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沐岚:兔子的繁殖和斐波那契数列(2)
送交者: 沐岚 2016年06月29日22:50:52 于 [教育学术] 发送悄悄话


    这个西洋人通过观察和计算发现了兔子繁殖的规律,那便是假设兔子不死,那么从第三个月开始每一个月兔子的总数都会是前两个月数目之和,于是他得出了这样一个数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368。写成公式便是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*F(1) = 1 )。这个以递归方式定义的公式便以这位西洋人的名字作为公式名,叫做“斐波那契数列”(Fibonacci Sequence)又因之从兔子繁殖规律而来,也叫做“兔子数列”。再后来有个叫Robert Simson苏格兰人证明了当项数趋于无穷时,斐波那契数列的后项与前项之比趋近黄金分割,也就是1.61803398875…,说明了斐波那契数列与黄金分割有天然的联系,所以又叫“黄金分割数列“)。


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    他的全名叫里昂纳多.斐波那契Leonardoda Fibonacc), 意大利比萨人,人称”比萨的里昂纳多”,生于公元1170(一说1175)卒于1245年(一说1250)。因为父亲出任比萨商团外交使节的缘故,他曾跟随他的父亲在北非生活,从而接触了印度和阿拉伯的数学。公元120227岁那年,斐波那契撰写了著名的《算盘全书》(Liber Abacci--Book of Calculation一书,成为第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他写作这本书的主要目的是鼓励欧洲人使用印度09的数字系统(०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ ) 而抛弃罗马的( I,II,III, IV...),因为他发现相比于罗马数字系统,印度-阿拉伯数字系统应用于商业和金融上具有相当强的优越性。德国人文主义作家格雷戈尔·赖施Gregor Reisch在他1503年出版的《哲学的珍宝》(Margarita Philosophica)一书中有一幅插图,说明了那个时代的欧洲人对印度-阿拉伯数字的推崇:

margarita-philosophica-arithmetica.jpg

 

图中右边的是古希腊数学家毕达哥拉斯正在用一块计数板在计算,神情无奈,而左边的人用印度数字计算则兴高采烈,中间代表算术的女人裙子上写满了醒目的阿拉伯数字。

    当然他最著名的贡献还是发现了“斐波那契数列”。这个数列描述了很多自然现象和规律,特别在植物学领域。很多的植物的花瓣比如百合花,三角梅,玫瑰,菊花等都以某个斐波那契数组成。

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树叶排列树干的生长也符合斐波那契数列的规律:

  •    比如在枝干上选一片叶子,从这个叶子的位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。

  •      再例如,树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。(百度百科)


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    斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知,于是在电影这种通俗艺术中也时常出现,比如在风靡一时的《达芬奇的密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。

    而著名的斐波那契曲线,由于它和黄金分割比例的关系,不但被古典画家用于绘画中,更是被今天的一些画家作为一个绘画门类而进行创作活动。

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(待续)


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