牛頓力學推導黑洞半徑

這個問題我不是太懂。我按照我想象的模型來討論這個問題。把地球放在坐標原點。有一個質點，質量m，從X大於地球半徑的某點，以速度v沿X軸，向地球移動。撞擊地球後反彈，以速度v沿X軸，離開地球。現在要討論的是，地球的半徑R是多少的時候，在質點離開地球一端距離後，萬有引力能把這質點的速度減到0。速度減到0後，這質點一定會被地球捕獲。



按照上述模型，當質點移動到X= x時，我們有

dv/dt = -GM/x^2

(dv/dx)(dx/dt) = -GM/x^2

v(dv/dx) = -GM/x^2

vdv = (-GM/x^2)dx

兩邊同時積分：（v: 從c到0, x:從R到無窮)

Int(c,0)vdv = Int(R,inf)(-GM/x^2)dx

-(1/2)c^2 = -GM(1/R)

R = 2GM/c^2

R = 2(6.7*10^-11)(6*10^24)/9*10^16

R = 0.0089(m)

半徑小於等於0.0089(m)時，它將是黑洞。