（二）‘萬有引力’的幾何表述

在探索新原理 的過程中，

愛因斯坦發現一些與曲面幾何的類比。

例如，從‘慣性參考系’到‘旋轉參考系’

類比於

從‘直角坐標系’到‘曲線坐標系’。

1912年夏天，愛因斯坦

努力尋找‘萬有引力’的幾何表述。

眾所周知，幾何的對象是點、線、三角形等，

幾何對象通常被定義在三維空間或二維曲面上。

狹義相對論的幾何模式

不僅包括空間，還包括時間（四維時空）。

而廣義相對論的

四維時空需要用到曲面幾何。

早在19世紀前期，

德國的高斯（1777－1855）

已經給出曲面幾何的相關描述。

黎曼（1826－1866）德國數學家，‘黎曼曲面幾何’創始人。

後來，黎曼在1850年提出‘黎曼曲面幾何’。

愛因斯坦通過多年艱苦的學習

掌握了‘曲面公式化幾何’，

他用‘曲面公式化幾何’來解釋引力行為，

他使‘平直時空’被‘彎曲時空’所取代。

再後來，愛氏又花了多年時間來深化這種理論

最終確定了‘場方程’。 

‘場方程’描述了

物質及能量如何使時空彎曲。

（三）

與彎曲時空相關的

‘世界線’和‘測地線’

如果一個粒子被萬有引力影響

（雖然這個粒子很小，通常可以忽視它的引力現象）。

我們說，在沒有其他作用力的情況下，

一個測試粒子可以做勻速直線運動

（深度入靜時，入靜者體內的極微物質，

    可以做勻速運動，但非直線運動）。

量子力學發現，自由粒子在參照系中，

總是做勻速直線運動

（某次，執筆身處一片幽暗中，倏然看見，

曾經受過重傷的左手五指，發出五束白光，

那五束透明通亮的光，筆直射向前方，

數秒後，五束光消失在約1尺的遠處，

從此明白，

光從‘光源’發出，原本是沒有彎曲的、

光是筆直衝向前方的，

這是說的光源，不是說的在天體附近的光）。

【世界線、非直線】

拋開巨大的天體不說，現在只說一個小粒子，

這個小粒子在時空中， 

可以沿着‘時空線’ 運動 

（‘時空線’，即世界線*）。

如果按照廣義相對論說，空間是彎曲的，

那麼這種打彎的空間，

由於磁場強大（脾氣倔強），

所謂世界線自然倔不過自己所附母體，

即犟不過它所附屬的空間，

所以在打彎的空間裡，筆直的世界線是不存在的

【*世界線（World line）

是愛因斯坦於1905年論文提及的概念。

他將時間和空間合稱為‘四維時空’，

粒子在‘四維時空’的運動軌跡，即為世界線。】

試想：

一切物體都是由粒子組成的，

如果能描述‘一顆粒子’全部時刻的情況，

就能描述該粒子的“歷史”。

一個粒子在任何時刻只能處於一特定狀況，

粒子的全部“歷史”在‘四維空間’

就是一條連續的線，

這條連續的線，就是“世界線”。

而一個物體的全部世界線，

就是構成它的所有粒子世界線的集合。

在物理學上，

世界線是物體穿越四維時空的路徑，

世界線因加入了時間因素，

而有別於傳統力學上的“軌道”或“路徑”。

【測地線、亦非直線】

在測量學中（測量學是測量地球尺寸和形狀的科學），

測地線是連接地球表面兩點的最短距離。

近似地，這條線是一個大圓的弧，比如經線和赤道。

這些線顯然不是直的，

因為它們是沿着地球彎曲的表面在延伸的。

測地線的性質和直線不同。

例如，在平面中，平行線沒有交點，

但是地球表面的測地線

卻有交點(在赤道處發出的平行經線，

在極點處相交)。

在狹義相對論中，平行線永遠保持平行，

但在引力場中，這通常是不正確的。

例如，如果兩個物體剛開始是相對靜止的，

然後墜向地球的引力場，

它們會一邊落向地球中心，一邊相互靠近！

廣義相對論解釋了那些質量很大的物體的引力，

雖然它們的運動，要比‘測試粒子’複雜，

但是時空告訴物質如何運動的道理是成立的。

謝謝。