牛顿--在海边寻找贝壳的人

爱因斯坦说：“在人类的历史上，能够结合物理实验、数学理论、机械发明成为科学艺术的人，只有一位－－那就是牛顿。”
牛顿发现万有引力定律；发明微积分；首先提出可见光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七个分光组成；他将数学导入科学，使物理、化学成为更精确的学问；在牛顿的动力学三定律里，奠定了数学成为描述宇宙运动的语言。种种杰出成就，为他赢得“历史上最杰出的科学家”与“近代物理学之父”的尊称。

牛顿生于一六四二年十二月二十五日午夜，是一个早产儿。父母亲都是信仰坚定的基督徒。在牛顿出生前三个月，他的父亲病逝。家徒四壁的母亲哈拿绝望地抱着奄奄一息的早产儿牛顿，向上帝发出了这样的祷告：

“你若垂顾婢女的苦情，
眷念不忘婢女，
赐我一个儿子，
我必使他终身归于你。”

在牛顿的一生中，母亲的这个祷告对于他的个性与信仰有很深刻的影响。他经常思索母亲当年的祷告，上帝让他活下来，一定有些事是要他去完成的。他经常在课堂笔记空白处记下祷告，如他大学二年级时写下：

上帝啊！
若我心偏于邪恶，请勿成全我；
不容我单靠自己的信念去生活；
不以爱上上帝做我不爱人的籍口；
不是为得祝福来跟随你；
不是只在教会中渴慕你；......
让我做个敬畏你的人，
且因着敬畏你，
而不畏惧人。

一六六一年六月牛顿进康桥大学。他经常和室友在校外分发圣经给穷人，向他们传福音，购买要分发的圣经成为牛顿学生生涯中除了房租与伙食费外最大的花费。

牛顿对科学的思索与他的祷告生活有密不可分的关系。他常在信仰的思索里想到科学，在科学的思索里想到信仰。在一六六六年他开始思索地球在轨道上的运转，并且计算运转时的重力与离心力的关系，一六六九年他在笔记上写下他的发现－－万有引力定律。后人说：“近代的科学是源自牛顿对上帝的默想。” 意中使他接近当时剑桥的优秀教授，承袭了这些教授一生的研究精华，成为牛顿后来的名言:「我看的比别人远是因我站在巨人的肩头上。」

一所大学的优秀，决定于三个条件:一、老师的素质，二、图书馆与仪器设备，三、学校的建筑物与校园的气质。其中尤以第一项最为重要。许多人进了大学，不曾漫步在大学的回廊，不曾倘佯在大学草地上呼吸学术的自由，真是浪费大学的资源。

好学的牛顿在剑桥大学不但不浪费任何资源，还遇到影响他一生的好老师。亨利．摩尔是影响牛顿科学与信仰最深的老师。摩尔是数学家，也是位敬虔的基督徒，他说: 「上帝创造这个世界的目的，是要使人认识神，寻求它，感谢它。若有人轻看这世界奇妙的受造物，要看到世界所没有的才算神迹，那是自大。」 摩尔认为把数学放在教育中的目的在于:「 教育是一种道德与思考的培育，数学课程的设立是为了训练学生，使他们的思考更精密。长期受数学教育，对学生是一种有压力的操练，为的是要激发一个人有刻苦的心志。有刻苦的心志才能使人长期持守道德的准则，而道德的准则来自上帝。因此数学教育与信仰是相辅相成的。」

