摘自：上帝擲骰子嗎——量子物理史話(20)　作者：曹仁雨

我們已經厭倦了光子究竟通過了哪條狹縫這樣的問題，管它通過了哪條，這和我們又有什麼關係呢？。。。

　　當哈特爾和蓋爾曼讀到格里菲斯關於“歷史”的論文之後，他們突然之間恍然大悟。他們開始叫嚷：“不對！事實和埃弗萊特的假定正好相反：世界只有一個，但歷史有很多個！”　。。。

我們要時刻記住，在量子力學中一切都是離散而非連續的，所以當我們討論“一段時間”的時候，我們所說的實際上是一個包含了所有時刻的集合，從t0，t1，t2，一直到tn。所以我們說的“歷史”，實際上就是指，對應於時刻tk來說，系統有相應的態Ak。

　　我們還是以廣大人民群眾喜聞樂見的比喻形式來說明問題。想象一支足球隊參加某聯賽，聯賽一共要進行n輪。那麼，這支球隊的“歷史”無非就是：對應於第k 輪聯賽（時刻k），如果我們進行觀測，則得到這場比賽的結果Ak（Ak可以是1:0，2:1，3:3……等等）。如果完整地把這個球隊的“歷史”寫出來，則大概是這個樣子：
　　1:2， 2:3， 1:1， 4:1， 2:0， 0:0， 1:3……

　　到現在為止，因為我們處理的都還是經典概率，所以它們是“可加”的！也就是說，如果我們有兩種歷史a和b，它們發生的概率分別是Pa和Pb，則“a或者 b”發生的概率就是Pa＋Pb。拿我們的例子來說，如果我們想問：“淨勝2球的可能性是多少？”，那麼它必然等於所有“淨勝兩球”的歷史概率的總和，也就是P(2:0)＋P(3:1)＋P(4:2)＋…這看起來似乎是天經地義。

　　但讓我們回到量子論中來。。。。。這也就是為什麼在雙縫實驗中，我們不能說“電子要麼通過左縫，要麼通過右縫”的原因，它必定同時通過了雙縫，因為這兩種歷史是“相干”的！

　　回到我們的足球比喻，在一場“量子聯賽”中，所有可能的歷史都是相干的， 1:0這種歷史和2:0這種歷史互相干涉，所以它們的概率沒有可加性！也就是說，如果1:0的可能性是10％，2:0的可能性是15％，那麼“1:0或者 2:0”的可能性卻不是25％，而是某種模糊的東西，它無法被賦予一個概率！。。。

　　那我們還能做什麼呢？但是且莫着急，因為奇妙的事情馬上就要發生了：雖然我們無法預測“1:0或者2:0”的概率是多少，然而我們卻的確可以預言“勝或者平”的概率是多少！這都是因為“退相干”機制的存在！

　　魔術的秘密在這裡：當我們不關心一場比賽的具體比分，而只關心其勝負關係的時候，我們實際上忽略了許多信息。比如說，當我們討論一種歷史是“勝，勝，平，負，勝，負……”，而不是具體的比分的時候，我們實際上構建了一種“粗略的”歷史。在每一輪聯賽中，我們觀察到的態Ak都包含了無數種更加精細的態。例如當我們說第二輪球隊“勝”的時候，其中包括了1:0，2:1，2:0，3:1……所有可以歸納為“勝”的具體賽果。在術語中，我們把每一種具體的可能比分稱為“精粒歷史”（fine-grained history），而把類似“勝”，“負”這樣的歷史稱為“粗粒歷史”（coarse-grained history）。

　　再一次為了簡便起見，我們僅僅考察一場比賽的情況。對於單單一場比賽來說，它的“粗粒歷史”無非有3種：勝，平，負。如果“勝”的可能性是30％，“平”的可能性是 40％，那麼“非勝即平”，也就是“不敗”的可能性是多少呢？大家對我們上面的討論還記憶猶新，可能會開始擔憂，因為量子論或許不能給出一個經典的概率來，但這次不同了！這一次，量子論給出了一個類似經典概率的答案：“不敗”的概率＝30＋40＝70％！

　　這是為什麼呢？原來，當我們計算 “勝”和“平”之間的關係時，我們實際上計算了所有包含在它們之中的“精粒歷史”之間的關係！如果我們把“勝”和“平”放到矩陣中去計算，我們的確也會得到干涉項如（勝，平），但這個干涉項是什麼呢？它是所有組成兩種粗粒歷史的精粒歷史的干涉之和！也就是說，它包括了“1:0和0:0之間的干涉”，“1: 0和1:1之間的干涉”，“2:0和1:1之間的干涉”……等等。總之，每一對可能的干涉都被計算在內了，我們驚奇地發現，所有這些干涉加在一起，正好抵消了個乾淨。當最後的結果出來時，“勝”和“平”之間的干涉項即使沒有完全消失，也已經變得小到足以忽略不計。“勝”和“平”兩種粗粒歷史不再相干，它們 “退相干”了！

