肚子疼...:"-(( 弄两个充一下数
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外
讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做
过什么出色的工作，我也不知道，只是其中
提到了30年代的教学情况，特别好玩。
1.
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的
父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“
我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全
不理解的书。”
2.
1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级
数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是
Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这
个概念对本科生来说太难了。
----------------
我不知道世人怎样看我；可我自己认为，我
好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为
拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而
欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的
真理之海。
──IssacNewton
----------------
这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上
”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下
Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总
是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有
知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的
地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见
过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton
说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什
么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美
丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事
情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯
粹的追求快感。Newton之后的几百年，
Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也
说过这种话：“从实用的观点来判断，我的
数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这
个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到
镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾
把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱
七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐
船症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这
个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行
的时候，他会给同事发个电报或者明信片什
么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后
会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许
他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat
大定理的事情。
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂
（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗
Œk老师的讲座，讲的是纽结。
这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然
就有一种冲动。本来再已经写好Hero系列中
有王老师的，不过不打算来post，现在还是
忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，
有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。
：-））
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比做学问更重要的是做人。
Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留
下了720美元，其余的都捐给了以色列作为
奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720
美元在我已经很多了。”
Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，
得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之
多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他
的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀。我
该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还
是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，
他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱
的概念大家是清楚的。
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再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的
一个小册子，他评论道Thurston能够自如的
看到高维的复杂图形，Thompson可以“看
”到一个群。Thurston和Thompson都是得过
Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，
也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston
的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是
一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧
接着的评论，说数学家有很多种，一种是像
Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工
作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，
但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所
以后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课
时候随口说的。他说的主持讨论班这个人
就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，
最后做出了很大的成就。好像是Freedman
吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰
好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成
了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小
小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita
讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht
做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？
Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人
不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫
Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实
就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼
写有错误，这欧又去核实了一下，至少这
个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不
唯一。反正他是现在那个最出名的做出了
美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley
的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一
篇论文，王老师在期间提了一些很不错的
想法。课下，那个牛人问阁下贵姓？“姓
王。”牛人说，太巧了，我们今天讲的论
文也是一个姓王的中国人写的。“那就是
我……”
开始说一下mm数学家......:-))
打算post3篇
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的
成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中
有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很
民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来
，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参
与数学的态度还是很好的，譬如说Pythagrass
（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。
Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有
个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其
中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass
骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有
影响的数学家。Socrates(苏格拉底）和Plato
（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院
讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧
视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此
了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia(西恋
冁?，她处的时代就是Plato他们往后那么一点
的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了
（在那个时代），她的演讲很出名，而且解
题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学
教授。经常有一些数学家找他询问一些题目
的做法，她也很少让大家失望。一个小故事
说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经
和真理定了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，
有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数
学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，
手段令人发指。在一个封斋的日子里，Hypatia
被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉
被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世
纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个
方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是
女性的地位相对来说还是一如既往的得不到
重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的
女数学家，叫做MariaAgnesi(玛丽亚.阿涅西）
像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究
机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的
国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。
但是意大利语中曲线一词叫做versiera，好像
在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩
写，后面这个词意思是魔王的妻子。于是
Agnesi研究过的一段曲线(versieraAgnesi)翻译
成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后
来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她
们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm
做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，
SonjaKowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.鞣奇?）无
疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个
一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的
美貌深深的吸引。
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰
荡漾........
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视
(学术上的)尤为严重。SophieGermain(索菲
.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初
读过一本讲Archimedes的书，说当初他老
人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，
以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。
那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。
Germain认为，一个人可以如此的痴迷于
一个东西以至于置生死于不顾，那么这个
东西一定时是世界上最美的最迷人的。
于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的
墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心
不改，终于感动了父母，一生父亲都支持
她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴
黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只
接受男性，于是Germain化名为LeBlanc偷偷
的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫
做LeBlanc，估计这个人比较喜欢旷课，反
正他一直不到，Germain得以在那里好好的
读书，几个月之后，她的任课老师Lagrange
发现了一个很牛的学生，Germain不得不说
她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般
的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于
做Germain的导师。
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange
的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，年
长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的
题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄给
Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚
20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，
她还是怕Gauss对女性有偏见，于是仍然选
择了LeBlanc这个名字。后来，Napolean的军
队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes
之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通
领三军的一位将军写信，这位将军果然对
Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，
其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上
的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金
质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫
人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几
年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germain
名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣
誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那
令人骄傲的帽子。
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最
伟大的一位，EmmyNoether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽
象代数就不得不提一下Noether.最最著名的
一本抽象代数的书vandeWearden的“代数学”
就是采取的Noether的讲义。E.Artin,vande
Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund
Landau还是就决给她讲师的职位，并说“...
当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习
的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau
令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人
问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时
候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数
学家，但是对她是一个女人这点，我不能发
誓。"
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都
对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether
是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的
最富有创造性的数学天菜”，Hilbert则支持
Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau
说：“我不认为候选人的性别是反对她成为
讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来
Hilbert当时有点怒了。
----------
四年终究有些遗憾.
