一、博弈論的基本內容

著名經濟學家保羅•薩繆爾森說：“要想在現代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解。”2005年10月10日，瑞典皇家科學院宣布，2005年諾貝爾經濟學獎授予有以色列和美國雙重國籍的羅伯特.奧曼和美國人托馬斯·謝林。奧曼和謝林之所以同獲獎，是因為他們“以博弈論分析方式增進了我們對衝突和合作的理解。”

我們不妨看一看，為什麼在西方工業化社會中會誕生博弈論，通常諸如競選、給產品定價、多個成員參與的談判這樣的行為，都是可以歸結到參與博弈的一方的一組策略選擇以及對應的收益問題，要研究一個個體的策略選擇怎麼影響其他博弈方，所謂的納什均衡，就是博弈的各方對策略的選擇所得到的收益達到最優，並且已經不能再使其他方有更好的選擇的一種狀態。

1994年著名的美國數學家經濟學家納什、海薩尼等三人同樣以博弈論研究獲得諾貝爾經濟學獎，此次獲獎再次突顯了博弈論的地位。規劃學家約翰•M•利維說:“最好的和最有成效的規劃師是那些具有良好邊緣學科知識的人，他們不僅掌握規劃技巧，而且熟悉規劃問題與圍繞這些問題的社會力量間的相互關係。”

博弈論（Game Theory）亦稱對策論，是應用數學的一個分支，目前在生物學、經濟學、國際關係、政治學、軍事戰略、電腦科學等許多學科都有廣泛的應用。主要研究公式化了的激勵結構中的相互作用，是研究具有對抗或競爭性質現象的數學理論和方法。

博弈論主要是由馮•諾依曼 (1903—1957)創立的。馮•諾依曼是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯 、鮑羅和馮•諾伊曼已經開始研究博弈的準確的數學表達，直到1939年，馮•諾依曼遇到經濟學家奧斯卡•摩根斯特恩，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。

1944年他與奧斯卡•摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標誌着現代系統博弈理論的的初步形成。儘管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。

例如：

1838年古諾簡單雙寡頭壟斷博弈；

1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；

2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。

馮•諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標準型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用範圍受到很大限制，在很長時間裡，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈——“納什均衡”應運而生了。

納什也在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水，20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮•諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。

他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起着核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

囚犯困境悖論――大理論中的小故事

要了解納什的貢獻，首先要知道什麼是非合作博弈問題。現在幾乎所有的博弈論教科書上都會講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。

博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支，外行人看來只是一大堆數學公式。好在博弈論是應用數學，關心的是日常經濟生活問題，需要以這些問題為原型，抽象出深奧的理論。博弈論大師看來經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理於遊戲之中。

以我們身邊的故事做例子娓娓道來，可以對博弈論有個輪廓性了解：

話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發現富翁被殺，然後只是順手牽羊偷了點兒東西。於是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。

檢察官說，“由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監禁，但你的同夥要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同夥檢舉，那麼你就將被判十年刑，他只判三個月的監禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那麼，你們都要被判5年刑。” 兩個犯罪嫌疑人都面臨着兩難的選擇——坦白或抵賴。

顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供。按照亞當•斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監禁——三個月，但前提是同夥抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。

不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。況且，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年要好。所以，兩人的理性選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5 年的結局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。

因為，每一方在選擇策略時都沒有“共謀”(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。

納什在我國的演講中說，“納什均衡”可以歸結為“由策略變量控制的行為函數”，它的原型實際上是在三個人中進行的“競選遊戲”。納什為參與“遊戲”的三個人分兩個階段設置不同的條件，讓他們選擇對自己最有利的“代理人”。最終每個“遊戲者”會有不同的選擇，而納什統計出影響這些“遊戲者”選擇的“策略變量”與“競選結果”的關係。結論就是，在“遊戲者”各自對抗的條件下，可以預測到“競選結果”對每個人都是最壞的。

“囚徒困境悖論”有着廣泛而深刻的意義：個人理性與集體理性的衝突，各人追求利己行為而導致的最終結局——“納什均衡”，是對所有人都不利的結局。 “納什均衡”對亞當•斯密的“看不見的手”的原理提出了挑戰。

