍官參戰，40年的時候，被德國人抓到了集
中營里。德國人在戰爭方面對於科技的重視
使得他們對每一個數學家和物理學家都是很
關注的，而Leray做的是分析，很有可能被德
國人關起來去做各種各樣的用來殺人的彈。
為了避免這件事情的發生，他就以代數學家
自居，在獄中的時候依然努力的做研究，出
獄的時候，發表他的那套對後世影響至深的
層論（SheafTheory）。
還有一個關於S.Lie的傳說，這個人就是李群
的那個Lie.S.Lie當年普法戰爭的時候呆在法
國，由於普魯士口音太重，被法國當局投入
監獄，後來法國戰敗，大概惱羞成怒，準備
殺掉這幫人，幸虧Darboux想方設法把Lie從
那裡救了出來。一個傳說時，Darboux到達
牢房的時候，發現他這位朋友竟然靜靜的坐
着研究數學，而他在研究的東西正是著名
Lie群。
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弄清π是無理數這件事可能是根本沒有實際用處的
但是如果我們能弄清楚
那麼肯定就不能容忍不去設法把它弄清楚
──E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2個在監獄裡做出了大手筆的數學
家，還有一個和監獄有關的趣事，這個發生
在Gottingen,主角是E.Landau,這個人在前面提
到了多次，解析數論大家，巨富無比，人高
傲自大，也蠻可愛的，除了當初對我們尊敬
的Noether姐姐不恭之外。
Landau講過Fourier級數的課，其中會涉及到
一個叫做Gibbs現象的東西，當他講到這裡
的時候，振振有詞的評論道：“這個現象是
Jail的英國數學家Jibbs發現的。”
Landau是典型的德國人，從這句話我們可以
看到他的英文水平。因為這個時候，不得不
有人跳出來指出他的錯誤：“第一他是個美
國數學家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三
，也是最為重要的一點時，他更不在Jail
（監獄）裡面，而在Yale大學。”:-))
順便說說這個"Jibbs"碰到的事情，Yale曾經
連續7次拒絕向著名的物理學家Gibbs發薪水，
理由是人為他的研究沒有意義。
中國有句古話說名師出高徒，說的是你如果
和高手一起切磋，整日耳濡目染，會不知不
覺學到很多很多東西。大多數數學家的老師
都是很牛的數學家的，可能Gauss和Newton
這樣的人除外，他們不需要老師的。
有一個故事說有一個人試圖畫出Lefschetz的
數學後代家族樹，幾個月後，他就不得不放
棄，因為根本找不到一張足夠大的紙，這是
一個指數增長的典型例子。越是這種大數學
家，他的學生一般來說越多，受到他影響的
人也就越多。
再譬如說在Berkeley的一次邏輯學的會議上，
Tarski請Sierpinski的學生舉一下手，大部份人
都舉了手，然後Tarski請Sierpinski的學生和學
生的學生舉手，所有人都舉了手。這兩個人
都是波蘭的最最著名的數學家。
最後我列舉一下一些數學家的師承，這個不
完全，其實是很不完全，希望大家補充的說：
Dirichlet是Riemann的老師
Wierestrass是Cantor,Killing和Frobenius的老師
Noether是vandeWearden，Alexandroff的老師。
Hardy是Wiener的高等數學的老師,
Hermite是Dini的老師
Hadamard是Frechet的老師
Kronecker是Kummer的老師
Sylow是S.Lie的老師
Hodge是Atiyah的老師
Gauss的小學老師是Lobachevsky的大學老師
Hilbert是無窮多個人的老師
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
