閒論奧數和數學

劉以棟

二十一年後，美國在今年的世界奧數比賽中重新取得冠軍，美國人很自豪。其實，中國隊在過去這21年裡，已經取得了15次冠軍。就是在今年，中國隊也是僅次於美國而屈居亞軍。

對於這樣的比賽結果，大家對中美兩國的數學教育水平爭議很大。這裡我想作為一名普通美國華人，提一點自己的看法。

我個人認為，中國的中小生在數學基礎教育方面比美國紮實。我看過孩子在美國學校的數學教材，其實美國的數學教科書覆蓋面也很廣，一點不輸給中國的數學基礎，但我感覺美國的中小學生做題數量不夠 （尤其是證明題做得少），同時美國學校許多老師自己的數學訓練一般，所以也難以做到給學生融會貫通的數學教育。美國小學裡主要是女老師，而美國女學生容易恨數學。這樣的老師啟蒙小孩數學，效果就不會太好。當我們抱怨中國的教育水平時，很多美國人對中國的數理教育羨慕不已。

但話在說回來，我認為奧數並非數學教育，它是非常特殊的數學訓練。我曾經給朋友打過比方，奧數就像用扳手。你把扳手用熟練了，可以把自行車修好，但僅有扳手，是不能把汽車修好的。奧賽是用初等數學工具去解決初等數學問題，重在技巧，而非系統數學訓練。

我有一次坐飛機，跟斯坦福大學數學系的空冉得教授（Brian Conrad）坐一起。我跟他討論這一觀點，他也比較贊同。空冉得教授是哈佛大學本科畢業，普林斯頓大學博士，他的導師是威力斯（Andrew Wiles），就是證明費馬定理的那位。他跟我說，大學生有時因為要參加數學競賽而要求推遲數學課考試時間時，數學教授一般都對數學競賽不屑一顧。張益唐成名前，好像在哈佛大學有個演講，空冉得用電子郵件告訴我，這可能是數學領域的一個重大突破。

空冉得教授是陶哲軒（Terence  Tao）教授在普林斯頓大學的同學。他跟我說，當時他們同學裡面，有好幾個歲數很小的博士生，只有陶比較成熟。陶21歲博士畢業，有個幸福的家，現在加州大學洛山磯分校當教授。

陶是華人裡面第二個得菲爾茲獎的人（Fields）。第一位華人是邱成桐（Shing Tung Yau， 1982年得獎）。空冉得剛開始跟我講Yau時，我半天沒有反應過來，邱怎麼變成姚了。我當然知道邱，我以前一同學是他得意門生，邱讓他當期刊主編。

菲爾茲獎根據加拿大人菲爾茲（John Fields）命名，得獎難度應該大於諾貝爾獎。諾貝爾獎一年一次，一次每個學科兩名。菲爾茲獎四年一次，一次一至四名，但實際一般也就兩名，並且要在40歲以前得獎。這年齡限制卡死了許多傑出數學家不能得菲爾茲獎。陶2006年得菲爾茲獎，而同時得獎的一位俄國數學家卻拒絕接受（Grigori  Perelman）菲爾茲獎。菲爾茲獎獎金只有一萬多美元，而諾貝爾獎的獎金則高達一百多萬美元。我倒期望那位中國土豪設一個數學獎，不限年齡，不限國籍，跟菲爾茲獎競爭。這樣也可以流芳百世。

我認為數學需要系統的數學訓練，而奧數卻不是系統數學訓練。早期數學競賽題還比較合理，考學生的基本數學訓練，而後期的奧數題重點在解題技巧。當一個人基礎數學訓練不夠時，花太多時間解題是浪費時間。那些數論，古典概率和平面幾何題可以難倒很多人，卻無助於提高數學水平。

奧數可以做為個人愛好玩玩，但不要太當真。我有時把奧數題拿給我同事看，他們也是一籌莫展。我的同事都有很好的數理基礎，但也不善於做奧數題。下次我要讓做數學教授的同學試試奧數題。

我認為中國的雞兔同籠問題，追擊問題，工程問題，稀釋問題等，都是很好的數學啟蒙問題。數學要幫助孩子思考，並能解決生活中的實際問題，逐漸培養孩子的數學興趣和自信心。

我們華人對數學比較重視，所以總體華人孩子數理基礎都不錯。至於孩子是否能在奧數拔尖，真不需要去強求。奧數好不代表數學好，數學好不代表奧數好。奧數好不代表以後可以學數學，奧數不好不代表以後不可以學數學。

朋友的孩子上大學去學財經 ， 我一般建議他們讓孩子在大學裡多學點統計。 數學雖然是基礎，但統計更有實用價值。數學是工具，而奧數是玩具。