按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經濟學聖人在《國富論》中的名言：“通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。”

從“納什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。因此，從“納什均衡”中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的“利己策略”。

但它必須符合以下黃金律：按照你願意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施於人”。但前提是人所不欲勿施於我。

“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現實的經濟、社會、政治、國防、管理以及日常生活中，非合作的情況要比合作情況更為普遍。所以“納什均衡”是對馮•諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。

博弈可根據不同標準進行分類：

一般可分為合作博弈和非合作博弈；

按所持信息不同有可分為完美博弈、完全博弈和不完全博弈（貝葉斯博弈）；

以博弈進行的次數或持續長短可分為有限博弈和無限博弈；

按表現形式可分為一般型（戰略型）、展開型等等。

羅伯特•奧曼現任耶路撒冷希伯來大學理性分析中心教授、紐約洲立大學斯坦尼分校經濟系和決策科學院教授、以色列數學俱樂部主席、美國經濟聯合會榮譽會員，是當今世界博弈論著名的4君子之一，他第一個定義了博弈論中的相關均衡概念。

相關均衡是一種非合作博弈均衡，比經典的納什均衡更加靈活。奧曼的重要貢獻還包括建立交易者連續統市場經濟模型、重複博弈的連續交互模型以及交互環境中代理人之間通識的數學公式。

評委會認為，“羅伯特•奧曼是正式對所謂‘無重複博弈’作全面分析的第一人。他的研究準確地認定了依賴於長期關係，一段時間內可以維持什麼樣的結果。”“在現實世界許多情形下，合作依賴於長期關係比依賴於單次邂逅更易於維持。因此對於短期博弈作分析時常帶有太多局限性。”

托馬斯•謝林在哈佛大學肯尼迪學院執教20年，曾在著名的蘭德公司任職。謝林說“我是一名博弈論的使用者，我用博弈論幫助自己理解衝突及其所創造的機遇。”按評委會的認定，謝林的貢獻，在於顯示“某一方可以顯而易見地限制自己的選擇，以此強化自身的（競爭）地位；報復的能力可以比抵禦攻擊的能力更為有用；以及不確定的報複比確定的報復更為可靠和更為有效。”

評委會說“為什麼一些個人、機構和國家群體在促進合作方面取得成功，而其他群體則承受衝突？”可以從奧曼和謝林的研究中得到啟迪。當問到他的解決衝突的理論是否可以用在以色列和巴勒斯坦之間的糾紛時，奧曼表示這是他的衷心願望。

著名經濟學家保羅•薩繆爾森還說：“經濟學在20世紀經歷了兩場革命，一場是20世紀上半葉全面運用邊際分析方法的“邊際革命，一場是最近30年漸成態勢的“博弈論革命”。

城市規劃是城市發展的決策，涉及城市政府主要的公共政策，涉及政治、經濟、法律、文化等諸多領域。城市規劃中時常遇到的發展預測從博弈論觀點看實際上是對“博弈均衡”的判斷，規劃決策和管理活脫脫就是博弈過程。

二、運用博弈論分析城市規劃中的幾個現象

1. 區域環境保護的博弈

區域公共環境是域內各個經濟主體賴以存在的共同外部環境。若環境遭到污染，將影響到區域每個經濟主體的利益。同樣，污染的環境要得到治理和保護，需要各個經濟主體的公共合作，從這一點講，區域環境具有典型的外部經濟性。

然而現實中，區域環境保護的目標卻常常難以實現，用博弈論來解釋，可以這樣看，對區域內任何一個經濟主體來講，如果別人都遵守環境保護的規定，而它違章排污，節省了污染處理的投入成本，而且享受到了別人環境保護帶來的好處，因此，他會在治理污染和違章排污之間選擇違章排污。

如果別人都違章污染環境，而他遵守環境保護規定，加大了成本，而且又無法享受到環境保護帶來的好處，他當然不會選擇治理污染。這樣，大家儘管可能已經認識到環境保護的好處，在沒有外在強制力相互約束的情況下，還是都不會積極治理污染，因為違章排污是每個經濟主體的最優選擇。大家都污染環境就是納什均衡，這裡說的經濟個體可以是企業，也可以是不同行政區的政府。