摩尔教授以一个老师对学生的敏锐直觉，一下子就发现牛顿的不同。他发现牛顿在每学期开学以前，先利用假期，将要上课的所有课本都看完，等到上课时，牛顿已经在看比那门课更进阶的研究报告了-牛顿自己也写道:「当我走进教室上课时，常发现对上课内容的了解深度，已经超过了我的老师。」这种读书法会令一般老师倍受压力，摩尔却找牛顿来，给他更深的书，像开普勒(Kepler.的「光学」、桑德森(Saderson)的「逻辑学」，并且把自己拥有的一干八百本藏书，成为“随时向牛顿开放的图书馆”。摩尔也长期支付牛顿的生活费。除了读书方法与人不同之外，牛顿因为家里贫穷，仔细记录他的支出，他认为「用钱谨慎是基督徒生活的基本学习」。 牛顿经常在日记中或课本空页写下自已的祷告，有些记载仍保存在大英博物馆中。他写道:「企图光以迫切祷告祈求上帝的祝福，来取代自己所该付出的努力，是一种不诚实的行为，是出于人性的儒弱。」我想牛顿大概不曾做那种「 祷告后，考试都考到我昨夜刚读到的」之类的见证，因为这样，上帝对平时用功的学生就太不公平了。踏实的信仰绝非寻找成功的捷径。

金钱的享受对一个穷学生是一种莫大的吸引，牛顿写下:「主啊，赦免我!因为我的心想以赚钱为乐，多于渴想你的同在。…-但是在主日擘饼(圣餐)聚会里，我的心又重新与你联合。」牛顿和他的室友魏克金斯(John Wick Jr)经常在校外分发圣经给穷人，同他们传福音，购买要分发的圣经成为牛顿学生生涯中除了房租与伙食费外最大的花费。

一六六四年，牛顿开始利用课余进行自己的研究。他首先以三棱镜研究光的结构，发现光的分光有不同的折射率。一六六五年至-一六六七年，英国发生可怕的黑死病，死了许多人。大学宣布停课，政府并且下令所有人不准离家远行，以免传播或感染黑死病。当全国笼罩在黑死病的阴影下，风声鹤唳之际，牛顿事后写道:这两年多没课、没地方可去，是他「人生思想迈向颠峰的时刻」。在这时他由无穷等比级数的解法里创立了一门很重要的数学微积分。事后有人问牛顿，为什么他能够有这么伟大的发现，牛顿答道:「我始终把思考的主题像一幅画般摆在面前，再一点一线的去勾勒，直到整幅画慢慢的凸显出来。这需要长期的安静与不断的默想。」牛顿对科学的思索与他的祷告生活有密不可分关系。他常在信仰的思索里想到科学，在科学的思索里想到信仰。在一六六六年他开始思索地球在轨道上的运转，并且计算运转时的重力与离心力的关系，一六六九年他在笔记上写下他的发现万有引力定律 (Law of Gravity)。你知道吗?宇宙里如果没有这一条不变的定律，所有的物体，小至一粒沙，大至一个星球，都将乱飞乱撞，成为混沌(chaos)。牛顿是在什么情况下发现万有引力定律的呢?他的好友史塔克利(Stukeley)答道: “牛顿经常在花园散步，有一天中午他回来了，对我说他看到一粒苹果掉到地上，想到了万有引力。”这粒苹果后来成为牛顿发现万有引力的标志，其实更重要的是，牛顿有独自来到花园祷告与默想的习惯。

本文采至张文亮教授的《我看到石头在唱歌》－科学大师的求学 、恋爱与理念之(三)。

牛顿--二

纽约大学历史系教授曼纽，一九六八年在他所着的《牛顿传》中写下:「近代的科学是源自牛顿对上帝的默想。」

啊 ，原理 !

当时许多科学家、教授都看不懂牛顿的杰出。当时宗教分子攻击他有一流的科学，却有三流的神学;科学分子攻击他有一流的神学，却有三流的科学;政冶分子攻击他的科学、神学、人际关系都属三流;有人看他孝顺母亲又终身未婚，就中伤他心理不健康，现今还有人说牛顿有恋母情结;有人看他对学生好，就说他有同性恋。这种种无情的攻击搞得牛顿几乎发疯。

一六七二年牛顿加入英国皇家科学协会---全国最高的科学研究协会。《原理》的出版，对全欧洲的科学界是一大震撼，引来称赞也招来攻击。虽然如此，牛顿仍在皇家科学会里提出「星球运转椭圆轨道的原理」(1676一I677年)，与"万有引力的数学证明 (1680一I684年)。牛顿的学生艾斯顿(Ast0n)后来写道:「牛顿讲话慎重、缓慢。他尽量避免意气之争，不见利忘义，不奉承人，宁愿默默忍受侮辱，也不愿披挂着一身的装甲去与人争战。」牛顿说『一一个人如果控制不了自己的脾气，脾气将控制你。』引导牛顿一生的，是信仰而非起伏不定的脾气。

