| 費爾馬大定理閱讀手記 |
| 送交者: bmn 2005年08月23日20:25:08 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
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（一） 從昨天夜裡開始，除了實在支持不住而睡去外，我置各種迫在眉睫的任務於不 顧，一直在看《費馬大定理》。 關於這本書，一定要好好說說。 幾年前，繆哲對我說，有本書叫《費爾瑪大定理》，好看，實在好看。 老繆是做學問的人，喜歡向我兜售他看過的英文原版書，那未嘗不是一種得意 ，但這種得意對我來說，則有許多難堪，因為他說過的書，大多不可能翻譯出版， 而這麼偏門的海市蜃樓都能讓他把持着，也更增其得意。我的英語水平，是永遠不 可能讀原版的，雙重壓迫之下，對“老繆的書”基本抱持可有可無的空靈態度。 但說來奇怪，書與人之間也是有某種緣分的。老繆向我推薦過的書不少，大多 被我邊應承邊從記憶中抹去，卻留下了《費爾瑪大定理》這一本。 從那天起，我就利用本來就為數不多的進書店的機會，一直尋找這本書的中譯 本。幾年下來，遍尋不着，看來這樣的書是不會被國內出版商看中了，但我並不絕 望，這根弦不時繃緊一兩次，撩撥一下我已經所剩無及的閱讀欲望。 幾個月前，在一次集會中見到黃集偉老師，我問他，《費爾瑪大定理》出過嗎 ？ 我給你找一本。黃老師用確定的口吻說。 現在想起來，黃老師是將信息優勢轉化為了心理優勢。他那時大概已經知道該 書即將被上海譯文出版社推出的消息，於是昭顯了一次他雙馨的德藝。天可憐見， 我興奮不已，已經開始憧憬黃老師將一本發黃磨損的老書遞過來時，我應該咂多少 下嘴巴了。 幾天前，在黃老師的博客上看到他參加天津書市後開列的書單，裡面赫然有一 本《費馬大定理——一個困惑了世間智者358年的謎》。原來是一本新書，那就不用 我上得當當網，找到這本書，迅速填好購書單。 昨天，2005年6月4日，噹噹的送貨員按響了我家的門鈴。 拆開包裝，這本定價33元、不到300頁厚的書呈現在我的面前。每次初見一個美 —書與人之間真的是有一種緣分的——《費馬大定理》的封面，讓我恍惚間確有一 種似曾相識的感覺，卻記不起在哪裡見過。 從昨天夜裡到現在，除了睡覺，我就全是在捧讀這本書。 剛剛從夢中醒來，見窗外下起了應該在昨天下的雨，我吐出一口氣，再度打開 這本書。 （二） “那完全就是一部驚險小說。” 當年繆哲這樣評價這本書。 不是這本書像一本驚險小說，而是費馬大定理本身從提出到證明的過程，就是 一部不折不扣的驚險小說—— 一個讀者，在自己讀過的書的空白處留下附註。除了他自己之外，還有誰會關 注呢？ 但是，法國人費馬死後，他在一本《算術》書上所寫的註記並沒有隨之湮沒。 其長子意識到那些草草的字跡也許有其價值，就用五年時間整理，然後印出一個特 殊的《算術》版本，載有他父親所做的邊注，那裡面包含了一系列的定理。 在靠近問題8的頁邊處，費馬寫着這麼幾句話： “不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪 之和；或者，總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。” 這個喜歡惡作劇的天才，又在後面寫下一個附加的評註： “我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。” 費馬寫下這幾行字大約是在1637年，這些被僥倖發現的蛛絲馬跡成了其後所有 數學家的不幸。一個高中生就可以理解的定理，成了數學界最大的懸案，從此將那 些世界上最聰明的頭腦整整折磨了358年。一代又一代的數學天才前赴後繼，向這一 歐拉，18世紀最偉大的數學家之一，在那本特殊版本的《算術》中別的地方， 發現費馬隱蔽地描述了對4次冪的一個證明。歐拉將這個含糊不清的證明從細節上加