2. 土地批租市場的博弈

城市與城市之間以及大城市內部不同片區之間競相批租土地，造成土地供給量過大的現象屢見不鮮，開發區熱就是一個最典型的例子，土地供給相對過剩，必然導致土地價格的下跌，給國家土地批租的財政收入造成損失，而且會使稀缺的土地資源造成浪費，降低土地的最佳配置效益。

土地批租過熱可以用博弈論來解釋。假定一個城市有A、B、C三個區，若三個區每年都遵守協定只批租一定數量的土地，則可以保證土地價格的平穩，土地價格保持在合理水平上應該對三個區整體最有利。

但是在實際情況中，卻是這樣的，對A區來講，如果B區、C區都超額批租土地，而自己對批租土地數量限量，B區、C區必然獲得更多收益，A區遵守限量批租土地的協定就不合算了；如果B區、C區遵守限量批租土地的協定，使價格維持在一個較合理的水平，A區在價格的誘惑下，多批租土地會獲利更多，還是超額批租划算。這樣，每個區從自身利益出發，都趨向於多批租土地，其結果只能是整個土地批租市場的土地供給相對過剩，土地價格下跌，三個區的整體利益無法實現最大化。

每個區限額批租土地的協定，大家都沒有積極性去遵守，無法發生效力，博弈的結果及時土地批租過熱，開發區過熱，供給量無法有效控制。OPEC（石油輸出組織）成員國家選擇石油產量的問題是同樣的道理。

3. 城市公共空間開發的博弈

城市公共空間的開發對開發者而言，不會帶來直接受益，卻有積極的外部效益，公共空間環境品質的提高可以導致周圍房產的升值，然而公共空間的開發卻很難通過開發商共同出資開發。

對一個開發商來說，如果他投資公共環境的開發，改善了環境品質，但別人卻坐享其成，在同樣的環境條件下，他的投入更多，當然不合算；如果別人投資改善了公共環境，他搭個便車，享受環境改善帶來的好處，更合算。

追求利益最大化使每個開發商都趨於別人開發公共環境而自己享受好處，每個開發商的最優戰略都是不參與公共環境開發，博弈結果是公共空間的開發成為政府和社會的事情。

三、由博弈論引發出的城市規劃的若干思考

城市規劃強調的是集體理性，而在現實中，往往會產生與個體理性的衝突，忽略個人要求會使城市發展整體最優這一目標的實現困難重重，現實中的許多矛盾大多產生於此，要達到集體理性和個體理性的“雙贏”，城市規劃在堅持公眾利益的同事，必須考慮個體要求。

1.城市規劃要注重對制度、機制的研究，實現個人與集體的和諧發展

傳統經濟學在研究個人行為決策時，總是假設其他人的決策行為都被總結在價格這個參數裡，這樣，每個人做出決策時，似乎是一個非人格化的東西，然而博弈論進入主流經濟學後，現代經濟學已注意到人與人行為的相互影響和作用，經濟主體之間利益衝突與一致以及競爭與合作，現代經濟學在處理個人理性與集體理性的矛盾與衝突時，不再像傳統經濟學主張的那樣迴避個人理性，以簡單的正度干預方式維護集體理性，實現效率與公平的和諧。

實際上，後來的實踐也證明了市場會失靈，政府也會失靈。因此，最關鍵的是建立影響經濟主體相互關係的制度與機制，解決公平與效率的矛盾。

在人們的印象中，城市規劃好像經常扮演公眾利益代言人的角色，強調的是集體理性，因而在以經濟主體個人利益最大化為基本原則的市場中，時常以市場主體對立面的姿態出現，規劃在實施過程中常常碰壁。這裡，不是要否定規劃師的職業道德和職業責任，而是認為城市規劃師應該反思，規劃要發揮作用，不應僅僅停留於理性狀態的表達，而且應該看到實際對象，只有通過合理的制度安排，他所希望的規劃才有可能自覺地得到貫徹實施。

前文提到公共空間的開發問題，不能責備開發商唯利是圖，因為追求利潤的最大化是市場中經濟主體理性的表現，所以，解決個人理性與集體理性之間衝突的辦法不是否認個人理性，而是設計一種機制，在滿足個人理性的前提下達到集體理性。