LaurentSchwartz是PaulLevy的女婿
據中國的古話說職業一共有365種，反正是很
多了，應該說作為數學家，從收入上來說是
相對比較少的，這個相對的意思是從付出的
努力到最後真正得到的錢的比值的倒數。
這裡給一個1959--1960年度Chicago大學數學
系教授的工資情況，這裡的每一個數學家都
是大名鼎鼎的：
Stone20000$
Albert16000$
S.S.Chern16000$
Maclane16000$
Zygmund16000$
Kaplansky13000$
P.R.Halmos13000$
其實好像也不少了，那個時候是50年代末，
有這麼多錢肯定衣食無憂了，這也是為什麼
美國的數學家能夠專心研究吧。
從現在來看，好像學數學收入更少了，很多
人出國讀數學沒幾年就轉行了，畢竟計算機
經濟之類的專業轉化為生產力的速度更快。
說到了轉行的事情，想到了一個“內部周轉
”的事情，Spencer在離開英國去Princeton
的時候，Littlewood去火車站送他，叮囑：“
不要改行。”於是，Spencer研究了10年的
Bieberbach的係數問題，後來終於受不了了，
改做複流形，沒有多少功夫就和Kodaira一
起發表了他們著名的工作。
說一說數學家之間的恩怨，由於門派喜好乃
至政治上的分別，他們之間也往往有些小小
的過節。
法國曾經有一個很著名的Dreyfus事件，這是
對法國的政局甚至日常生活影響很深的一個
政治的風波（至於具體是什麼，我也不知道，
不過上面的信息對理解後面數學家們的行為
已經足夠了）。
Hadamard個人算是一個Dreyfus派的人，不過
他個人當然是對政治事件很淡的那種人了。
適值那年的元旦，按照巴黎高等師範學校的
傳統，年輕的老師要給年長的老師拜年。
Hadamard於是跑到Hermite那裡去拜謁一下子，
Hermite本身是個反Dreyfus的人，看到Hadamard
來拜年，第一句話就說：“你是個叛徒！”
Hadamard很難理解這句話：“為什麼？”
Hermite本身做分析，而且個人固執的看不起
幾何等分支，那時候Hadamard有一項關於曲
率曲面的文章很是著名，Hermite就對Hadamard
說：“你為幾何而背叛了分析。”
Picard也曾為了這個政治的原因對Hadamard
說：“由於你是數學家，我很尊重你。”言
下之意，已經很明顯了。不過Picard這個人
一向目中無人，無論對誰都是貶多褒少，一
個有意思的事情說，Picard在法國科學院收
到了一份Bourbaki的報告，看到了Nicolas
Bourbaki的名字，說：“呃，這些外國人。”
繼續說數學家們之間的過節。整體而言，做學
問的人總是讓人尊敬，很少有令人討厭的。要
說幾個人，他們的學問的確是一流的，但是在
同行里的口碑卻不是很好。
第一個要說的人是Koebe,此人作為數學家還是
很出色的。但是從做人的方面來說，極為自負
（其實對於數學家而言，這一點很可愛）而令
人討厭，偶爾剽竊年輕人的?法。
Courant（柯朗）當初就很受他的排擠。一次在
Gottingen,Courant要報告一個題目，當時Koebe
恰好也要報告，但是，Courant是年輕人，按照
不成文的規矩，他是初學者，而且剛剛完成了
博士論文，有特權先報告。當Klein問大家誰先
報告的時候，Koebe迫不及待的說：“我先講。”
後來Courant的朋友很憤怒，在Koebe的課上，
把一個藏有警報器的便壺藏在講台下面，Koebe
最終找出了這個發聲的東西，引起哄堂大笑。
不久，他的朋友在當地的報紙上公開了這個
惡作劇。
數學史上還有兩個大師級的人物，同樣的是
學術很好，但是名聲不濟，和很多人有這樣
那樣的誤會和矛盾。
第一個是Kronceker,大家用的很多的Kronecker
符號就是用的他的名字。此人身體瘦小無比