得突破時，距離費馬寫下那個定理已經過去了將近200年，而他們才僅僅又證明了5 次冪和7次冪。 事實上拉梅已經宣布他差不多就要證明費馬大定理了，另一位數學家柯西也緊 隨其後說，要發表一個完整的證明。然而，一封來信粉碎了他們的信心：德國數學 家庫默爾看出這兩個法國人正在走向同一條邏輯的死胡同。 在讓兩位數學家感到羞恥的同時，庫默爾也證明了費馬大定理的完整證明是當 時的數學方法不可能實現的。這是數學邏輯的光輝一頁，也是對整整一代數學家的 巨大打擊。 20世紀，數學開始轉向各種不同的研究領域並取得非凡進步。1908年，德國實 業家沃爾夫斯凱爾為未來可能攻克費馬大定理的人設立了獎金，但是，一位不出名 的數學家卻似乎毀滅了大家的希望：庫特·哥德爾提出不可判定性定理，對費馬大 定理進行了殘酷的表達－－這個命題沒有任何證明。 儘管有哥德爾致命的警告，儘管經受了三個世紀壯烈的失敗，但一些數學家仍 然冒着白白浪費生命的風險，繼續投身於這個問題。二戰後隨着計算機的出現，大 量的計算已不再成為問題。藉助計算機的幫助，數學家們對500以內，然後在1000以 後是400萬以內。 但是，這種成功僅僅是表面的，即使那個範圍再提高，也永遠不能證明到無窮 ，不能宣稱證明了整個定理。破案似乎遙遙無期。 最後的英雄已經出現。1963年，年僅十歲的安德魯·懷爾斯在一本名叫《大問 題》的書中邂逅費馬大定理，便知道自己永遠不會放棄它，必須解決它。70年代， 他正在劍橋大學研究橢圓方程，看來與費馬大定理沒什麼關係。 此時，兩位日本數學家已經提出谷山－志村猜想，將懷爾斯正在研究的橢圓方 程與模形式統一在一起。看來也與費馬大定理沒什麼關係。 80年代，幾位數學家將17世紀最重要的問題與20世紀最有意義的問題結合在一 起，找出了證明費馬大定理的鑰匙：只要能證明谷山－志村猜想，就自動證明了費 馬大定理。 曙光在前，但並沒有人對黎明的到來抱有信心，谷山－志村猜想已經被研究了 30年，都以失敗告終，如今與費馬大定理聯繫在一起，更是連最後的希望都沒有了 ，因為，任何可能導致解決費馬大定理的事情根據定義是根本不可能實現的——這 幾乎已成定論。 就連發現鑰匙的關鍵人物肯·里貝特也很悲觀：“我沒有真的費神去試圖證明 它，甚至沒有想到過要去試一下。”大多數其他數學家，包括安德魯·懷爾斯的導 師，都相信做這個證明會勞而無功。 除了安德魯·懷爾斯。 曾經有人問偉大的邏輯學家大衛·希爾伯特為什麼不去嘗試證明費馬大定理， 他回答說：“我沒有那麼多時間去浪費在一件可能會失敗的事情上。” 但安德魯·懷爾斯會。他意識到自己的機會不大，但即使最終沒能證明費馬大 定理，他也覺得自己的努力不會白費。他花了18個月的時間為將來的戰鬥收集必要 的武器，然後得出全面估計：任何對這個證明的認真嘗試，很可能需要10年的專心 致志的努力。 懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關係的工作，在完全保密的狀態下 ，展開了一個人對一個困擾世間智者三百多年的謎團的挑戰，妻子是唯一知道他在 從事費馬問題研究的人。 1993年，經過七年專心努力的安德魯·懷爾斯完成了谷山－志村猜想的證明。 6月23日，劍橋牛頓研究所，他開始了本世紀最重要的一次數學講座，每一個對促成 ，他們看到的是，三百多年來第一次，費馬的挑戰被征服。 