关于三节棍之问题三，回一下明矾 看到下边的回复，你的表述已经非常清楚，我再次同意“两者表述是不同的”，但是，这并不影响最后的数字结果，思路如下：无论是先切下一段短的还是先切下一段长的，再把那段长的切成两段，根据对称性（设想总把离第一刀较近的端点设为坐标0，另一个端点设为1），很明显，两种情形完全一样，答案也应该完全一样（这一点没有争议吧？）。暂且记此概率为p，再把这“先切下一段短的/先切下一段长的。。。”两种情形合并考虑（这实际上也就是崽儿定理二所说的情形），答案就是 1/2*p+1/2*p = p，这里的1/2表示“崽儿的第一刀落在前半段（0，1/2）和后半段（1/2，1)的概率相等，均为1/2”。 至此我们就证明了，无论是先切下一段短的还是先切下一段长的，再把那段长的切成两段，或者是崽儿定理二的情形，最后的答案都是完全一样的。当然，也可以不借助对称性，对上面三种情形一一求解，我得到的答案也是一样，即p=2ln2-1，比你的1/3略大（上次我在‘关于问题三’的答复中，口误说成了对应崽儿定理一的1/4）。 所以说，表述貌似不同，本质仍是一样，仍然没有跳出崽儿定理二的圈圈。那么，你的立体几何解法在问题三中哪里出了问题呢？我认为，你的解法只考虑了“先切下一段短的”，却无法将“再把那段长的切成两段”这个限制条件考虑进去，所以说，看来立体几何解法似乎对问题三无能为力，就象崽儿恃为立身之本的几何方法对假老道的直角三角形问题无能为力一样，呵呵。 至此我们还可以进一步遐想一下：由于上边所说的限制条件，样本空间将比原来的梯形略小，答案将向 2ln2-1（约为0.386）无限逼近。 http://bbs.creaders.net/sports/bbsviewer.php?trd_id=377979 http://bbs.creaders.net/sports/bbsviewer.php?btrd_id=685610&btrd_trd_id=378705