　　在量子力學中，我們具體可以採用所謂的“路徑積分”（path integral）的辦法，構造出一個“退相干函數”來計算所有的這些歷史。我們史話的前面已經略微提起過路徑積分，它是鼎鼎有名的美國物理學家費因曼在 1942年發表的一種量子計算方法，費因曼本人後來也為此與人共同分享了1965年的諾貝爾物理獎。路徑積分是一種對於整個時間和空間求和的辦法，當粒子從A地運動到B地，我們把它的軌跡表達為所有可能的空間和所有可能的時間的疊加！我們只關心它的初始狀態和最終狀態，而忽略它的中間狀態，對於這些我們不關心的狀態，我們就把它在每一種可能的路徑上遍歷求和，精妙的是，最後這些路徑往往會自相抵消掉。

　　在量子足球場上發生的是同樣的事情：我們只關心比賽的勝負結果，而不關心更加細微的事情例如具體的比分。當我們忽略具體比分的時候，事實上就對於每一種可能的比分（歷史）進行了遍歷求和。當所有的精粒歷史被加遍了以後，它們之間的干涉往往會完全抵消，或者至少，幾乎完全抵消。這個時候，經典概率就又回到桌面上來，兩個粗粒歷史的概率又變得可加了，量子論終於又可以管用了！我們也許分不清一場比賽究竟是1:0還是2:0，但我們無疑可以分清一場比賽究竟是贏了還是平了！因為這兩種歷史之間不再相干！

。。。最後，“我們觀測到電子在左”和“我們觀測到電子在右”兩個粗粒歷史退相幹了，它們之間不再互相聯繫，而我們只能感覺到其中的某一種！

。。。　　按照歷史顆粒的粗細，我們可以創建一棵“歷史樹”。還是拿我們的量子聯賽來說，一個球隊在聯賽中的歷史，最粗可以分到什麼程度呢？也許我們可以把它僅僅分成兩種：“得到聯賽冠軍”和“沒有得到聯賽冠軍”。在這個極粗的層面上，我們只具體關心有否獲得冠軍，別的一概不理，它們都將在計算中被加遍。但是我們也可以繼續“精確”下去，比如在“得到冠軍”這個分支上，還可以繼續按照勝率再區分成“奪冠並且勝率超過50％”和“奪冠但勝率不超過50％”兩個分支。類似地我們可以一直分下去，具體到總共獲勝了幾場，具體到每場的勝負……一直具體到每場的詳細比分為止。當然在現實中我們仍可以繼續“精粒化”，具體到誰進了球，球場來了多少觀眾，其中多少人穿了紅衣服，球場一共長了幾根草之類。但在這裡我們假設，一場球最詳細的信息就是具體的比分，沒有更加詳細的了。這樣一來，我們的歷史樹分到具體的比分就無法再繼續分下去，這最底下的一層就是“樹葉”，也稱為“最精粒歷史”（maximally
　　fine-grained histories）。
　　對於兩片樹葉來講，它們通常是互相相干的。我們無法明確地區分1:0獲勝和2:0獲勝這兩種歷史，因此也無法用傳統的概率去計算它們。但我們可以通過適當的粗粒化來構建符合常識的那些歷史，比如我們可以區分“勝”，“平”和“負”這三大類歷史，因為它們之間已經失去了干涉，退相幹了。如此一來，我們就可以用傳統的經典概率來計算這些歷史，這就形成了“一族”退相干歷史（a decoherent family of histories），只有在同一族裡，我們才能運用通常的理性邏輯來處理它們之間的概率關係。有的時候，我們也不說“退相干”，而把它叫做“一致歷史”
（consistent histories），DH的創建人之一格里菲斯就愛用這個詞，因此“退相干歷史”也常常被稱為“一致歷史”解釋，更加通俗一點，也可以稱為“多歷史” （many histories）理論。

　　一般來說，在歷史樹上越接近根部（往上），粗粒化就越厲害，其干涉也就越小。當然，並非所有的粗粒歷史之間都沒有干涉，可以被賦予傳統概率，具體地要符合某種“一致條件”（consistency condition），而這些條件可以由數學嚴格地推導出來。