懷爾斯寫上費馬大定理的結論，然後轉向聽眾，平和地說：“我想我就在這裡 結束。”會場上爆發出一陣持久的掌聲，第二天，數學家第一次占據了報紙的頭版 頭條。《人物》雜誌將他與黛安娜王妃、奧普拉一起列為“本年度25位最具魅力者 ”之一，一家時裝公司則請這位溫文爾雅的天才為他們的新系列男裝做了廣告。 但事情並沒有在這裡結束，接下來的發展依然像驚險小說一樣，懸案得破，但 案犯並不輕易束手就擒。懷爾斯長達200頁的手稿投交到《數學發明》雜誌，開始了 邏輯鏈環錯綜複雜地構造而成。只要有一個計算出差錯或一個鏈環沒銜接好，整個 證明將可能失去其價值。 在苛刻的審稿過程中，審稿人碰到了一個似乎是小問題的問題。而這個問題的 實質是，無法使懷爾斯像原來設想的那樣保證某個方法行得通。他必須加強他的證 明。 時間越耗越長，問題依然解決不了，全世界開始對懷爾斯產生懷疑。14個月的 時間過去了，他準備公開承認失敗並發表一個證明有缺陷的聲明。 在山窮水盡的最後時刻，9月19日，一個星期一的早晨，他決定最後檢視一次， 了盡頭：雖然那個方法不能完全行得通，但只需要可以使另一個他曾經放棄的理論 奏效，正確答案就可以出現在廢墟之中－－兩個分別不足以解決問題的方法結合在 一起，就可以完美地互相補足。 足足有20分鐘，懷爾斯呆望着那個結果不敢相信，然後，是一種再也無事可做 的巨大失落感。 一百年前，專為費馬大定理而設的沃爾夫斯凱爾獎將截止日期定為2007年9月1 3日。就像所有的驚險片一樣，炸彈在起爆的最後一刻，被拆除了。 （三） 《費馬大定理》既是一部驚險小說，也是一部武俠小說，激盪着絕頂高手傳誦 千古的傳奇故事。 那個數學世界裡的江湖是屬於年輕人的。少年英雄在這裡盡情揮灑他們的天縱 其才，庫特·哥德爾提出他的不可判定性定理時，年僅25歲；挪威的阿貝爾在19歲 時做出了他對數學的最偉大的貢獻，8年後在貧困交加中去世，法國數學家埃米爾特 “年輕人應該證明定理，而老年人則應該寫書。”英國數學家哈代說，“數學
奇？在英國皇家學會會員中，數學家的平均當選年齡是最低的。 圍繞着費馬大定理發生的故事，更是超出了最優秀編劇的想像。尋求費馬大定 理的證明牽動了這個星球上最有才智的人們，巨額的賞格，自殺性的絕望，黎明前 的決鬥。 1954年1月，東京大學的年輕數學家志村五郎去系圖書館借一本書，令他吃驚的 天后，他收到對方的明信片，谷山告訴他，他是在進行同一個計算，並在同一處被 卡住了。 一種驚喜的默契頓時產生，兩人開始了惺惺相惜的合作。“他天生就有一種犯 許多錯誤，尤其是朝正確的方向犯錯誤的特殊本領。”志村評價他的拍檔。1958年 11月17日，這個心不在焉的天才人物、剛剛訂婚的谷山選擇了自殺。幾個星期後， 他的未婚妻也結束了自己的生命，遺書中寫道：“既然他去了，我也必須和他在一 起。” 谷山在遺書中為他的自殺行為引起的種種麻煩向他的同事們表示歉意，而他遺 留下的對數學的許多根本性想法，成為解開費馬大定理的唯一一把鑰匙：谷山－志 村猜想。30年後，他的夥伴志村目睹了他們的猜想被證實，用克制和自尊的平靜對 記者說：“我對你們說過這是對的。” 他依然保存着谷山第一次寄給他的那張 明信片。 德國實業家沃爾夫斯凱爾並不是一個有天賦的數學家，但一樁最不可思議的事 件將他與費馬大定理永遠聯繫在一起。 對一位漂亮女性的迷戀及被拒絕，令沃爾夫斯凱爾備感絕望。他決定自殺，並 定下了自殺的日子，準備在午夜鐘聲響起時開槍射擊自己的頭部。沃爾夫斯凱爾認 真地做着每一個細節：處理好商業事務、寫下遺囑，並給所有的親朋好友寫了信。 他的高效率使得所有的事情略早於午夜的時限就辦完了。