關於三節棍之問題三，回一下明礬 看到下邊的回覆，你的表述已經非常清楚，我再次同意“兩者表述是不同的”，但是，這並不影響最後的數字結果，思路如下：無論是先切下一段短的還是先切下一段長的，再把那段長的切成兩段，根據對稱性（設想總把離第一刀較近的端點設為坐標0，另一個端點設為1），很明顯，兩種情形完全一樣，答案也應該完全一樣（這一點沒有爭議吧？）。暫且記此概率為p，再把這“先切下一段短的/先切下一段長的。。。”兩種情形合併考慮（這實際上也就是崽兒定理二所說的情形），答案就是 1/2*p+1/2*p = p，這裡的1/2表示“崽兒的第一刀落在前半段（0，1/2）和後半段（1/2，1)的概率相等，均為1/2”。 至此我們就證明了，無論是先切下一段短的還是先切下一段長的，再把那段長的切成兩段，或者是崽兒定理二的情形，最後的答案都是完全一樣的。當然，也可以不藉助對稱性，對上面三種情形一一求解，我得到的答案也是一樣，即p=2ln2-1，比你的1/3略大（上次我在‘關於問題三’的答覆中，口誤說成了對應崽兒定理一的1/4）。 所以說，表述貌似不同，本質仍是一樣，仍然沒有跳出崽兒定理二的圈圈。那麼，你的立體幾何解法在問題三中哪裡出了問題呢？我認為，你的解法只考慮了“先切下一段短的”，卻無法將“再把那段長的切成兩段”這個限制條件考慮進去，所以說，看來立體幾何解法似乎對問題三無能為力，就象崽兒恃為立身之本的幾何方法對假老道的直角三角形問題無能為力一樣，呵呵。 至此我們還可以進一步遐想一下：由於上邊所說的限制條件，樣本空間將比原來的梯形略小，答案將向 2ln2-1（約為0.386）無限逼近。 http://bbs.creaders.net/sports/bbsviewer.php?trd_id=377979 http://bbs.creaders.net/sports/bbsviewer.php?btrd_id=685610&btrd_trd_id=378705