pzzdm：早上关于极限问题的答案

送交者: pzzdm.com 2010年04月01日13:17:08 于 [教育学术] 发送悄悄话

这里俺汇总了最近两天关于极限问题的讨论。 论题一：有一无限弹性的橡皮筋，两端为A和B。一只长生不老的蚂蚁以固定速率从A点向B点爬去，在蚂蚁开始爬行的同时，橡皮筋以某固定速率拉长，比如，第一秒长1米，第二秒长2米，第3秒长3米等等。问，蚂蚁爬得到B吗？ 答案：取决于橡皮筋伸长速率和蚂蚁爬行速率之比。如果这个比值大于一定值（这个值我数学不好，不会算），就爬不到。否则，就爬得到。至少我知道如果橡皮筋伸长速率如果是蚂蚁爬行速率的两三倍时，蚂蚁是可以爬到B的。 论题二：一桶水，第一次舀1/4桶水，以后每次舀上一次的1/4，问水会被舀干吗？如果会，要舀多少次，如果不会，那么舀无穷多次后，桶中至少还有多少水？不考虑蒸发。 答案：SWD已经做出了解答。反正经过无穷长的时间后桶里至少还有半桶多的水。 论题三；0乘以无穷大等于多少？ 答案：0乘以无穷大是某一数值，可以是任何非0非无穷的数。 论题四：还是一桶水，第一次舀1/10桶，以后每次舀桶中所剩的水的1/10，问水会被舀干吗？如果会，要舀多少次，如果不会，那么舀无穷多次后，桶中至少还有多少水？ 答案：经历无穷多次后，水会被舀干。

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