只有5尺高，當初經商和務農很牛，賺了一大
筆錢，30歲之後致力於數學。他在德國算是
很權威的人，但是特別煩的是，很專斷，根
本不相信無理數的存在。當初Linderman和他
討論π的問題的時候，他竟然說這個東西根
本不存在;Cantor後來瘋了，很大程度上是因
為Kronecker的廢話太多；據說Weiestrass都
差點被他弄哭了，就是因為他對無理數抱有
一種病態的看法。
第二個人就是Brouwer,直覺學派的領頭人，
感覺上特別想當年的Kronecker，對於和自己
不用的意見不能容忍。他稱Hilbert等人為敵人，
認為無窮這個東西是不存在的，不僅如此，
凡是有人不同意的話，他總是想方設法刁難。
他原來是某一著名雜誌的主編，別人寄來的
文章通常都是高置於案頭，沒有一年半年他
決不會給人家發表。一次，他和vandeWearden
的一起在朋友家裡做客，後者講到了Hilbert和
Courant，並且以朋友相稱。這時候，Brouwer
竟然一怒之下，拂袖而去。
三個做作業的故事,他們的作業很難得說
第一個是被大家稱為線性規劃之父的Dantzig
(丹齊克)，據說，一次上課，Dantzig遲到了，
仰頭看去，黑板上留了幾個題目，他就抄了
一下，回家後埋頭苦做。幾個星期之後，疲
憊的去找老師說，這件事情真的對不起，作
業好像太難了，我所以現在才交，言下很是
慚愧。幾天之後，他的老師就把他召了過去，
興奮的告訴他說他太興奮了。Dantzig很ft,後
來才知道原來黑板上的題目根本就不是什麼
家庭作業，而是老師說的本領域的未解決的
問題，他給出的那個解法也就是單純形法。
據說，這個方法是上個世紀前十位的算法。
第二個和上面的類似，Milnor（米爾諾，得過
Feilds獎和Wolf獎，特別有影響的一個數學家，
現在還健在，但是聽說因為年紀大了，沒有人
給他研究基金，讓這個老人很痛苦）在Princeton
大一的時候，上課得知Borsuk的一個和全曲率
有關的東西，誤以為是家庭作業，幾天之後
搞定了，後來就發表在年鑑上面。
第三個講的是Arnold,先說一下背景，有一個很
著名的問題叫做“三體問題”，粗略的說就是
研究一下像太陽月亮地球這樣的三個行星在萬
有引力的作用下，最終會不會相撞。偉大如
Poincare之類的人，都只是部份解決了這個問
題。再介紹一下Arnold的老師Kolmogorov，一
個蘇聯的大師，可以說是活在20世紀的前三位
的數學家（如果可以排名的話），過幾次說說
他的故事。Kolmogorov對這個問題有了興趣之
後，着實花了些功夫，後來他覺得離着解決差
不多的時候，乾脆就把這個問題留成了一道課
外作業，Arnold他們就奉命去寫作業，若干時
日之後，終於成功的解答了這個東西，當然他
的貢獻是特別大的，很多關鍵的想法都是自己
創的，所以最後這個問題的解答所形成的定理
叫做”KAM”，KA就是他們師徒倆人，M則是
一個美國數學家Moser,也曾對這個問題做了很
多的工作。
提一個波蘭的數學家，學過Fourier分析人應
該對他很熟悉，他就是Fejer。關於他的數
學水平可以用Poincare的評論來證實，Fejer
關於Fourier級數的Cesaro和的工作是大四做
的，1905年的時候，H.Poincare到匈牙利去
領取Bolyai獎，很多政界的人都去接見，
Poincare見面就問：“Fejer在哪裡？”眾人
面面相覷：“Fejer是誰？”Poincare說：
“Fejer是匈牙利最偉大的數學家，也是世界
上最偉大的數學家之一。”
其實政界的人去接見Poincare並不是因為他
是那種最最偉大的數學家，而是因為Poincare
的的哥哥原來是法國的總理什麼的，一般來
說，政界的人對於誰是數學家並不關心，要
不也就不至於不知道Fejer了。
據說，Fejer比較喜歡到處亂說話，有兩件事
情來證明。Fejer和Riesz的關係很好，但是他