-----mashimaro
----------
这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是
难免的”的说起来好听，但是是等价的。很
多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出
这样那样的感慨，与常人无异。
从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老
头，数学好的不得了，人也是这个样子，上
个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道
一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen
公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就
没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也
是很早就有了这样的想法，只不过没有时间
深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上
面两件，而是关于自己当初考试的。以至于
年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国
和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做
学生的时候，参加数学的会考（相当于数学
竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一
个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事
实证明后来他做得没有我好，其实他一直没
有我好。”
当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这
句话
Cuiusreidemonstrationemmirabilemsabe
detexmarginisexiguitasnoncaparet.
翻译成中文就是
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这
里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert
为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么
要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个
对整个数学发展有着如此深远推动的问题太
少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数
学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到
巴黎的时候，EcolePolytechnique的学生要求
上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可
能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只
会下金蛋的母鸡吧。”
熬夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学
的人一般不知道的人吧。刚刚看到了和他有
关系的一个定理的说 :-))
H.Whitney是很著名的美国数学家，做了很
多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-
Whitney类是用他的名字命名的，还有一个
著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一
个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空
间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有
他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说
他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了
Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名
的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是
海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力
学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，
感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，
说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的
毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难
道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，
你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础
的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析
和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，
据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的,数学的历史上还是有很
多这种大器晚成的例子的.
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上帝之所以存在
是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在
是因为我们不能证明数学是相容的。
──AndreWeil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和
物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的
例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样
子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。
譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的带
数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，
尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；
譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一
些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还
经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.
Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A
BeautifulMind说得就是他，他原来就喜欢
绕着Princeton的FineHall游荡，并且嘴里吹
着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf
讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴
赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki
的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多
的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾
经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他
指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一
个字符.……”
再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60
年代的时候，提到这个名字，就相当于提到
了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演
奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄
虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一
起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有
声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到
特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影
响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出
有声。”
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过
我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的
业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们
的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集
中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿
到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关
心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态
的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道
他不仅仅是天份出众，更重要的是努力。
Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，
Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的
一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这
个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子
的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆
实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去
找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，
但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，
痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我
马上就过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash,大家只是知道他的天才，却
很少提到他的努力。钟开莱(KaiLaiChung)在
Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说
一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数
学家，在概率方面很有作为。他去一个很有
名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅
里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一
样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，
全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的
思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠
之夜，他一直在考虑数学。
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东
西的确不同于很多学科，只要有一个场所可
以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的
一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是
法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时
候，他做的是分析，在流体力学和力学方面
卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的
军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集
中营里。德国人在战争方面对于科技的重视
使得他们对每一个数学家和物理学家都是很
关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德
国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。
为了避免这件事情的发生，他就以代数学家
自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出
狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的
层论（SheafTheory）。
还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群
的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法
国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入
监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备
杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从
那里救了出来。一个传说时，Darboux到达
牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐
着研究数学，而他在研究的东西正是著名
Lie群。
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
──E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学
家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生
在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提
到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高
傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬
的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到
一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里
的时候，振振有词的评论道：“这个现象是
Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以
看到他的英文水平。因为这个时候，不得不
有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美
国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三
，也是最为重要的一点时，他更不在Jail
（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale曾经
连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，
理由是人为他的研究没有意义。
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果
和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不
觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师
都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton
这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的
数学后代家族树，几个月后，他就不得不放
弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是
一个指数增长的典型例子。越是这种大数学
家，他的学生一般来说越多，受到他影响的
人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，
Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部份人
都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学
生的学生举手，所有人都举了手。这两个人
都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不
完全，其实是很不完全，希望大家补充的说：
Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor,Killing和Frobenius的老师
Noether是vandeWearden，Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
LaurentSchwartz是PaulLevy的女婿
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很
多了，应该说作为数学家，从收入上来说是
相对比较少的，这个相对的意思是从付出的
努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度Chicago大学数学
系教授的工资情况，这里的每一个数学家都
是大名鼎鼎的：
Stone20000$
Albert16000$
S.S.Chern16000$
Maclane16000$
Zygmund16000$
Kaplansky13000$
P.R.Halmos13000$
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，
有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么
美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多
人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机
经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转
”的事情，Spencer在离开英国去Princeton
的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“
不要改行。”于是，Spencer研究了10年的
Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，
改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira一
起发表了他们著名的工作。
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃
至政治上的分别，他们之间也往往有些小小
的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是
对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个
政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，
不过上面的信息对理解后面数学家们的行为
已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过
他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。
适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的
传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，
Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到Hadamard
来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”
Hadamard很难理解这句话：“为什么？”
Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起
几何等分支，那时候Hadamard有一项关于曲
率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard
说：“你为几何而背叛了分析。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard
说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言
下之意，已经很明显了。不过Picard这个人
一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一
个有意思的事情说，Picard在法国科学院收
到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas
Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学
问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要
说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在