為了消磨最後的幾個 小時，他到圖書室翻閱數學書籍：一篇關於費馬大定理證明的論文……他不知不覺 拿起了筆，一行一行進行計算…… 然後，天亮了。 沃爾夫斯凱爾為自己發現並改正了論文中的一個漏洞感到無比驕傲，原來的絕 望和悲傷消失了，數學將他從死神身邊喚回。 1908年，得享天年的沃爾夫斯凱爾寫下了他新的遺囑：他財產中的一大部分作 為一個獎，規定獎給任何能證明費馬大定理的人，獎金是10萬馬克，按現在的幣值 超過100萬英鎊。 這是他對那個挽救過其生命的蓋世難題的報恩方式。 1832年，法國數學家伽羅瓦陷入一樁風流韻事中。與他相好的一個女人事實上 已經訂婚，那名紳士發現了未婚妻的不忠，非常憤怒地向伽羅瓦提出決鬥。 對方是法國一名最好的槍手，而伽羅瓦非常清楚自己的實力：遑論開槍，就連 數學演算他都是只在頭腦里進行，而不屑於在紙上把論證寫清楚，為此他的許多數 學成果都得不到法國科學院的重視與承認。決鬥的前一晚，他相信這是自己的最後 一晚，也是把他的思想寫在紙上的最後機會。 他通宵達旦，寫出了存在自己頭腦里的所有定理，在複雜的代數式中，那個女 人的名字不時隱藏其間，還有絕望的感嘆－－“我沒有時間了，我沒有時間了！” 第二天，1832年5月30日，伽羅瓦死於決鬥。 等他潦草的手稿被遞至歐洲一些接觸的數學家手裡，那些演算中迸發出的天才 思想使專家們發現：一位世界上最傑出的數學家在他20歲時被殺死了，他研究數學 只有5年。 伽羅瓦在手稿中對五次方程的解法進行了完整透徹的敘述，而他演算的核心部 分則是稱為“群論”的思想，他將這種思想發展成一種能攻克以前無法解決的問題 的有力工具。 伽羅瓦生命中最後一夜的工作，一個半世紀後成為安德魯·懷爾斯證明谷山－ 志村猜想的基礎。 1997年6月27日，符合沃爾夫斯凱爾委員會的規定戰勝費馬挑戰的安德魯·懷爾 是的，費馬大定理被正式解決了。懷爾斯匯集了20世紀數論中所有的突破性工 作，並把它們融合成一個萬能的證明。 人們又重新掂量起費馬寫下的那一行附加評註：“我有一個對這個命題的十分 美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。”可以確定的是，幾個世紀以前，費馬沒有 發明出安德魯·懷爾斯證明大定理所用的模形式、谷山－志村猜想、伽羅瓦群論和 科利瓦金－弗萊切方法。 那麼，費馬本人是用什麼方法證明他所提出的猜想的呢？只是一個有缺陷的證 明，還是他以17世紀的技巧為基礎，涉及到的卻是其後幾百年所有數學家都沒有發 現的另一種方法？我們永遠也沒機會知道了。 “那段特殊的漫長的探索現在結束了，我的心靈歸於平靜。”安德魯·懷爾斯 說。 傳奇似乎已經落幕，而事實上更大的傳奇卻被永遠隱藏在358年以前。 （四） 公元前212年，羅馬軍隊入侵敘拉古，將近80歲的阿基米德正在全神貫注地研究 18世紀的巴黎女孩索非·熱爾曼在一本叫《數學的歷史》的書中看到這一章， 便得出這樣的結論：如果一個人會如此痴迷於一個導致他死亡的幾何問題，那麼數 學必定是世界上最迷人的學科了。 她馬上對這最迷人的學科着了迷，經常工作到深夜，研究歐拉和牛頓的著作。 父母沒收了她的蠟燭和衣服，搬走所有可以取暖的東西，以阻止她繼續學習。她用 偷藏的蠟燭並用床單包裹着自己繼續學習，即使墨水已經在墨瓶中凍僵。最後她的 父母妥協。 在那個充滿偏見和大男子主義的時代，她冒名“勒布朗先生”，通過書信在只 接受男性的巴黎綜合工科學院學院學習，並以這個身份與“數學家之王”高斯通信 探討費馬大定理。1806年，拿破崙入侵普魯士，熱爾曼拜託一位法國將軍保證高斯 的安全。得到特殊照顧的高斯這才知道她的真實身份，否則，她對費馬大定理的傑 出貢獻恐怕就被永遠記在那個“勒布朗先生”的頭上了。 