飽受地震、海嘯、洪水、糧食短缺、

人口爆炸、疾病與戰亂災難中的人類，

如何在百苦齊降的大淘汰來臨前，

選擇一條正確的道路，才能倖免於難。

——《創世紀·諾亞方舟現世？》記者黃凱熙

《瑪麗或湯姆如何在彎曲空間平移》

如何判定我們所面對的是哪一種幾何呢？

最簡單的辦法是

測量該曲面上三角形的3個內角之和是多少度：

（1）‘平面幾何’的3個內角之和應該是

            180度（平面幾何就是歐式幾何）；

（2）‘球面幾何’的3個內角之和應該是

           大於 > 180度（球面幾何屬於黎曼幾何）；

（3）‘雙曲幾何’ 的3個內角之和應該是

            小於 < 180度（雙曲幾何即羅氏幾何）。

一個觀察者在自己生活的空間所能夠觀察

和測量到的幾何性質，就是這個空間的內蘊性質

（廣義相對論中，曲率是最常見的內蘊性質）。

比如說，球面的內蘊性質，

就是生活在球面上的2維爬蟲感受到的幾何性質。

我們人類是3維生物，不是什麼2維爬蟲。

但是，因為我們的地球很大，

我們的三維尺寸比起地球來說是很小的。

因此，我們可以將自己設想為某種2維生物

（閉上眼睛，想象一下，把自己放在地球上。

   地球的體積，約1萬億千米³）。

在相對論里， 一個觀察者，

他在自己所處的空間所能做的幾何測量，

只能是內蘊性質的測量

（研究曲面的“內在本質”，叫“內蘊性”研究）。

比如，一個在捲曲白紙上生活的小蟲，

它通過測量可以得出自己所在的空間是歐式幾何，

即曲率為零。 但是如果在三維空間的人看來， 

這張白紙就是彎曲的。

我們在地球上測量一個大三角形

如圖中的球面三角形，

測地員將發現，這個三角形的三個內角都是90度，

因此，內角的和 = 270度，大於180度。

圖3 c下所顯示的是一個規則球面，

它的空間彎曲程度到處都是一樣的，

但一般來說，許多空間的彎曲卻不一定處處一樣，

於是數學家就用“平行移動”概念，

來幫助研究空間的彎曲情況。

那麼，究竟什麼是廣義相對論中的平行移動呢？

簡單地說，廣義相對論中的平行移動

就是將一個矢量*平行於自身的方向，

沿着空間裡一條曲線的移動，

就像汽車上的陀螺儀那樣，

汽車沿公路運動時，

陀螺儀總是平行於自己原來的指向。

【*矢量，即向量。

   物理學上指由大小和方向共同決定的量。

   如力或速度等。】

汽車陀螺儀能提供精確的測量結果，

可提升汽車導航儀和遠程信息處理系統的推算。

在物理上，大家感興趣的是：

一個向量平行移動一圈後，回到原點時，

它的方向是否會改變？比如說，

跟着汽車轉一圈的陀螺儀，它所指的方向，

是否還和原來出發時的方向一樣？

也許你會不加思索說：當然沒變。

這是因為你習慣了用‘歐氏空間’

直角坐標系來考慮問題。

如果我們假設地面是一個歐幾里德平面，

陀螺儀平行移動回到原處時，方向的確不會改變。

但是，每個人都知道，地球是一個球體，

所以我們實際上是生活在一個球面上。

那麼，如果從球面（或者別的曲面）的角度

來研究這個問題，又會得出什麼樣的結論呢？

如前述，所謂“平行移動”是說，

在移動向量時，儘可能保持向量方向、

相對於自身沒有變。

彎曲空間的平行移動，好比一個人

平行地前進、後退、左右移動，

只要他的身體沒有（額外多地）扭動，

就叫平行移動。

這樣，當他移動一圈兒回到出發點時，

他認為他應該和原來出發時面對着同樣的方向。

如果他是在平面上移動的話，

他的這個想法是正確的。

但是，如果他是在球面的彎曲空間移動的話，

他就得保持與自己原來的向量方向平行的情況，

他是沿着球面空間的曲線在平行移動的。

他將發現自己朝面的方向就不一樣了！

出發時，他的臉朝左，回來時，臉朝前，如下圖

       未完待續。謝謝閱讀。