數學家小傳：費爾馬

費爾馬（1）是十七世紀的最大數學家，但他的影響因其不願發表所獲發現（2）而受到限制。他的本職是法官和法王在土魯斯城（3）議會裡的顧問，但他的私人愛好和業餘消遣是數學。（4）

他在1629年發明了解析幾何，但這個功勞大都歸功到笛卡兒身上，後者在1637年把他類似費爾馬的思想匆匆付印問世了。這時——牛頓出世前13年——費爾馬還發現了畫曲線切線的一種方法和極大、極小的求法；這幾乎相當於微分學初步。在直到1934年才為世人所知的一封信中，牛頓承認他自己早期在這方面的一些思想直接來自費爾馬。

在1654年寫的一批信件中，費爾馬與帕斯卡爾（5）共同發展了概率論的基本概念。他在1657年發現的最小時間原理及其與光的折射現象的關係，是走向光學統一理論的最早一步。

不過費爾馬的天才在數論方面顯得最為傑出，因為他對正整數那些熟知而又神秘性質的深刻認識恐怕是無人能與之比擬的。下面提出他在這個領域裡許多發現中的少數幾個。

l.費爾馬二平方和定理：形式為4n+1的每個質數可用唯一方式寫成二平方數之和。（6）

2.費爾馬定理：若p是任一質數，n是任一正整數，則p能整除n^p-n。（7）

3.費爾馬末定理（8）：若n﹥2，則xⁿ+yⁿ=zⁿ不能為任何正整數x，y，z所滿足。

最後這個定理是費爾馬寫在他的一本書（9）邊空自處的。那裡書上正提到x2+y2=z2有許多整數解這一事實。然後他又添上了這句逗人深思的話：“我得出了一個確實很妙的證明，但這裡空白太少寫不下。”

遺憾的是再也沒有別人發現過這個證明。因此直到今日，費爾馬末定理仍是數學上尚未解決的最難問題之一。誰要是能得出證明，就馬上能名垂不朽。但對雄心勃勃的學生應該告誡一句：幾百年來有才能的數學家都為此徒勞無功（10）。

原載[美]G.F.塞蒙斯着《微分方程》張理京譯，

（1）Pierre de Fermat,1601-1665（德·費馬，“德”是法語貴族冠名。）

（2）這些主要是通過他給朋友的信件和所讀書中空白處的註記而為後人得知的

（3）Toulouse，土魯斯

（4）為防止偏見，法官被規定不許參加社交活動。因此費爾馬可以把業餘時間用於數學。

（5）Pascal，巴斯卡三角形的發現者。

（6）比如13=4×3+1是質數，可寫成2²+3²=4+9=13

（7）假如p=3，是質數；n=2，則n^p-n=2³-2=8-2=6，能被3（=p）整除

（8）也譯作費爾馬大定理，或費爾馬最後定理

（9）希臘數學家刁番都的《算術》

（10）費爾馬大定理1995年被普林斯頓大學訪問學者，英國數學家懷爾斯所證明。