高斯在致謝信中談到數學的魔力：“還沒有任何東西能以如此令人喜歡和毫不 含糊的方式向我證明，這門為我的生活增添了無比歡樂的科學所具有的吸引力決不 是虛構的。” 他的表述太過冗長了。還是讓熱爾曼的同類來回答這個問題吧－－當有人問公 元4世紀時的女性數學家希帕蒂婭為什麼一直不結婚時，她說，她已經和真理結了婚 就像兩千年間湧現出的大多數女數學家一樣，索非·熱爾曼終生未婚。 凡物皆數，這就是數學的魔力。 數字會奇妙地出現在各種各樣的自然現象中。綜觀世界上所有曲曲彎彎的河流 ，劍橋大學的地球科學家漢斯·亨利克發現，從河源頭到河入海口之間，實際長度 與直線距離之比，基本接近於圓周率的值。愛因斯坦提出，這個數字的出現是有序 與紊亂相爭的結果。 事實上早在公元前6世紀，畢達哥拉斯就發現了數與自然之間的關係。他認識到 發現了音樂和聲與數的調和之間的關係：那些彼此間音調和諧的錘子有一種簡單的 數學關係，它們的質量彼此之間成簡單比，或者說簡分數，像二分之一、三分之一 、四分之一。 在昆蟲中，蟬的生命周期是最長的，17年。這個素數年數有沒有特殊的意義？ 按照生物學家的解釋，這個為素數的生命周期保護了它。只有兩種寄生物可以威脅 到它：1年期或17年期。而寄生物不可能活着接連出現17年，因為在前16次出現時沒 明了這一點：蟬的寄生物從未被發現。 數字本身的神秘，更是扣人心弦。完滿數意即一個數的因數之和恰好等於其本 身的數，比如6的因數為1、2、3，後者相加正好是6，所以是完滿數。這個概念已經 物；倒過來說才是真實的：上帝在6天中創造萬物是因為這個數是完滿的。” 再比如26，費馬注意到它被夾在一個平方數（25是5的平方）和一個立方數（2 7是3的立方）之間。他尋求其他這樣的數都沒有成功，那麼26是不是唯一的？迄今 沒有人能夠拿出證明。 說一不二，是數學的另一個魔力。 在數學王國，不存在公說公有理，婆說婆有理，不存在正方反方的辯論賽，參 賽者抓鬮決定自己的立場，最後獲勝的居然是口才好的人。 在數學詞典中，數學證明是一個有力而嚴格的概念，它高於物理學家或化學學 家所理解的科學證明。科學證明靠的是觀察和理解力，按照評判系統來運轉，如果 有足夠多的證據證明一個理論“擺脫了一切合理的懷疑”，那麼這個理論就被認為 是對的。而數學並不依賴於容易出錯的實驗的證據，它立足於不會出錯的邏輯，推 導出無可懷疑的正確並且永遠不會引起爭議的結論。 科學僅僅提供近似於真理的概念，而數學，本身就是真理。數學賦予科學一個 嚴密的開端，在這個絕對不會出錯的基礎上，科學家再添加上不精確的測量和有缺 陷的觀察。 於是我們就能理解數學家們的殘酷，依靠計算機的幫助，有人能斷定費馬大定 理對直到400萬為止的冪都是對的，但該命題依然不算被證明。 在這方面不是沒有反例。31、331、3331、33331、333331、3333331、3333333 1，經過仔細的探究，數學家們證明了這些數都是素數，那麼是不是這種形式的數都 費馬大定理之後，歐拉也提出過一個猜想，即不可能將一個高於2次的冪寫成三 到解，沒有反例是這個猜想成立的有力證據，但謹慎的數學家是不會因此而承認歐 拉猜想的。果然，1988年，哈佛大學的內奧姆發現了一個解：2682440的4次冪加15 365639的4次冪加18796760的4次冪，等於20615673的4次冪。 依靠一塊塊絕對可靠的公理定理，數學家構築出堅固的數學大廈，每一塊基石 都是可靠的，整棟大廈是人類智慧家園裡最可信任的一幢。 這是數學的榮耀。 數學的魅力，在乎對人類智力和好奇心的挑戰。 面對費馬大定理，數學家們經受了三個多世紀的壯烈失敗，任何捲入其中的數 學家都冒着白白浪費生命的風險。