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送交者: xyz12345 2014月01月23日16:35:13 于 [教育学术] 发送悄悄话
回  答: z-同学进来一下看看,好像不久前你说了个一维无限深 紫荆棘鸟 于 2014-01-23 06:20:45
 1 "量子力学的希尔伯特空间的本征函数 by default 都是指 Hamiltonian 所对应的本征函数,而不是任意算符(例如动量,角动量或者其它内秉物理量对应的算符)对应的Hilbert空间。


Response:  好象您这个说法能 remove 那个归一化的困难,有创意。



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2所以我觉得你那问题不对,而不是你的演算不对。



Response: 一开始,这个问题是我自己想到的。但是我一查文献,是那些大师早就有争议的问题。争议的问题主要是动量波函数的边界条件的确定。  参看:近代量子力学及疑难问题张永德,第10-14页; http://quantum.ustc.edu.cn/old/teaching/qm1/q3ppt.pdf 






 



张永德认为:



不象坐标波函数是定域的,动量波函数是非定域的!阱内动量波函数分布不仅仅依赖于阱内坐标波函数的形状,而且依赖于阱外坐标波函数的形状。换句话说,它还取决于对阱外坐标波函数的处理---坐标波函数边界条件的正确拟定。



 






下面这篇论文就认为一维无限势井中的动量是不可测的量,因为动量算符只是厄米特算符,而不是自伴算符,它没有本征函数。



Francois Gieres, “Mathematical surprises and Dirac’s Formalism in quantum mechanics”, Rep. Prog.Phys. 63, (2000) 1893; http://iopscience.iop.org/0034-4885/63/12/201; also open access copy: http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9907069.pdf , see Example 4 on p. 6 and (4a) on p. 39.






 



最早澄清厄米特算符和自伴算符区别的很可能是下面这篇论文:



“Self-adjointness of momentum operators in generalized coordinates”



Foundations of PhysicsFebruary 1984, Volume 14, Issue 2, pp 147-154  



http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00729971#



厄米特算符和自伴算符细微区别在于定义域的不同,但数学上我不是很明白,这个问题就暂时搁一边。



 






爱因斯坦质疑的是波函数的哥本哈根派物理解释,认为是违反相对论的,但他并没有质疑Schrodinger 方程。说实话,玻尔的答复也很难信服人。







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  等下拜读最后一篇文献。谢 /无内容 - 紫荆棘鸟 01/24/14 (500)
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