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602、活了102岁;天人、外星人和倒霉蛋
送交者: 和颜清心 2019年02月07日21:14:19 于 [教育学术] 发送悄悄话




天堂路1.jpg



 

《狭义相对论》


 

第五章  狭义相对论的时间延缓


 

B  光速中时间延缓的时长——


 

     过去1秒钟,


     天上只经过不到1秒钟——


相对式子1.jpg


    此根式的值 ,小于1  。

 

这里出现一个叫‘根号’的式子。



相92.jpg


相93.jpg


根号,用  √ ̄  符号表示

不严谨地说,

根号是表示对一个数进行运算的符号

(即根号是进行‘开方运算’*的符号)。

若a=b(22=4),那么a就是根,是谁的根呢?

是b的根a是b开n次方的根,

举例来说,2是4开2次方的根

被开方的数a写在符号  √ ̄  里。

开n次方的n,写在符号√ ̄左边,

当n=2(平方根)的时候,2可以忽略不写,

但若是立方根(三次方根)、四次方根等,

是必须写的。*开方,英语rooting 是根的意思。

‘开方’指求一个数的来源(根源)。

‘开方’是‘乘方’的‘逆运算’。

 

好,现在回过头来说,

 

那个站在地上的人,对这个倒霉蛋来说,

 

‘飞船内的时钟’

 

(或者说外星人及天人的时间)


 会慢多少呢?

 

【宇航员是指能进入航天器的人。

   据统计,到2004年为止,约有440人,

   在太空度过了27,082个航行日。】



相47.jpg




天人、外星人、宇航员3蓝色.jpg


相·47.jpg

图示——宇航员看到的光所传播的距离    


 

为清晰起见,我们可以在图中,

 

加一个 三角形ABB, (撇)


【有些著作,为省事,减去一些容易引起不快的情节,但实际上这里的三角形是经过一些波折形成的,经过如‘下图’所示】



相206.jpg



 根据长方形有关线段‘等价关系’、

 

即,经过数学 { DB=AB} 等值变换,

 

图上斜边 AB 是地上人用自己的钟,

 

测出来的(手电筒的)光在1秒钟传播的距离



相47.jpg


【光速用c表示,距离用ct表示,

   这是根据,速度×时间=距离  得来的。

  

图上三角斜边,写有代表光速的字母c,

但是这个‘斜边本身’是代表‘距离’的。

 

再有:

 

三角形的底边B、B' {必、必撇}

 

中间的字母是v”v表示飞船速度。

 

‘底边本身’


表示飞船以v速度在1秒钟里飞过的距离

 

如前述

 

距离可以写作vt(距离=速度×时间),

 

参见下面的黄色三角形

相100.jpg



根据勾股定理,3个边的关系如下:

 

 (ct+ (vt)= (ct)2

 

进行公式等价变换,得出:

 

 (ct2    = ( ct)2   - (vt)

 

将上式开方后,得到下式



 相对式子7.jpg



再,根据勾股定理推演,得出:

 

三角形垂直线段AB 的长度



相105.jpg









亲爱的朋友,如果不明白这个式子:


相对式子0.jpg



是怎么来的?亦可不深究


(一个原本表示‘距离’的式子,


后来变成表示‘速度’的式子,


需要经过6、7步变换),


所以我们只需记住根据‘定理演算’,


这个原本表示长度的AB线段


现在变成表示速度的式子了,这就足够了。



谢谢阅读。








 


 


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