他們為什麼還要這樣前赴後繼？ 如果能夠證明大定理，那麼就是解決了其他同行幾百年來都深受困擾的難題， 在其他人失敗過的地方取得了成功。除了這種勝人一籌的成就感，就是人類與生俱 來的難以克制的好奇心。解答某個數學問題的欲望多半是出於好奇，而回報則是因 解決難題而獲得的單純而巨大的滿足感。數學家蒂奇馬什說過：“弄清楚圓周率是 無理數這件事可能是根本沒有實際用處的，但是如果我們能夠弄清楚，那麼肯定就 不能容忍自己不去設法把它弄清楚。” 數學在科學技術中有它的應用，但這不是驅使數學家們的動力。有個學生問歐 幾里得他正在學習的數學有什麼用處，歐幾里得轉身讓奴僕將其逐走：“給這個孩 子一個硬幣，因為他想在學習中獲得實利。”哈代在《一個數學家的自白》中坦言 ：“從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。” 當安德魯·懷爾斯知道自己將要付出十年心血並且破解費馬大定理的機會並不 大時，他依然開始了孜孜演算：“即使它們並未解決整個問題，它們也會是有價值 的數學。我不認為我在浪費自己的時間。” 數學是最大的浪漫。 發展到現在，數學已經成為世界上最孤獨的科學。致力於尖端問題研究的數學 家，如果試圖找到與其對話的人，遍尋全世界，都可能僅以個位數計。 需要解決的數學問題離普通人越來越遠，而數學作為智慧體操，也在我們的頭 腦中越來越疏於練習。 讓我們來操練一下，體驗那種久違的解題的快感吧。 將國際象棋棋盤兩個對角的白格方塊拿掉，只剩下62個黑白相間的方塊。現在 我們取31張多米諾骨牌，每張骨牌正好可以覆蓋2個方塊。能否用這31張骨牌擺放得 有的人已經開始一次又一次的擺放了。讓我們動用腦子，看看這個問題有沒有 答案－－ 一，棋盤上被去掉的方塊都是白色的，那麼剩下的方塊是32個黑方塊和30個白 方塊。 二，每個骨牌能夠覆蓋2個相鄰的方塊，而相鄰方塊的顏色總是一黑一白。 三，所以，無論如何擺放骨牌，都可以用30張骨牌覆蓋住30個白方塊和30個黑 方塊。 四，結果，總是留下1張骨牌和2個黑方塊。 五，但是，每張骨牌所能覆蓋的相鄰方塊必然是顏色不同的，而剩下的2個方塊 六，所以，用31張骨牌覆蓋這個缺損的棋盤是不可能的。 再來思考一下“三人決鬥”的問題。 黑先生、灰先生和白先生要用手槍進行決鬥，每人只能開一槍，輪流射到只剩 下一個人活着為止。黑先生槍法最差，三次才能擊中一次，灰先生次之，三次中能 擊中兩次，白先生槍法最好，三發三中。為了公平起見，他們商定先由黑先生開槍 ，然後是灰先生（如果他還活着），再接着是白先生（如果他還或着）。問題是， 黑先生應該先向什麼目標開槍？ （五） 天文學家、物理學家和數學家坐着火車在蘇格蘭的大地上奔馳。他們往外眺望 ，看到田野里有一隻黑色的羊。天文學家說：“多麼有趣，所有的蘇格蘭羊都是黑 色的。”物理學家反駁道：“不！某些蘇格蘭羊是黑色的。”數學家慢條斯理地說 ：“在蘇格蘭至少存在着一塊田地，至少有一隻羊，這隻羊至少有一側是黑色的。 ” 伊恩·斯圖爾特在《現代數學的觀念》中通過這個笑話，揭示出數學家一絲不 苟的嚴格態度：需要經過確實無疑的證明才能承認某個結論。 所以，一個真正的數學家從來不說過頭話。有人問格丁根大學的埃德蒙·藍道 ，他的同事埃米·諾特是否真是一個偉大的女數學家，他回答道：“我可以作證她 是一個偉大的數學家，但是對她是一個女人這點，我不能發誓。” 也只有數學家，才有資格說出那麼不容置疑的話。1986年，兩位數學家裡貝特 和梅休爾出席伯克利的國際數學家大會時，在一家咖啡館巧遇。里貝特說起正在試 圖證明的橢圓方程，以及他一直在探索的實驗性策略。梅休爾一邊品着他的卡布其 諾咖啡，一邊聽着里貝特的敘說。他突然停下咖啡，用確定無疑的口吻說：“難道 你還不明白？你已經完成了它！你還需要做的就是加上一些M－結構的γ－0，這就 行了。” 確定無疑的，世界上只有極少數的人能在隨便喝杯咖啡的時候想出這一步。
