595、您和兔子的時空變換 |
送交者: 和顏清心 2019年01月23日08:09:16 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
(2)用故事來說明“伽利略變換式” 為了熟知“伽利略變換式”, 需要讀一下那篇妙趣橫生的名著 《聊聊狹義相對論》 (第133至134頁PDF版。下面的引用只有文字上的少許改動,全部內容均來自原文):
“話說當年有4條變換式 與‘伽利略相對性原理’相對應, 那麼,這4條變換式為何方神聖? 它們又長什麼樣呢? 好,為了說明問題,我們找個助手, 哈哈,就找那隻蹦蹦跳跳的齙牙兔吧! 現在,有個重要任務交給你啦 (假設“你”是個男孩, 並且“你”還有一個‘玩伴’齙牙兔)! 空間直角坐標系 來,抱起這個空間直角坐標系, 靜靜站在這裡,放平一點,別傾斜了,非常好。 齙牙兔出場了! 它也扛了個‘空間直角坐標系’, 一開始,它以為你這裡有蘿蔔吃, 於是和你站在了靠近的位置, 努力地使它的坐標軸跟你的重合。 然而那小子天生站不定,患有‘多動症’, 沒過一會兒,它就開始以速度u(的狀態) 向前勻速跑去。 (這時)還有隻可愛的小蜘蛛在你(們)的坐標系 (oxy或o’x’y’卦限的某處) 結了個小窩,呼嚕呼嚕進入夢鄉。 我們的目標是分別讀出 蜘蛛小朋友在坐標系的坐標! 你很聰明,脫口而出: “(在我這個靜止的坐標系中的蜘蛛坐標是 (x,y,z),再讓我看看表,現在的時間是t, 所以,蜘蛛的坐標是(x,y,z,t)!” 但是,要測那隻兔子就不那麼容易了。 兔子本來就笨,再加上‘坐標系’在動, 搞了大半天,兔子終於弄出來了。 “Oh Yeah!是(x’,y’,z’,t’) ! 我說夥計,你沒我快吧! 嘿嘿,俺當年可是‘小兔幼兒園’的 全班數學第一啊!” 即使齙牙兔不張口, 你也會以為它在說話, 那兩隻大門牙總是露在外面。 接下來,你和兔子吵了一整天,差點還揍了它一頓, 終於,你脅迫它同意了 你的坐標跟它的坐標之間的關係是: X’= X - ut 因為在t時間裡,兔子向前走了ut距離, 也就是離開你ut遠了(本來你們是重合的), 所以你們的坐標原點應該相差了ut那麼大。 因此,就得到了上面的式子: X’= X - ut 又因為你們的坐標系在y軸和z軸的讀數是相同的, 所以 y’=y z’=z 再有如果按照經典理論,認為 宇宙任何地方,時間都可以是一樣的! 你的時間就跟兔子的一樣了! 所以 t’=t或者t=t’ “那麼,俺來總結一下……” 兔子擺出一副專家模樣。 “我們的坐標關係是……” X’=X-ut(即距離在2個坐標系不一樣) Y’=Y (高度在2個坐標一樣) Z’=Z(寬度在2個坐標一樣) t’=t(時間在2個坐標相同)
這四個式子就是大名鼎鼎的伽利略變換式! 其實,也不過如此嘛, 連小學生都能推出來,對吧? 在數學上,當你根據伽利略變換式, 對牛頓定律進行變換時,會發現, 在你的坐標下的牛頓定律, 跟兔子坐標下的牛頓定律, 在形式上是完全相同的! 前面說過, 伽利略相對性原理說的是 “力學定律在任何慣性系中都是相同的”, 而相對性原理所對應的伽利略變化式 正好實現了這個目標。 謝謝閱讀。 |
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