两人三数字的Nim游戏之解答

我说的都是两人游戏，下面只考虑两人玩三个数字的情形。

首先说一个数学的思考路子：0，1，1或者1，0，1或者0，0，1都是一样的。 就是说与顺序无关的！ 同样，7，11，13或者13，7，11或者7，13，11等都是一回事。 共有6个不同的７，１１，１３的排序，就是我们思考这个问题时要知道与顺序无关。

然后再说另一个数学的思想方法： 先从最简单的例子考虑。 最简单的不外乎是只有1堆。那么，轮到的一方当然是把这个仅仅一堆减到１，不管原来是多少。　然后，考虑有两堆的情形。如果轮到的一方永远保持这两堆相等（就是我评论中说的相等），那么不管对手用什麽办法，这一方还是可以保持这两堆平等。注意，到了１，１是个另外。不等到１，１的出现要改变策略。比如，我有一对６，６。你只能动一堆，只要你不动到１，６，你动多少我就动多少，我总可以保持两堆相等。如果你减成了１，６，我当然就把它变成１，０了。　否则，我总可以保持这两堆相等，直到得到２，２为止改变策略。大家去想怎么对付对手对２，２的处理，我就不说了。　

对于三堆的情形，我的公式就是除了记住几个例外以外，　每次都弄成“一堆等于另外两堆的和”就可以保证赢。而且不管对方怎么做，都可以永远保持“一堆等于另外两堆之和”，同时顾及到几个例外情形。这里所说的例外是：１，３，４是一个例外：　因为１，３，４符合我的公式，但是不是一个好的选择。１，０，０是个显然的例外。１，１，０也是一个反例外：说这个是反例外，是因为这个例子里虽然符合我的公式，但是不是一个好的选择。最后１，１，１是个反另外：说这个是反例外，是因为这个例子里不符合我的公式，但是是一个好的选择。记住这些，就可以在第一步或者一旦有机会时用我的公式。只要每一步都用了我的公式加考虑例外，就可保证永远赢。

现在举例开始：１１，　７，　１３

把三个数字分成两堆且不考虑顺序，只有三个分法。这就是｛７｝，｛１１，１３｝或者｛１３｝，｛７，１１｝或者｛１１｝，　｛７，１３｝。　第一种分法，没有办法得到我公式要求的。　第二种分法，可以得到的有两种选择｛１３｝，｛７，６｝或者｛１３｝，｛２，１１｝。第三种分法，可以得到的只有一种选择｛１１｝，｛７，４｝。　

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