饱受地震、海啸、洪水、粮食短缺、

人口爆炸、疾病与战乱灾难中的人类，

如何在百苦齐降的大淘汰来临前，

选择一条正确的道路，才能幸免于难。

——《创世纪·诺亚方舟现世？》记者黄凯熙

《玛丽或汤姆如何在弯曲空间平移》

如何判定我们所面对的是哪一种几何呢？

最简单的办法是

测量该曲面上三角形的3个内角之和是多少度：

（1）‘平面几何’的3个内角之和应该是

            180度（平面几何就是欧式几何）；

（2）‘球面几何’的3个内角之和应该是

           大于 > 180度（球面几何属于黎曼几何）；

（3）‘双曲几何’ 的3个内角之和应该是

            小于 < 180度（双曲几何即罗氏几何）。

一个观察者在自己生活的空间所能够观察

和测量到的几何性质，就是这个空间的内蕴性质

（广义相对论中，曲率是最常见的内蕴性质）。

比如说，球面的内蕴性质，

就是生活在球面上的2维爬虫感受到的几何性质。

我们人类是3维生物，不是什么2维爬虫。

但是，因为我们的地球很大，

我们的三维尺寸比起地球来说是很小的。

因此，我们可以将自己设想为某种2维生物

（闭上眼睛，想象一下，把自己放在地球上。

   地球的体积，约1万亿千米³）。

在相对论里， 一个观察者，

他在自己所处的空间所能做的几何测量，

只能是内蕴性质的测量

（研究曲面的“内在本质”，叫“内蕴性”研究）。

比如，一个在卷曲白纸上生活的小虫，

它通过测量可以得出自己所在的空间是欧式几何，

即曲率为零。 但是如果在三维空间的人看来， 

这张白纸就是弯曲的。

我们在地球上测量一个大三角形

如图中的球面三角形，

测地员将发现，这个三角形的三个内角都是90度，

因此，内角的和 = 270度，大于180度。

图3 c下所显示的是一个规则球面，

它的空间弯曲程度到处都是一样的，

但一般来说，许多空间的弯曲却不一定处处一样，

于是数学家就用“平行移动”概念，

来帮助研究空间的弯曲情况。

那么，究竟什么是广义相对论中的平行移动呢？

简单地说，广义相对论中的平行移动

就是将一个矢量*平行于自身的方向，

沿着空间里一条曲线的移动，

就像汽车上的陀螺仪那样，

汽车沿公路运动时，

陀螺仪总是平行于自己原来的指向。

【*矢量，即向量。

   物理学上指由大小和方向共同决定的量。

   如力或速度等。】

汽车陀螺仪能提供精确的测量结果，

可提升汽车导航仪和远程信息处理系统的推算。

在物理上，大家感兴趣的是：

一个向量平行移动一圈后，回到原点时，

它的方向是否会改变？比如说，

跟着汽车转一圈的陀螺仪，它所指的方向，

是否还和原来出发时的方向一样？

也许你会不加思索说：当然没变。

这是因为你习惯了用‘欧氏空间’

直角坐标系来考虑问题。

如果我们假设地面是一个欧几里德平面，

陀螺仪平行移动回到原处时，方向的确不会改变。

但是，每个人都知道，地球是一个球体，

所以我们实际上是生活在一个球面上。

那么，如果从球面（或者别的曲面）的角度

来研究这个问题，又会得出什么样的结论呢？

如前述，所谓“平行移动”是说，

在移动向量时，尽可能保持向量方向、

相对于自身没有变。

弯曲空间的平行移动，好比一个人

平行地前进、后退、左右移动，

只要他的身体没有（额外多地）扭动，

就叫平行移动。

这样，当他移动一圈儿回到出发点时，

他认为他应该和原来出发时面对着同样的方向。

如果他是在平面上移动的话，

他的这个想法是正确的。

但是，如果他是在球面的弯曲空间移动的话，

他就得保持与自己原来的向量方向平行的情况，

他是沿着球面空间的曲线在平行移动的。

他将发现自己朝面的方向就不一样了！

出发时，他的脸朝左，回来时，脸朝前，如下图

       未完待续。谢谢阅读。