牛顿并非是科学研究上的常胜军。他从一六六九年至一六九一年长期研究实验化学，并没有获得什么发现，不过因此结识了有「近代化学之父」之称的波义耳(Boyle)，两人通信长达十六年。年长敬虔的波义耳，不仅帮助牛顿研究工作，而且在牛顿遭受猛烈抨击的时候，他的榜样更坚固了牛顿的信仰。牛顿身为一个杰出的科学家，喜欢公开表白自已的信仰，又有不擅与人交际、喜爱独自安静工作的个性，现实的杜会对像他这种善良、单纯的人，有时是非常残酷的。

当时宗教分子攻击他有一流的科学，却有三流的神学;科学分子攻击他有一流的神学，却有三流的科学;政冶分子攻击他的科学、神学、人际关系都属三流;有人看他孝顺母亲又终身未婚，就中伤他心理不健康，现今还有人说牛顿有恋母情结;有人看他对学生好，就说他有同性恋。这种种无情的攻击搞得牛顿几乎发疯。一六九二年，日内瓦来的拜特教授大力抨击牛顿，谨称他是"伦敦先知”(Prophet of London)，说:「牛顿的万有引力定律是来自对宗教的默想，而非科学的发现，……他必须撇清，如果这是科学就不要写到上帝如何如何，如果是与上帝有关的就不要放入科学范畴。」

拜特一开炮，许多人就群起围攻牛顿。平常没有想到防备的牛顿几乎赤裸裸地站在科学的刑场上，接受无情的攻击。幸好这时有贝若(Isaac Barrow)的支持。贝若是当时欧洲的光学泰斗，剑桥大学首屈一指的数学与天文教授，是少数能仔细验证牛顿数学与物理观念的人，也是一位基督徒。他找牛顿来，对这个最优秀的学生，私下给与最严格的要求。贝若要求牛顿:「回到物理学上最基木的假设，精密地验证每个假设，一次、一次又一次，几乎无止境地反覆验证，并把所有的精力都投入，以免浪费在无用的芝麻小事上。」然后贝若申请退休，让才二十七岁的牛顿接续他的职位，成为剑桥大学的教授。剑桥的教职并不是牛顿的桃花源。当时贝若的职位有多少人在背后垂涎，牛顿一接任，立刻尝到号称学术自由、独立的大学里面，众多的派系纷争、人事倾轧;喜欢安静思考、不受交际的牛顿，也被排挤成为权力圈外的边缘人。

牛顿的老友魏克金斯写下:「牛顿看起来更孤独、沈默，三十岁不到，头发已经半自。」 牛顿立志不涉入这些纠纷，他定睛永恒，不管人家怎么论断、怎么中伤他，只把努力放在科学的研究，与对基督的信仰上，而不陷入被中伤后的自怜中。牛顿写下:「我的心经常是认真与安静，不陷入忧郁。」 慢慢的，他将更深的思索与实验结果写成旷世名作《原理》（Principle）一书。这本书不只记载牛顿的科学发现，也反覆提到他的「机械论」与神的关系，他说真神与假神的差别是假神没有掌管宇宙，没有不变的旨意，没有最后的判决，属于必朽坏的受造之物。

书中不断提到「掌管」(dominant)这个字，他认为这是神的属性里，最神圣又是最奇妙的，让寻求他的人可以明白;机械论就是神掌管宇宙的法则，是摆在宇宙里让人明白它能力的法则。爱因斯坦说:「宇宙里最奥秘的，就是人竟然可以去明白这个宇宙。」

牛顿在《原理》一书中写着:

如同生来瞎眼的人不了解光， 我们无法明自神的智慧与全能。 神的形像没有人看到、听到、接触到，更不是世上必朽坏的假神所能代表，…… 我们只能在他所创造的万物中了解他， 神仍在掌权，我们都在他的掌管下。 而做神没有掌管的权柄，没有永远的看顾，没有创世的起初， 不过是虚无、有限，与大自然一样。……因着神的掌权，我们称它是主(Lord)。