工作。為了避免這個職務上的人陷入人情腐敗，政府要求法官不得參加社交活動， 他於是得以潛心研究數學問題。但無論如何，數學都只能算是他的業餘愛好，埃里 克·貝爾就稱他是“業餘數學家之王”。但有人對這樣的描述並不滿意。朱利安· 庫利奇寫《業餘大數學家的數學》一書時，執意將費馬排除在外：“他那麼傑出， 他應該算作專業數學家。” 他們的脾氣也同樣火爆。索非·熱爾曼對費馬大定理的證明做出過傑出的貢獻 ，她在物理學領域也頗有建樹，並榮獲法國科學院的金質獎章，成了第一位不是以 某個成員夫人的身份出席科學院講座的女性。在高斯的說服下，格丁根大學準備授 予她名譽博士學位，遺憾的是，此時熱爾曼已經死於乳腺癌。 當那些官員為熱爾曼出具死亡證明時，竟將她的身份寫成“無職業未婚婦女” ，而不是女數學家。而對材料彈性理論做出極大貢獻的她，也沒有出現在埃菲爾鐵 塔上所銘刻的72名專家的名字中。莫贊斯為此大事鞭撻：“對一位如此有功於科學 並且由於她的成就而在名譽的殿堂中已經獲得值得羨慕的地位的人做出這種忘恩負 義的事情來，那些對此負有責任的人該是多麼的羞恥。” 文學家永遠成不了數學家，但數學家卻可能寫出非常動人而性情的文字。 因為說一不二，因為非此即彼，因為無可爭議，所以數學家有着異於常人的願 賭服輸的磊落和坦蕩。《美麗心靈》中，一群數學家在大廳里向約翰·納什紛紛獻 上鋼筆，作為一種致敬的方式。這一幕體現出數學王國里特有的榮辱和倫理。 為鼓勵證明費馬大定理，法國科學院設立了一系列獎和巨額獎金。1847年，加 布里爾·拉梅登上科學院的講台，自信地預言幾個星期後他會在科學院雜誌上發表 一個關於費馬大定理的完整證明。 拉梅一離開講台，另一位數學家柯西也要求發言。他宣布自己一直在用與拉梅 類似的方法進行研究，並且也即將發表一個完整的證明。 三個星期後，兩人各自聲明已經在科學院存放了蓋章密封的信封，裡面是他們 急於標明為自己所有的證明方法。數學界的許多人都暗暗希望是拉梅而不是柯西贏 得這場競賽，因為後者是一個自以為是的傢伙，一個狂熱的教徒，特別不受同事歡 迎。 出乎意料的是，一個月後德國數學家庫默爾致函法國科學院，根據拉梅和柯西 透露出來的少量細節，他指出了兩人共同犯下的邏輯錯誤。 庫默爾的信使得拉梅一下子泄了氣，但柯西卻拒絕承認失敗，幾個星期內，他 連續發表文章予以辯解，直到夏季結束才變得安靜下來。 十年後，不招人待見的柯西、一貫自以為是的柯西，向法國科學院遞交了關於 費馬大定理的最終報告：“數學科學應該為幾何學家，尤其是庫默爾先生，出於他 們解決該問題的願望所做的工作而慶幸。委員們認為，如果撤消對這個問題的競賽 而將獎授予庫默爾先生，以表彰他關於由單位根和整數組成的複數所做的美妙工作 ，那將是科學院作出的一項公正而有益的決定。” （六·後記） 1986年，安德魯·懷爾斯做出了那個改變其生命歷程的決定：證明谷山－志村 猜想，進而證明費馬大定理。這一年，我也需要做出影響生命歷程的選擇：上文科 ，還是理科？ 所有的路標都指向理科。不管是考試成績，還是個人興趣。張潔有篇小說叫《 祖母綠》，曾令兒喜歡上一個繡花枕頭的草包男人，她也不會向他撒嬌賣嗲，只會 不停地做數學題，比任何別人都快都好。這一幕烙在我心中，覺得那個黝黑的漁家 女兒有着說不出的性感。當年，我最大的樂趣就是做數學輔導書上的題，專揀難度 最高的C型題，每做出一個，都有莫大的快樂。 