pzzdm：早上關於極限問題的答案

送交者: pzzdm.com 2010年04月01日13:17:08 於 [教育學術] 發送悄悄話

這裡俺匯總了最近兩天關於極限問題的討論。 論題一：有一無限彈性的橡皮筋，兩端為A和B。一隻長生不老的螞蟻以固定速率從A點向B點爬去，在螞蟻開始爬行的同時，橡皮筋以某固定速率拉長，比如，第一秒長1米，第二秒長2米，第3秒長3米等等。問，螞蟻爬得到B嗎？ 答案：取決於橡皮筋伸長速率和螞蟻爬行速率之比。如果這個比值大於一定值（這個值我數學不好，不會算），就爬不到。否則，就爬得到。至少我知道如果橡皮筋伸長速率如果是螞蟻爬行速率的兩三倍時，螞蟻是可以爬到B的。 論題二：一桶水，第一次舀1/4桶水，以後每次舀上一次的1/4，問水會被舀幹嗎？如果會，要舀多少次，如果不會，那麼舀無窮多次後，桶中至少還有多少水？不考慮蒸發。 答案：SWD已經做出了解答。反正經過無窮長的時間後桶里至少還有半桶多的水。 論題三；0乘以無窮大等於多少？ 答案：0乘以無窮大是某一數值，可以是任何非0非無窮的數。 論題四：還是一桶水，第一次舀1/10桶，以後每次舀桶中所剩的水的1/10，問水會被舀幹嗎？如果會，要舀多少次，如果不會，那麼舀無窮多次後，桶中至少還有多少水？ 答案：經歷無窮多次後，水會被舀干。

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