一六九三年九月三十日牛顿写下:我陷在极端的难过中。过去十二个月，我无心进食也无法安稳地入睡，我心动摇，无法思想。无情攻击持续下去，一六九四年有人黑函中伤牛顿。在英国国王出面，任命他为「英国皇家协会会长」(Presidency of the Royal Society)后，这些攻击就突然消失了。 牛顿在以后数十年，根据过去两年半受中伤的经验，坚持给科学界建立「诚实的体系」，而他本身就是最好的模范。成为一个诚实的科学家，是波义耳在死前(1691年)给牛顿及以后所有科学家最好的劝导，波义耳写道: 我老了，这该是我将所知的化学知识写下来的时候了。这些知识，有的是经过多年的实验;有的是与别人仔细讨论而得。我认为是确实的，就尽力地写下来;有些是困难不易明白的，我尽可能的写清楚，好让后来的人能够仔细判断。我把每个研究细节一一写下，透过真实无伪的记载，将知识有效地传递下去。但是，尽管我尽了所有的努力，我仍然无法窥得知识的全貌。现今，我把一生的成果放在你们的手中，愿你们像鉴赏家鉴定艺术品一般。在那一刻，是我呈现对人类与化学深爱的献礼。」

不让别人的错误成为自己的绊脚石，苦难并没有离开牛顿。

当时间的脚步进入十七世纪末，忽然有些基督徒自称是上帝派来的先知，到处呼喊「世界末日就要来了」。这波「世界末日说」传自法国，野火般的烧遍英国各大城。许多人起来附和，声称看到异象:有一艘满载鲜血的船在英国大街上飞过;有人说看到许多人浴血倒卧沙滩边，说这是上帝要来审判的先兆。 短时间内成千上万的贩夫走卒跟随末世先知，连皇家科学院的一些优秀科学家也趋之若骛，因为即使一名优秀的科学家，也可能因着对宗教的无知，而陷入异端的泥沼。

牛顿本人是基督徒，他长期的研究圣经但以理书与启示录，相信圣经里提到的这个世界有结束的一天，那是基督耶稣要来审判的时候，但是没有人知道那是哪一夭，而且面对末世正确的态度，应该是感恩多于恐惧，坦然多于逃避。因此他不赞同这些到处宣传末世的假先知。他认为敬虔的信仰是在热忱中带着节制。牛顿晚年名满欧洲，他老年最大的乐趣就是跟小孩一起玩。一天他对他的小侄儿讲：“我不知这个世界将来怎么看我，对我而言，我只是象在海滩边玩耍的男孩，偶然间发现了一粒比较圆的石头，和一枚比较漂亮的贝壳，就觉得很愉快，但是在我面前，尚未被发现的石头、贝壳仍然多如大海。”

牛顿死于一七二七年三月二十日，晚年写下：“不管任何环境下，要守住耶酥基督救赎的真理与最大的诫命－－爱人如己。”

本文采至张文亮教授的《我看到石头在唱歌》－科学大师的求学 、恋爱与理念之(三)。

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From another angle
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解放了的头脑

1642年的圣诞节，一个早产儿危险地降生了，这就是牛顿，他瘦小得简直可以放进“一夸脱容量的杯子”中。而更为不幸的是，他的父亲已于10月初故去，只撇下母亲一人独自抚养这羸弱的婴儿。但是，他却终于绝处逢生，并顺利地度过了林肯郡严寒的冬天，最后，艾萨克竟活到了84岁高龄。