非常幸運的是，我所在的中學，是在高二年級中期分科，而不像大多學校那樣 一升入高二就把這事兒給辦了。所謂幸運就是，我攤上了一個優秀的數學老師，他 叫邰寶先，如果上文科，就不可能由他來教了－－好數學老師當然要用在理科班上 。邰老師的課，永遠是全校笑聲最多最大的課堂，他的動作和表情都極為豐富，講 至興處，能將板擦順利完成左右手交接工作，兼以複雜的空中旋轉，而他的粉筆頭 ，也能準確地呼嘯擊中那些打瞌睡的同學。經常在晚自習的時候，他悄無聲息地溜 進教室，在黑板上寫下幾道題，然後揚長而去。第二天上課，再一臉壞笑地問我們 做出來沒有：“一想到你們被難住，我就樂得不行”，然後將更漂亮的解法告訴我 們。那一個學期，是我最輕鬆愉快的時光，解析幾何不知不覺就學完了，從此再沒 有題能難得住我。 而另一方面，我們的語文課也由一位全國特級老師來教授，光一篇《白楊禮讚 》，他就上了有半個月。這樣的語文，實在是味如嚼蠟。 但是，在天平的另一端，儘管只有一個砝碼，卻沉重無比：我是色盲，上理科 ，會有許多專業不能報考。 現在很難理解那種戰戰兢兢的心情，而在當年，高考之難，難於上蜀道，能考 上個學就不錯了，誰還考慮你的個人志趣和未來設計？ 在一片懵懂中，我摸索着做過三次這樣影響生命歷程的選擇：填報志願時，有 人攛掇在提前錄取里填上北京廣播學院，我老以為那所學校培養的是電器維修人員 ，就硬下心空着那一欄；報了人大後，負責招生的副校長盛情難卻地鼓勵我考人口 學系，說是競爭又小，分配又好，我唯唯諾諾地應承下來，但還是咬着牙沒報那個 專業，那個後來被我們譏為“人口販子”、人口稀薄整天被別系欺負的專業；而在 最重要的文理分科時，我經過痛苦的猶豫掙扎，置物理課班主任的挽留於不顧，最 終去了文科班……
在1986年的那一天，我能看到這本書，肯定會學理科，考數學系。 人生若只如初見。我永遠不能假設，行走在另一條軌跡上的我，會是什麼樣子 。至少，我可以做一個像邰寶先老師那樣的人，體驗着數學的成就與快樂。 這本書的閱讀，是一個驚心動魄欲罷不能的過程，中間攙雜着不得不睡的覺和 不得不上的班。那天晚上參加一個活動，我卻惦記着家裡沒看完的《費馬大定理》 ，硬是沒喝酒，早早就離開現場。關乎閱讀，這樣的事情已經很久沒有發生了。 這是一本寫得非常精彩的書，費馬大定理的破解過程，與一部簡明的數學史， 被作者西蒙·辛格有機地糅合在一起。但我賤得嘀嘀叫的瘋狗勁兒發作，以極大的 興趣和耐心將其拆散，以《讀者文摘》的筆法重新歸置梳理了一遍。一字一字敲在 電腦中時，我的心中涌動着巨大的惆悵。但願有一個少年，能夠在如我那個決定命 運的關鍵時刻，讀到這個故事。 “牛頓研究所存在的唯一目的是將世界上一些最優秀的學者聚集在一起，呆上 幾個星期，舉辦由他們所選擇的前沿性研究課題的研討會。大樓位於（劍橋）大學 的邊緣，遠離學生和其他分心的事，為了促進科學家們集中精力進行合作和獻策攻 關，大樓的建築設計也是特殊的。大樓里沒有可以藏身的有盡頭的走廊，每個辦公 室都朝向一個位於中央的供討論用的廳堂，數學家們可以在這個空間切磋研究，辦 公室的門是不允許一直關上的。在研究所內走動時的合作也受到鼓勵－－甚至電梯 （它只上下三個樓層）中也有一塊黑板。事實上，大樓的每個房間（包括浴室）都 至少有一塊黑板。” 請允許我抄下書中的這一段文字。我清楚的知道，那是我再也不可企及的精神 故園。 《費馬大定理——一個困惑了世間智者358年的謎》，（英）西蒙·辛格（Sim on Singh） 著 薛密 譯 上海譯文出版社出版 |
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