黎曼猜想由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。克雷數學研究所以100萬美元獎勵證明黎曼猜想的人。黎曼猜想： 黎曼ζ函數 
非平凡零點(在此情況下是指s不為-2、-4、-6‧‧‧等點的值)的實數部分是½。
一，黎曼猜想無法得到一次性完整證明
黎曼猜想面對無窮多個零點， （主項）所有的非平凡零點 （連接詞）都 （謂項）位於直線1/2+ti（“臨界線”）上的性質”判斷。
主項屬於集合概念的命題，就從整體上無法證明，只能一個個驗證。並且這個黎曼公式是一個開放的公式，沒有封閉，更加增加了不確定性。
1， 因為，主項是集合概念的命題是無法證明的，因為集合概念的每一個個體不是必然具有這個概念的基本屬性。就決定了必須一個個去證明。
只要他們是一定範圍的.，確定的，.可以區別的事物，當做一個整體看待的，就叫做集合概念。由這些集合體產生的“零點”，也是一個集合。 2，黎曼猜想是二階邏輯問題 黎曼猜想的“零點”是一個集合，零點是這個對象上的函數，按照通常數學中定義，一個n元函數就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射。當我們用“所有個體”“存在個體”，量詞加在論域的個體上，稱為一階量詞。“
所有函數”“存在函數”“所有關係”“存在關係”是二階量詞，即二階邏輯。黎曼所說的“所有零點”就是“所有函數”的二階量詞，黎曼猜想已經超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統（即謂詞演算），涉及極為複雜的邏輯系統，一般的數學家對此毫無所知。 舉一個例子：“加速度”不是一個基本量，即不是長度或者質量什麼的，而是一個變化率，還是二階變化率，即變化率的變化率。（物理學還有三體問題和多體問題都是屬於二階邏輯問題）。 黎曼猜想就是：所有的A（零點）成立的充分必要條件是包含在A中的B（x+yi，x=1/2）成立。即變化率B的變化率A成立，所以只能一個個地驗證，無法一次性證明。 二，基本知識
所有的數學定理都是全稱判斷，所有的全稱判斷主項都是普遍概念，或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。
1，普遍概念。
普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。
普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：“工人”是一個普遍概念，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數有無窮多個”就是普遍概念的命題。
單獨概念的外延只有一個，例如上海，孫中山等，數學中單獨概念有e、π。π是一個超越數，就是一個單獨概念的命題。 2，集合概念
集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。
世界上沒有一個數學定理的主項是集合概念，所有的數學定理的主項都是普遍概念或者單獨概念。
三，一個公式是集合概念或者普遍概念的區別
1，普遍概念命題公式
“具有這種性質的元素都屬於某種事物或者有多少數量”的判斷。 公式中沒有變量，是普遍概念命題公式，例如勾股定理公式，橢圓公式，....。如果公式中有變量n可以無窮大，但是計算結果限定，仍然是普遍概念。
普遍概念的公式，在計算之前，就知道了計算結果的性質。例如，我們看到a2+b2=c2，我們就立刻知道這是一個直角三角形。
2，集合概念命題的公式
“某個事物（某個形式）的所有元素或者多個元素具有某種性質”的判斷。例如，歐拉在1772年素數公式，是一個集合概念公式：
 f(n)=n2+ n + 41.
的值都是素數。對於前幾個自然數n = 0, 1, 2, 3...，多項式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。當n等於40時，多項式的值是1681=41×41，是一個合數。實際上，當n能被41整除的時候，P(n)也能被41整除，因而是合數.。
集合概念的公式不能保證計算結果具有這個公式想要的結果性質，是一種不確定的結果公式。因為集合概念的每一個個體不是必然具有這個概念的基本屬性。這個公式是一種形式上的集合，就是全部具備這種形式。 特徵是我們在利用公式計算或者證明之前是不能得知計算結果的性質的。
, 四， 數論中的猜想是不可靠的
數論中僅僅憑藉猜想是不可靠的，只有通過嚴格證明才能確定。儘管已經得知有15億個零點符合黎曼猜想，還是不能用嚴格證明的方式解決。
五，一個詞項是屬於什麼類型的概念，取決於當時的語境。
例如：
1，費馬大定理沒有被證明。
這一句話中的“費馬大定理”是一個”單獨概念“。
2，費馬大定理說在n=3,4,5,6，....。時沒有整數解。
這一句話中的“”費馬大定理在n=3,4,5，...沒有整數解。“是“集合概念”。
由於對集合概念的定義是：“這個詞項的外延是根據應用的事物決定”，所以，每一個集合的元素就不是必然具有這個詞項的基本屬性。就必須逐一證明或者驗證。
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