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563、欣赏科学巅峰之光—薛定谔方程二
送交者: 和颜清心 2018年11月25日22:04:23 于 [教育学术] 发送悄悄话


《欣赏科学巅峰之光》



薛定谔·23.jpg







亲爱的朋友,前面曾经说过,

如果薛定谔方程是高中或大学课程,

我们的文章,就要从小学初级阶段说起,

您只要稍稍读一遍,

就会对这个世界顶级难题,

留下些或深或浅的印象的。

 

让我们先从薛定谔方程所依据的‘对应原理’说起。


量子力学可以在原有的经典物理中,

找到与自己相对应的规律。


所谓的对应原理是指在量子数很大的情况下,

量子理论所得结果,

趋近以往经典物理学的结果,反之亦然。

 

薛定谔方程所对应的原理,

正是经典物理中的“能量守恒定律”。

 

让我们先看一下有关“能量守恒”的例子:



薛2.jpg

【图片说明】关于“势能”减小;“动能”增加的图示

 

在这个过程中,“势能”转化为“动能”。

看上图:这个处在下坡道的“骑车人”,

当他处在最高点时,

他具有一个由高度(h)

和质量(m)决定的势能

当“骑车人”下坡时,

随着高度(h)的降低(即高度h值减少),

势能也在减小;但“能量守恒”,

是不允许能量由“有”而渐变为“无”的,

所以,在势能减少中,

另一种量,就产生并增加了,

这就是“动能”。

 

“动能”是由质量(m)

   和速度(v)决定的。

 

在高点时,速度为0,动能也为0,

而随着“骑车人”高度的降低,速度就变大了,

这就意味着动能在不断地增大。

这种增加的动能,等于减少的势能,

所以,使得能量能保持守恒。

 

“骑车人”到达坡底时,

其势能抵达最小,

动能则达到最大。

 

如果此人有“胆”,或者他能像动画片那样,

在一瞬间将自己连同车子,全都化为一个圆球,

如同下面的彩图所示,



薛3.jpg











动能和势能

 

那么,这个“人和车”的组合,

就能上冲到与原来的高坡等高的点,

这种上冲之力,

就是一个与下坡相反的力,

但无论怎样,

动能(K)与势能(V)

二者之和的总能(E)是不变的,

 

即,

 

总能E = 动能K+势能V

 

这个能量关系式,

同样适用于描述‘微观粒子’的运动,

只不过微观粒子的势能

不是由引力场引起的,

而是由微观粒子的势场引起的。

 

法国王子德布罗意18921987

沿着能量守恒的思路来想,

经过推演,得出了

‘动量’与‘波长’关系式(波长 λ=  h / 动量p);

 

薛定谔18871961)在德布罗意的基础上

利用数学技巧经过繁复地步骤,

推出了微观粒子的‘波动方程’

(世称‘薛定谔波动方程’)。


“薛定谔方程(含时的)

是描述物理系统随时间演化的方程。


在三维空间里,

弥散于某处的微观粒子,

其“计算方程(含时的)”

可以具体地表现为 


薛4.jpg




薛定谔24.jpg




薛定谔方程中的符号及其含义,如下:


m质量

 

薛5.jpg



是‘位置 r和时间 t’波函数



薛定谔00.jpg

某种计算符,它代表的是有关‘微分’的计算。


 “ψ” ,近似音,读作“普赛”,

   ‘普赛’代表波函数

 

h”是普朗克常数;


E”是所测粒子系统的总能量;


  “ V”是势能。


I”是虚数


虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。

    

虚数的定义:平方是负数或根号内是负数的数。

 

注意:


公式中内含的‘总能’

及其所包含的‘动能’和‘势能’,

均表达了能量守恒的意义。



未完待续。谢谢阅读。



 



 


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