。。。　　正如我們已經為大家所描述過的那樣，在DH解釋的框架內我們定義了一系列的“粗粒”的歷史，當這些歷史符合所謂的“一致條件”時，它們就形成了一個互相之間退相干的歷史族（family）。比如在我們的聯賽中，針對某一場具體的比賽，“勝”，“平”，“負”就是一個合法的歷史族，在它們之間只有一個能夠發生，因為它們互相之間都已經幾乎沒有聯繫。但是，在數學上利用同樣的手法，我們也可以定義一些另外的歷史族，它們同樣合法！比如我們並不一定關注勝負關係，而可以考慮另外的方面比如進球數。現在我們進行另一種粗粒化，把比賽結果區分為“沒有進球”，“進了一個球”，“進了兩個球”以及“進了兩個以上的球”。從數學上看，這4種歷史同樣符合“一致條件”，它們構成了另一個完好的退相干歷史族！

　　現在，當我們觀測了一場比賽，所得到的結果就取決於所選擇的歷史族。對於同一場比賽，我們可能觀測到“勝”，但換一個角度，也可能觀測到“進了兩個球”。當然，它們之間並不矛盾，但如果我們仔細地考慮一下，在“現實中”真正發生了什麼，這仍然叫我們困惑。

　　當我們觀測到“勝”的時候，我們假設在其屬下所有的精粒歷史都在發生，比如1:0，2:1，2:0，3:0……所有的歷史都發生了，只不過我們觀測不到具體的精細結果，也對它們並不感興趣。可對於同樣一場比賽，我們也可能觀測到“進了兩個球”，這時候我們的假設其實是，所有進了兩個球的歷史都發生了。比如2:0，2:1，2:2，2:3……

　　現在我們考慮某種特定的精粒歷史，比如說1:0這樣一個歷史。雖然我們從來不會實際觀測到這樣一個歷史，但這並不妨礙我們去問：1:0的歷史究竟發生了沒有？當觀測結果是“勝”的時候，它顯然發生了；而當觀測結果是“進了兩個球”的時候，它卻顯然沒有發生！可是，我們描述的卻是同一場比賽！

　　DH的本意是推翻教科書上的哥本哈根解釋，把觀測者從理論中趕出去，還物理世界以一個客觀實在的解釋。也就是說，所有的物理屬性都是超越於你我的觀察之外獨立存在的，它不因為任何主觀事物而改變。但現在DH似乎是啞巴吃黃連——有苦說不出。“1:0的歷史究竟是否為真”這樣一個物理描述，看來的確要取決於歷史族的選擇，而不是“客觀存在”的！這似乎和玻爾他們是殊途同歸：宇宙中沒有純粹的客觀的物理屬性，所有的屬性都只能和具體的觀察手段連起來講！

。。。　　這一點先放在一邊不論，DH的另一個難題是，在理論中實際上存在着種類繁多的“退相干族”，而我們在現實中觀察到的卻只有一個！還是拿我們的量子聯賽來說，就單單一場比賽而言，我們在前面定義了一個退相干族，也就是“勝，平，負”。這一族中包含了 3大種粗粒歷史，它們之間都互相退相干。這看上去一點都不錯，但問題是，並不只有“勝，平，負”這樣的分法是可能的，還有無窮種其他的分法，其中的大部分甚至是千奇百怪，不符合常識的，但理論並沒有解釋我們為何觀測到的不是這些另外的分類！

　　比方說，我們從理論上定義3種歷史：“又勝又平”， “又勝又負”，“又平又負”，這3種歷史在數學上同樣構成一個合法並且完好的退相干族：它們的概率可以經典相加，你無論觀測到其中的哪一種，就無法再觀測到另外的兩種。但顯然在實際中，一場比賽不可能“又勝又負”，那麼DH就欠我們一個解釋，它必須說明為什麼在現實中的比賽是分成“勝，平，負”的，而不是 “又勝又平”之類，雖然它們在數學上並沒有太大的不同！

　　在這個問題上，DH的辯護者也許會說，理論只有義務解釋現實的運作，而沒有義務解釋現實的存在！我們是從現實出發去建立理論，而不是從理論出發去建立現實！。。。

　　不過DH的支持者如果護定這樣一種實證主義立場的話，他們也許暫時忽略了建立這個理論的初衷，也就是擺脫玻爾和海森堡的哥本哈根解釋——那可是最徹底的實證主義！不管怎麼說，在這上面DH的態度是有些尷尬的，而有關量子力學的大辯論也仍在進行之中，我們仍然無法確定究竟誰的看法是真正正確的。量子魔術在困擾了我們超過100年之後，仍然拒絕把它最深刻的秘密展示在世人面前。也許，這一秘密，將終究成為永久的謎題。