比Riesz晚生了兩個星期，於是，就到處聲稱
他其實比Riesz要大，因為Riesz早產了；Fejer
和Kerekjarto不和，後者是一個拓撲學家，Fejer
說Kerekjarto說的話和真理只不過是仄等價。
Kolmogorov(1)
這是蘇聯最偉大的數學家之一，也是20世紀
最偉大的數學家之一，在實分析，泛函分析
，概率論，動力系統等很多領域都有着開創
性的貢獻，而且培養出了一大批優秀的數學
家。特別的用兩次的時間來介紹他，因為
Kolmogorov不僅作為數學家很傳奇，更是有着
豐富多彩經歷。
Kolmogorov一開始並不是數學系的，據說他
17歲左右的時候寫了一片和牛頓力學有關的
文章，於是到了MoscowStateUniversity去讀
書。入學的時候，Kolmogorov對歷史頗為
傾心，一次，他寫了一片很出色的歷史學的
文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學裡
，要想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個
正確證明才行，Kolmogorov就問什麼地方需
要一個證明就行了，他的老師說是數學，於
是Kolmogorov開始了他數學的一生。
二十年代的莫斯科大學，一個學生被要求在
十四個不同的數學分支參加十四門考試；但
是考試可以用相應領域的一項獨立研究代替。
所以，Kolmogorov從來沒有參加一門考試，
他寫了十四個不同方向的有新意的文章。
Kolmogorov後來說，竟然有一篇文章是錯的
，不過那時考試已經通過了。
Kolmogorov(2)
不說他老人家在數學上的成就了，因為實在
太多，譬如說上同調環這個東西他也是獨立
發現的。專心的說一下他的軼事。
Kolmogorov總是以感激的口氣提到斯大林：
“首先，他在戰爭年代為每一位院士提供了
一床毛毯；第二，原諒了我在科學院的那次
打架。”Kolmogorov一次在選舉會上打了
Luzin一個耳光，他說：“（打架）那是我
們常用的方式。”Luzin在實變函數方面有
着很重要的貢獻，但是以打架而論，遠非
Kolmogorov的對手，因為Kolmogorov經常自豪
的回憶他在Yaroslovl車站和民兵打架的經歷。
一個人如果打架很牛的話，經驗告訴我們他
必然身體強壯，而Kolmogorov的確很擅長運
動，並經常以此自詡。譬如說，他經常提到
一件事情，並且深以為撼，三十年代的一個
冬天，Kolmogorov身穿游泳褲雪橇，在得意
的飛速下滑，碰到兩個戴相機的年輕人請他
停下來，他原以為他們仰慕他的滑雪技術會
為他拍照，結果他們請他為他們拍照。再譬
如說，39年的時候，他突然決定在冰水中游
泳以表達對自己健康體魄的高度信任，結果
以住院告終，醫生一致認為他差點死掉；但
是，70歲的時候，突然決定到莫斯科河裡游
泳，仍然是冰水，這一次卻沒有事情。
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有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我
經常獨自一人到那裡去看落日，並想到自殺
。然而，我終於不曾自殺，因為我想更多的
了解數學。
──B.Russell
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就用下面的一篇作為這個系列的結束吧，R.
Thom是法國人，35歲得的Fields獎。
在一次採訪當中，作為數學家的Thom同兩位
古人類學家討論問題。談到遠古的人們為什
麼要保存火種時，一個人類學家說，因為保
存火種可以取暖禦寒；另外一個人類學家說
，因為保存火種可以燒出鮮美的肉食。而
Thom說，因為夜幕來臨之際，火光峰□模?