Zoning後來採取的容積率補償政策（開發商如果願意開發一定的公共空間，就可以獲得容積率的補償）在滿足公共利益的同時就兼顧了開發商的利益要求，在這個制度下，不參與公共環境的開發未必是開發商的最優選擇能源有的納什均衡就改變了，公共空間的開發開始有私人開發商的介入了。

再舉例來講，城市環境衛生歷來屬於公共物品的範疇，城市垃圾的處理往往由公共部門提供服務，由於壟斷，服務質量不高，私營企業介入，不僅服務質量大大提高，而且降低了成本，使居民們得到了清潔的生活環境。

為公眾提供清潔的生活環境時城市規劃師希望實現的目標，制度卻是關鍵，城市規劃師要做的也許不光是勾畫藍圖或與市場唱反調，而是坐下來看看應該選擇什麼樣的制度和機制來達到規劃的目標。

2.城市規劃作為一種制度安排要發生效力，必須是一種納什均衡，否則，這種制度安排就不能成立

如果一種制度不能滿足個人理性的話，就難以有效地貫徹下去，不滿足納什均衡要求的制度或協定是沒有意義的。因此，需要設計一種機制，在滿足個人理性的前提下達到集體理性。

舉個實際的例子，某城市一條中心商業街需要進行規劃和改造，商業街中有一所小學，這所小學夾在商業街中，不僅用地侷促，而且環境的嘈雜對小學的教學活動造成了影響，因此，規劃小學搬遷。

然而由於部門之間的利益的糾葛，規劃遲遲無法實施。然而通過引入土地有償置換機制，土地資產顯化，小學搬遷可以得到土地資產補償，用於另擇地建立新校舍，土地資產得以流動，優化了用地結構，規劃意圖最終得以實現。因為在小學得到土地資產補償的制度安排下，搬遷時小學的最優選擇，這種制度安排滿足納什均衡的要求，因而可以自動得到實施。

3.城市規劃合理的運行機制的制定必須注重信息的作用，不應見物不見人

這裡還是想舉前文囚徒困境的例子。作為警察，當然是希望兩個囚犯都能老實坦白，因此，在設計政策時，就要從囚犯的角度考慮，在不同的政策條件下，囚犯可能做出怎樣的反應，要了解囚犯的心理，這就是信息的作用。

在城市規劃工作中，上級規劃部門要監督調控下級政府，使其按城市總體規劃的方向決策，就必須儘可能的了解下級部門的要求。同時，也要把城市總體規劃的安排及時與下級部門溝通，力求達到總體布局與局部的協調。

作為城市規劃師，他需要了解他關注的對象，無論是普通公眾、開發商或是政府部門，公眾參與就可以看做是公眾、開發商與規劃師和政府溝通的一條途徑，只有知道對手所想，反映對象，掌握了這些信息，做出的規劃才是可行的。相反，規劃一味推崇“集體理性”，忽視公眾、開發商的切身要求，規劃必然是難以實施的。

公眾參與意味着信息的溝通，雖然並不需要跟着公眾的輿論走，但傾聽是必要的。這一點在我國當前的規劃領域還未得到應有的重視。美國城市規劃管理中公眾參與已被作為“法定程序”和公平待遇的體現，政府的重要職能之一就是確保其實現。

記得某媒體報道深圳城中村改造問題時用了這樣的標題－“城中村－弱勢政府與原住民的博弈”頗吸引眼球，文章視角也很獨特。我們注意到，規劃界的會議、文章中“博弈”一詞的使用頻率越來越高，我們希望更多的城市規劃師了解，運用博弈論，希望城市規劃理論精英向經濟學界學習，不是把“博弈”僅作為修飾文章的華麗辭藻，而是扎紮實實地把博弈論應用於城市規劃領域，數學理論抽象，甚至枯燥，然而卻是最嚴謹的形式邏輯，經濟學發展歷程已經證明了數學應用的至關重要的作用，城市規劃呢？我想在我國城市規劃理論文章中多出現數學符號時，可能是學科理論研究的新的起步。

參考文章：

1.《運用城市博弈論分析和思考城市規劃中的若干問題》，王穎，孫斌棟；

2.《城市規劃的博弈論應用》

3.《城市規劃的博弈論分析》