| 用樸素的觀點看“空隙” |
| 送交者: 西線晨霧 2008月09月24日09:03:34 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: Mushy: 反駁“神秘的無理數 - 挑戰學院派” 由 西線晨霧 於 2008-09-18 16:11:06 |
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(1)如果數中只有整數被定義，1和2之間還有空隙嗎？沒有。
(2)如果數中只有有理數被定義，一個有理分劃的下組A沒有最大數， 上組B沒有最小數，A和B之間還有空隙嗎？沒有。 (1’)如果有理數已經被定義，1和2之間有空隙。 (2’)如果實數數已經被定義，A和B之間有空隙。 (3) 如果數中只有有理數被定義，(2)中所述的(A，B)能定義一個無理數嗎？ 如果有人說能，我還說能定義無窮多個。要想只定義一個無理數，只能說是 指A和B之間的那個。要說A和B之間的那個，你不得先定義無理數與有理數之間 的大小比較嗎。試想你在寫程序，找到A和B之間的那個數，那你不得先有個子 程序來比較大小嗎。沒這子程序，你就執行不了。 (4)如果你先定義了實數，定義了順序，那A和B之間可以夾一個無理數。 如果你先定義了實數，不必用有理分劃，有理數的非已經足夠了。 |
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