燦爛多姿，是最美最美的。
美麗是我們得數學家英雄們永恆的追求。
後記
感謝那些每天來看我連載的人，感謝每一個
喜歡這些故事的人。我根本沒有想到會有這
麼多人喜歡，尤其是我如此拙劣的文筆，謝
謝大家。最初選Hero作為題目，是因為那時
候想起了MariahCarey的一首歌，叫做Hero。
我不知道這六十多篇文字，是否真的勾勒
出這些英雄們的桀驁不馴嬌憨可愛，是否真
的描繪出這些英雄們在追尋美追尋永恆的歷
程中，滿心的痴狂驚人的努力。
說正事，這個後記基本上來說說文獻，就是
這些東西的出處。
第一本叫做天才引導的歷程,作者是威廉·鄧
納姆，一個美國人。這本書是我高中讀過的，
其中有若干經典的證明譬如Euler的求自然數
平方倒數和的那個偉大的類比（儘管不嚴格），
更好的一點是，書中有若干有意思的小故事，
即使不喜歡讀證明，依然是很有趣味。
第二本或者說第二和第三本是ConstenceReid
為Hilbert和Courant寫的傳記，寫書的女士不
是數學家，所以行文更流暢故事更多。第一
次知道這本書是個巧合，大概是二年級的時
候，我去圖書館的電腦上隨便檢索，發現在
Weyl的詞條下，有一個說是Hilbert的文集有
Weyl作的注釋，這種經典自然要去翻翻，但
是按索書號卻是Reid的書，英文版的。今年，
中文版的書也出了，我用的很多的引言都是
中文版的書中的。
第三本是Ulam（烏拉姆）的自傳，叫做一個
數學家的經歷，是一本上海科技出的紅色的
小冊子，本人兩年前在國林風賣舊書的地方
以2元的價錢購得，書中講了他不是太傳奇的
一生，用了很多筆墨去寫vonNeumann。
第四本是P.Halmos的自傳，叫做我要做數學
家，有20幾塊錢，好貴，我從alpha那裡借
來看過，不是太有趣味，因為行文過於冗長，
但是長的一個好處是故事多，而且Halmos
這個人就是喜好吹牛。
第五本是Nash的傳記，名字是普林斯頓的幽
靈，講述Nash的故事，我這裡不知道貼了多
少，最近由於ABeatifulMind這部片子的緣故，
Nash變得特別的出名，大家不妨去看看這本
書，還是很有趣的。
其他的書引用得不多，這裡列一下，有一本
書叫做一個數學家的辯白，作者是Hardy
（哈代），此書還附有Weiner（維納）的自
傳；一本是Newton（牛頓）的傳記，名字大
概就是牛頓傳吧，記得序言的第一句話是說
歷史上為某人立傳而不需要理由的牛頓當之
無愧的算第一個；還有一本是A.Einstein(愛因
斯坦)的傳記，具體那一本忘了，估計都差不
多。至於其他其他的書譬如講Erdos的數字情
種和另外一本比較著名的數學精英，歐倒是
沒有讀過，據說都是很好的傳記性質的書。
還要提一下一本雜誌，中科院出的，叫做數
學譯林，在北大圖書館的四樓就能找到，每
次在圖書管理無聊的時候，我就去翻看上面
的故事，這個雜誌堪稱為給數學系學生看的
最好的雜誌了。其中不但有很多傳記和歷史，
還有前沿的數學工作的介紹，經典的東西的
回顧。
以上這些書的併集，也許不能完全的包含這
幾十篇東西，那麼其差集就是平時老師同學
講的故事和某些專業書裡作者隨手插的花絮。
到這裡就真的結束了吧，要畢業了。又想到
了一個小故事是Halmos的，他寫了一本著名
的書叫做MeasureTheory，當他完成此書的時
候，心中喜悅難以抑制，向眾人宣布:“我
剛寫完了MeasureTheory的最後一個字！！”
有人問:“最後一個字是什麼？”Halmos當
時愣住了，連忙趕回辦公室，再跑回來，告
訴他們說是什麼什麼。我也寫完了，最後一
段話和本文無關，寫給遠在千里之外的一個
女孩，每一天到bbs上的時候，我總是假設你
也上bbs,你也來看我的連載，希望你能喜歡
這些故事哪怕只有一個，儘管你不喜歡數學
也不喜歡我。
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**我是中國人，**
**我愛自己的祖國。**
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ahming於2004-2-21 15:51:04寫道：
嗚呼哀哉,對什麼都絕望的時候看到這文章,
我想還是要多考慮一個,人總有時候不甘心,
我甘心嗎?我絕望了嗎
感謝,你你你.
有一搭沒一搭於2004-2-2 10:03:05寫道：
多好的故事呀,多多的錯別字呀