身体得到复原，苦难却仍未结束。牛顿三岁的时候，他的母亲汉纳·艾斯库·牛顿嫁给了邻村一个63岁的教长巴纳巴斯·史密斯。史密斯虽然急切地希望娶一个年青的妻子，但却不愿接受一个三岁的孩子。所以，牛顿的母亲再婚之后，小艾萨克就被留下来与他的祖母一起生活。骨肉分离使小牛顿感到万分痛苦，母亲就住在附近，这对他无疑是一种残酷的折磨，因为他只要爬到树上，就可以眺望田野对面村庄中教堂的尖顶，他的母亲和继父就住在那座教堂里。艾萨克从来没见过父亲，现在又失去了母亲，他的痛苦不是由于疾病，而是由于亲情的冷漠。我们将看到，牛顿成人后变得有些神经过敏和愤世嫉俗，因为他很少感受到人类友情的温暖。完全可以认为，他的这种性格是因为遭受亲人遗弃而造成的。

艾萨克长大后，进入了一所当时很不错的中学读书，也就是说，它主要是教授拉丁语和希腊语。课下，牛顿很少与人来往，他大部分课余时间都用来读书和制做各种精巧的小器械。传说他曾做过一个由小老鼠在踏车上驱动的小风车；还做过日晷，并将它们放在住处周围的各个主要方位上；他也曾将一个点燃的灯笼系在风筝上，高高放入春天的夜空中，想必曾使平静的英国村民们感到大为恐惧。这些活动显示了一个异常灵巧的年青人的智慧，他可不想只顾埋头于拉丁语复杂的动词变位中。这些活动还预示了一位天才实验物理学家的出现，他的实验小发明对他后来理论的发展具有无可估量的意义。

1661年夏，艾萨克·牛顿离开家乡，去剑桥大学三一学院求学。当时，卡姆河畔这座平静的小镇作为高等教育中心已有400年的历史，是一个声誉卓著的古老学府，牛顿在这里有了用武之地。17世纪初叶，随着英格兰清教主义和宗教改革运动的兴起，剑桥大学得到了蓬勃的发展。剑桥大学有许多值得骄傲的事情，从詹姆士王钦定本英文《圣经》、国王学院小教堂的建筑杰作，到清教革命的领袖奥利弗·克伦威尔，他出生于附近的亨廷顿，1617年前就读于西德尼·萨赛克斯学院。

但当牛顿进入剑桥大学时，剑桥大学已失去了往昔的荣耀。其原因与英国历史的兴衰变迁密切相关。1642年，也就是牛顿出生的那一年，在克伦威尔领导下的清教徒胜利结束了他们与君主制的长期斗争。克伦威尔亲自主政，1649年，国王查理一世在伦敦白厅被处死后，克伦威尔政府成为不容置疑的权威。其时，清教的剑桥大学正处于鼎盛之际，而保皇党的大本营牛津大学则相形见绌。

然而，好景不长。清教徒的共和国并不比被推翻的君主制好多少，也许还更糟。1658年，克伦威尔死后，没有一个清教领导人能够填补这一空缺，英国民情汹汹，要求恢复君主制。因此，1660年，断头国王的儿子查理二世登上王位，这段时期，历史上称作王政复辟时期。无庸赘言，局势发生了根本的变化。剑桥大学自然成了新当权的保皇党怀疑和敌视的目标。王政复辟的第二年，牛顿进入剑桥大学，而这时的剑桥大学充斥着政治阴谋，成了庸才的庇护所，到处死气沉沉，完全不是一个理想的学习场所。

我们今天尊崇剑桥大学为少数几个真正的教育中心之一，但我们很难想象17世纪60年代剑桥大学衰败的情形。那时，学校任命教授，完全是出于政治或教会的原因，其中有许多教授，完全与学术无关。据记载，甚至有人50年中竟然没有教过一个学生，没有写过一本书，或没有讲过一次课！实际上，有些教师根本不住在剑桥一带，他们只是偶尔来此一游。

教授对学术尚且如此冷漠，学生自然也就不求进取。表面上，剑桥大学维持了学术生活的虚假繁荣，为好学的青年人开设了大量人文科课程。但实际上，剑桥大学的学生更多地热中于到遍布校园的小酒店里开怀畅饮一类事情。学生乃至教授当然可以毫不费力地在剑桥大学中混日子。

