萬精油 Related post: 圍棋與橋牌之難易 2004-02-29 13:20:00 [點擊:121]
幾年前有人在新語絲論壇討論圍棋與橋牌的難易，許多人的觀點是：
這是兩種不同的遊戲，沒有可比性。為此我寫了以下文字。其中的一
些觀點與我們現在的討論題目有關，所以現在把它貼在這裡。
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圍棋與橋牌之難易
大家談圍棋與橋牌，兩者都是我所喜歡的活動，也來湊湊熱鬧。
每當談到兩件事物不可比，西人就說‘蘋果與桔子’不能比。如果單
從招人喜愛的程度來看，蘋果與桔子確實沒法比，所謂‘蘿蔔青菜，
各有所愛’。但蘋果與桔子並不是完全沒法比，如果要比誰的水分多
一點，或者哪個更甜，更酸，則完全可以通過實驗來比出高低。可不
可比關鍵要看是否可以數字化，只要可以數字化，比起來就容易了。
當然，我們通常所說的比，是在人力範圍內比。如果兩件事數字化以
後，對人（或目前的計算機）都相當於無窮大，則其比較結果就沒有
意義。這‘無窮大’的定義也可以因事而異，有時可以不是很大。比
如，兩個螞蟻要比較珠穆朗瑪峰與朗瑪珠穆峰哪個更容易，就沒有什
麼意義。
圍棋與五子棋不同。它們可不可比？可比。我想大家都同意五子棋要
容易得多。五子棋不但可以數字化，甚至目前的計算機就可以窮舉。
荷蘭兩個搞計算機的人不但證明五子棋先走必贏，而且還可以告訴你
多少步能贏。對於經典意義上的五子棋，先行一方只需三十九步就可
以贏。如果規定只能五子一線，六子七子不算，那麼也只需要四十五
步。現在日本的五子棋比賽，對先行一方還有很多別的限制，比如不
能走雙三之類的。否則這比賽就沒意義了。
圍棋與國際像棋不同。它們可不可比？這是在圍棋網，國際像棋網經
常出現的問題。從數字化的角度來說，國際像棋早就被比下去了。國
際像棋的變化比圍棋少的不是一兩個數量級。從前一直有人說不可比
，其主要根據就是對人類來說，兩者都是無窮大。後來，ＩＢＭ的深
藍戰勝了卡斯帕洛夫，國際像棋一方終於沒有話說。而現在的圍棋程
序，不要說對專業棋手，對一個學過半年棋的人都無能為力。像我這
樣的一般愛好者，左手讓它九子也沒有問題。
現在再回頭來說圍棋與橋牌。從喜愛程度來說，沒有什麼可比的。許
多人還更喜歡敲三先，你也沒有辦法。但如果要比難易程度，那就很
可以比較一番。因為難易程度可以數字化。橋牌有多少變化？五十二
張牌有多少種分布是很容易算的。
Ｃ（５２，１３）?Ｃ（３９，１３）?Ｃ（２６，１３）?６
其中Ｃ（Ｍ，Ｎ）表示從Ｍ中取Ｎ的取法數。上面的乘積還不到三十
位數。
圍棋有多少種變化，這個問題本身就說明圍棋的複雜性。因為到目前
為止沒有人能給出一個標準答案。比較簡單的說法是３６１的階乘。
第一步有３６１種選擇，第二步有３６０種選擇，等等等等。這還沒
有考慮倒撲，打劫，倒脫靴之類的情況。就算以３６１的階乘來算，
也在七百五十位數以上。這差距何止十萬八千里？
有人要說，你怎麼沒有把叫牌和打牌的順序算進去。確實，這叫牌打
牌的順序可以幫橋牌加上幾位數，但上面的差距是幾位數可以彌補得
了的嗎？而且，一副牌攤在桌上，高手來看一下就幾乎可以得出一致
的最佳打法。而一盤棋擺在桌上，十個九段也許就會有十種選擇。其
難易程度又再一次表現出來。舉一個現成的例子。有一本很著名的古
書【關子譜】，其中都是從前的高手們長期研究出來的東西。現在有
九段棋手把它重新出版，叫做【圍棋手筋大全】。據說是要糾正其中
的許多錯誤，說是一些變化古人沒有考慮到。殊不知新書剛出，就有
人指出新書的錯誤，說是還有些變化新書沒有考慮到，橋牌上可曾有
這樣的例子？
還有一個比較難易程度的辦法，就是拿現有的專業人士來比較。楊小
燕四十二歲開始打橋牌，幾年後就進入國際一流水平。我們可曾聽說