同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe,此人作为数学家还是
很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负
（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令
人讨厌，偶尔剽窃年轻人的?法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在
Gottingen,Courant要报告一个题目，当时Koebe
恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照
不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了
博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先
报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，
把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，Koebe
最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。
不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个
恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是
学术很好，但是名声不济，和很多人有这样
那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker
符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比
只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大
笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是
很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根
本不相信无理数的存在。当初Linderman和他
讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根
本不存在;Cantor后来疯了，很大程度上是因
为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都
差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有
一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，
感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己
不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，
认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，
凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。
他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的
文章通常都是高置于案头，没有一年半年他
决不会给人家发表。一次，他和vandeWearden
的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和
Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer
竟然一怒之下，拂袖而去。
三个做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig
(丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，
仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了
一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲
惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作
业好像太难了，我所以现在才交，言下很是
惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，
兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft,后
来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么
家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的
问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。
据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过
Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，
现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人
给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton
大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率
有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后
搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold,先说一下背景，有一个很
著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是
研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万
有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如
Poincare之类的人，都只是部份解决了这个问
题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov，一
个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位
的数学家（如果可以排名的话），过几次说说
他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之
后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差
不多的时候，乾脆就把这个问题留成了一道课
外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时
日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他
的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己
创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理
叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是
一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很
多的工作。
提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应
该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数
学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer
关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做
的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去
领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，
Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人
面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：
“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界
上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他
是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare
的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来
说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要
不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事
情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他
比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称
他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer
和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer
说Kerekjarto说的话和真理只不过是仄等价。
Kolmogorov(1)
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪
最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析
，概率论，动力系统等很多领域都有着开创
性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学
家。特别的用两次的时间来介绍他，因为
Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着
丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他
17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的
文章，于是到了MoscowStateUniversity去读
书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为
倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的
文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里
，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个
正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需
要一个证明就行了，他的老师说是数学，于
是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在
十四个不同的数学分支参加十四门考试；但
是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。
所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，
他写了十四个不同方向的有新意的文章。
Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的
，不过那时考试已经通过了。
Kolmogorov(2)
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在
太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立
发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：
“首先，他在战争年代为每一位院士提供了
一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次
打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了
Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我
们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有
着很重要的贡献，但是以打架而论，远非
Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪
的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他
必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运
动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到
一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个
冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意
的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他
停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会
为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬
如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游
泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果
以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但
是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游
泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我
经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀
。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的
了解数学。
──B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.
Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位
古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什
么要保存火种时，一个人类学家说，因为保
存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说
，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而
Thom说，因为夜幕来临之际，火光峰□模?
灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
后记
感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个
喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这
么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢
谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时
候想起了MariahCarey的一首歌，叫做Hero。
我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒
出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真
的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历
程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是
这些东西的出处。
第一本叫做天才引导的历程,作者是威廉·邓
纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，
其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数
平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），
更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，
即使不喜欢读证明，依然是很有趣味。
第二本或者说第二和第三本是ConstenceReid
为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士不
是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一
次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时
候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在
Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有
Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但
是按索书号却是Reid的书，英文版的。今年，
中文版的书也出了，我用的很多的引言都是
中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做一个
数学家的经历，是一本上海科技出的红色的
小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方
以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的
一生，用了很多笔墨去写vonNeumann。
第四本是P.Halmos的自传，叫做我要做数学
家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借
来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，
但是长的一个好处是故事多，而且Halmos
这个人就是喜好吹牛。
第五本是Nash的传记，名字是普林斯顿的幽
灵，讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多
少，最近由于ABeatifulMind这部片子的缘故，
Nash变得特别的出名，大家不妨去看看这本
书，还是很有趣的。
其他的书引用得不多，这里列一下，有一本
书叫做一个数学家的辩白，作者是Hardy
（哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自
传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大
概就是牛顿传吧，记得序言的第一句话是说
历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之
无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因
斯坦)的传记，具体那一本忘了，估计都差不
多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的数字情
种和另外一本比较著名的数学精英，欧倒是
没有读过，据说都是很好的传记性质的书。
还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做数
学译林，在北大图书馆的四楼就能找到，每
次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面
的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看的
最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，
还有前沿的数学工作的介绍，经典的东西的
回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这
几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学
讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到
了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名
的书叫做MeasureTheory，当他完成此书的时
候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我
刚写完了MeasureTheory的最后一个字！！”
有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当
时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告
诉他们说是什么什么。我也写完了，最后一
段话和本文无关，写给远在千里之外的一个
女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你
也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢
这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学
也不喜欢我。
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**我是中国人，**
**我爱自己的祖国。**
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ahming于2004-2-21 15:51:04写道：
呜呼哀哉,对什么都绝望的时候看到这文章,
我想还是要多考虑一个,人总有时候不甘心,
我甘心吗?我绝望了吗
感谢,你你你.
有一搭没一搭于2004-2-2 10:03:05写道：
多好的故事呀,多多的错别字呀