起初，艾萨克·牛顿慕名而来，对学校寄予了很高的期望。他开始学习规定的拉丁文学和亚里士多德哲学课程，但他逐渐放弃了这类学业，或者是因为他感到老师无能，或者是因为他意识到这些课程的迂腐和无用，也或者只是因为显然没有任何人真正关心他的学习情况。

他在三一学院的同学们可能也有同感，他们晚上纷纷跑到小酒店去纵酒狂欢，而牛顿却与众不同。他贪婪地博览群书。人们常常看到他一边散步，一边沉思。当牛顿的注意力被一个想法所吸引时，他能以异于常人的专心，废寝忘食地进行研究，尤其是对一个特别有趣的难题。牛顿初到剑桥大学的时候，还表现出一种老式的负罪感，他有一个笔记本，里面记录了他的各式各样的罪孽，从他不经常祈祷，在教堂做礼拜时漫不经心，到他“不洁的思想、语言、行为和梦境”。诚然，清教主义的思想对他影响很大，但是，人们也会想到，生活的孤独也必定会在很大程度上对一个性格内向的青年人产生深刻的影响。

如果一时没有罪孽可以记录，这一永远好奇的学生便忙着对光、颜色和视觉的性质做各种实验。例如，他曾长时间地凝视太阳，然后，详细地记录他视觉中所出现的斑点和闪光，这个实验影响他的视力长达几天之久；实际上，他不得不将自己关在暗室中，让眼中的影象慢慢消退。又有一次，他对眼球的形状如何扭曲和改变形象感到好奇，便以自己为对象设计了一个十分可怕的实验。据牛顿记载，他用一根小棍，或“粗针”，

“在我的眼睛与眼骨之间扎，并尽可能地扎到眼球的后部，然后用粗针的顶端压迫眼球……于是便出现了许多白的、黑的和彩色的光环，当我用粗针头继续在眼睛上摩擦的时候，这些光环便显得分外清晰……”

牛顿亲手画了一张图来说明这个可怕的实验，他画出了用小棍在他扭曲了的眼球下部和后部摩擦的情形，并用从a到g的字母一一标明。显然，这可不是一位普通的大学生。

王政复辟时期的剑桥大学，虽然有种种弊端，但它拥有一个很大的图书馆，对于这个充满好奇心的一流学生来说，这确是一个非常必要的知识宝库。说到书，这里还有一段故事。1663年，牛顿在斯特布里奇集市上碰到一本关于占星术的书。为了弄懂书中的几何图，他决定阅读欧几里得的《原本》。有趣的是，他初次阅读，就发现这本古代教科书中充满了无关紧要和不证自明的定理（顺便说一句，成年后的牛顿抛弃了这种观点）。

牛顿读书，有一个特点就是他不满足于只读希腊的经典著作。他还花费了很大气力，阅读笛儿尔的几何学。他后来回忆说，在他开始阅读这部著作的时候，刚刚读过几页，就被完全难住了。然后，他再翻回第1页，重新读一遍，这一次会有所进展，但继续下去又会感到难以理解，这样，他就再翻回来重读。如此循环往复。他就这样，一点儿一点儿地独自啃完了这部《几何学》，没有任何导师或教授帮助。当然，考虑到教师庸庸碌碌，所规定的课程又厚古薄今，他也很难找到任何可以帮助他的人。

然而，在剑桥大学教授中，毕竟有一位教授堪当此任，他就是卢卡斯讲座数学教授艾萨克·巴罗（1630—1677年）。虽然在现代意义上，巴罗算不上牛顿的老师，但他无疑曾与这位初露头角的学者有过接触，并曾指导过牛顿阅读当代主要的数学著作。通过不断的阅读与思考，牛顿在普通的科学与数学背景下一跃掌握了当代大部分的新发现。牛顿既已进入前沿，便开始向未开垦的领域进军。

1664年，牛顿荣获三一学院奖学金，为他硕士学位的学习赢得了四年的经济资助。他有了更多的自由去探索自己感兴趣的问题。这种自由加上他通过博览群书打下的坚实基础，将解放一个历史上最伟大的天才。从此，牛顿开始着手解决摆在他面前的问题，其精神之专注，简直令人难以置信。20世纪剑桥大学著名的经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯曾对牛顿的能力做过如下评价：