過有哪位一流棋手四十二歲（或者二十四歲）開始學下棋的？我甚至
沒聽說過有一十四歲開始學棋而進入一流行列的。你聽說過嗎？以我
自己所見到的來說，十多年前我剛到美國時，有一位叫ＫＡＴＨＥＲ
ＩＮＥ的女士（三十不到）就在華盛頓圍棋俱樂部下棋，據說她十幾
年如一日，每次必到。各種比賽也經常看到她。十五年過去了，聽說
她現在還是７Ｋ的水平。我的另一位朋友，從五十四歲開始學打橋牌
，六年後的今天，他已經拿夠了大師分。
圍棋和橋牌都是我很喜歡的活動。從下的功夫來說，在圍棋上要多得
多。但從水平來說，橋牌卻要高一點。有人會問，你怎麼知道你的橋
牌水平比圍棋高？這可以從我的對手的水平來比較出來。所以，不用
什麼數字化，單從我個人的經驗來說，圍棋要難得多。
其它比較的方法還有很多，就不一一列舉了。
最後說一句圓場的話。對一般人來說，如果只是把圍棋和橋牌作為娛
樂消遣，則其難度或許都是無窮大，不比也沒有什麼關係。
－－萬精油－－
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我的‘圍棋與橋牌之難易’一文貼出來後，有人一字一句地模仿它寫
了一篇‘足球與乒乓球之難易’。下面是我的回貼。
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‘足球與乒乓球之難易’一文，如果算論證文則不夠嚴謹，如果算搞
笑則又不夠幽默，因為沒有什麼新意。這樣的文章本來不值得回。但
它後面的附錄講到幾個具體問題到可以討論討論。
周末有一點閒時間，就再多說兩句。
你在附錄里說圍棋的變化遠沒有３６１的階乘那麼多。這句話或者說
明你不懂圍棋，或者說明你不懂算術。如果考慮對稱性，那麼頭幾步
的數量確實要少一些。但如我在前文所說，由於有打劫，倒脫靴之類
的情況，實際的變化要多得多。３６１個點上可以走出四百多手的棋
，不知你聽說過沒有。
你在附錄里的另一個觀點是圍棋程序比國際像棋弱是因為投入的努力
不夠。這個問題‘偶一為之’在他的貼子裡已經作了回答。我再補充
一點。據說日本搞的所謂第五代計算機，其中一個重要項目就是圍棋
。幾十年下來仍然是現在這樣的結果。你後來又說幾乎每個學校都有
幾個人研究國際像棋。殊不知這正說明國際像棋的容易。阿貓阿狗稍
微懂一點計算機就可以搞一個國際像棋程序。而圍棋程序則沒有這樣
好的台階可上。當ＩＢＭ的深藍戰勝ＫＡＳＰＡＲＯＶ以後，有記者
問他們，下一個目標是不是圍棋，他們回答說，ＮＯ，因為圍棋太難
了。Ｄａｖｉｄ Ｆｏｒｔｌａｎｄ（Ｍａｎｙ Ｆａｃｅｓ ｏｆ
Ｇｏ的作者）花了近二十年的心血在他的圍棋程序上，雖然多次打入
世界前三名，但其水平還是在１０Ｋ左右。兩年前他暫停了在他的圍
棋程序上的工作，花了三個月的時間寫了一個國際像棋程序，據說有
大師級水平。同樣的人，同樣的能力，二十年與三個月，１０Ｋ與大
師級。多麼鮮明的對比！
圍棋程序與國際像棋的關鍵區別在於沒有很
好的好壞鑑別函數。一般來說國際像棋的一步棋好壞幾步之內就可以
表現出來，而圍棋一步棋的好壞有時要到許多步以後才能表現出來。
在不能馬上鑑別好壞的時候就要靠ｂｒｕｔｅ ｆｏｒｃｅ。這種方
法雖然在國際像棋上行得通，在圍棋上卻無能為力。六年前我在一個
Ｐａｒｔｙ上與Ｆｏｒｔｌａｎｄ聊起這個題目，他的觀點也如此。
你在附錄最後說，討論這些有什麼意義，即使計算機在橋牌，圍棋上
戰勝了人類，你仍然要下圍棋，打橋牌。這一點我沒辦法反駁你。因
為意義，興趣這些東西是不好數字化的，沒有辦法比較。你認為什麼
東西有意義，願意玩什麼樣的遊戲都是你自己的事。你要把足球放到
乒乓球桌上去踢別人也不能攔着你。但你如果說一加一等於三，別人
就可以與你討論討論。
－－萬精油－－