“他的非凡天才在于他能够长时间地连续思考一个纯智力问题，直至解决……任何研究过纯科学或纯哲学问题的人都知道，一个人只可能短时间地集中思考一个问题，并且，集中全部精力思考，但过不久，注意力就会逐渐分散和转移，你会发现，你的思想成为一片空白。但我相信，牛顿能够连续几小时、几天和几星期地集中思考一个问题，直到解开其中的奥秘为止。”

牛顿对他如何解决难题做了同样的说明，只不过更加简洁，就是“通过持续不断的思考”。

其后几年，牛顿带着对新发现的极度兴奋，更加勤奋地工作。人们常常看到他在微弱的烛光下一直工作到深夜。据说，他的猫因为常常饱餐牛顿碰也没碰一下的饭菜，竟然长得十分肥胖。这位年轻人认为错过吃饭、耽误睡觉与取得的巨大进展相比，实在是微不足道的。

这两年，也许是任何思想家，当然是任何一位23岁的思想家可能有过的最多产的两年。他的成功，一部分是在剑桥大学，还有一部分是在他的家乡乌尔索普取得的，因为爆发了可怕的瘟疫，学校被迫关闭。1665年初，他发现了我们现在所称的“广义二项式定理”，并成为他以后数学著作中的重要部分。不久后，他提出了“流数法”（即我们今天所称的微分学）。1666年，他发明了“逆流数法”（即积分学）。在这期间，他还创造性地提出了他的颜色理论。但据牛顿回忆，他还有更多的发现：

“……同一年，我开始思考重力与月球运行轨道的问题……我推算出保持星体绕其轨道运动的引力一定与它们球心距的平方成反比；比较保持月球绕轨道运动的引力与地球表面的重力，发现二者的答案非常接近。”

50年后，年迈的牛顿所做的这些回忆准确地阐述了万有引力理论的雏形，这一理论远胜于牛顿其他任何成就，为他赢得了崇高的科学声望。面对这些发现，他以一种非常坦率而冷漠的笔触写道：

“所有这些发现都是在1665—1666这两年瘟疫期间做出的。因为这两年是我发现力最盛时期，我对数学和哲学的研究比其它任何时期都要多。”

因此，这两年瘟疫期间称为牛顿的“高峰年”，情况确实如此。据说，他所有的理论都是在这段时间内形成、完善和成熟的。这不免有点儿夸大其辞，因为在这之后的年月里，牛顿仍在继续推敲和改进这些理论。然而，牛顿在这短暂的两年里所表现出来的创造力不仅规定和指导了他自己一生的研究方向，而且在很大程度上规定和指导了科学的未来。

今天，人们很容易忘记牛顿做出这些非凡的发现时只是剑桥大学的一个无名之辈。R.S.韦斯特福尔也许是我们今天最出色的牛顿传记作家，他对这一明显的事实做了如下的精彩记载：

“（牛顿的成功）已经显示出一代宗师的风范，足以使欧洲所有的数学家由衷地羡慕、妒忌和敬畏。但实际上，欧洲只有一位数学家，即艾萨克·巴罗知道牛顿的存在，据说，1666年，巴罗对牛顿的成就也仅仅略知一二。但牛顿的不为人知，并不影响这一事实，即这位不足24岁的青年人，虽然没有受过正规教育，却已成为欧洲最出色的数学家。真正举足轻重的人物，也就是牛顿自己，非常清楚自己的地位。他曾研究过诸位大师。他知道，他们各自都有其局限性。而他自己，却已远远地超过了他们所有人。”

纵观历史，我们已看到，数学的中心不断地从一个地方转移到另一个地方，从毕达哥拉斯学派所在的克罗托内先后转移到柏拉图的雅典学园、亚历山大、巴格达，然后又转移到文艺复兴时期卡尔达诺和费拉里所在的意大利。然而，令人难以相信的是，17世纪60年代中期，数学中心又转移到了三一学院一个学生简朴的房间里，而此后，不论牛顿住在哪里，哪里就是世界的数学中心。